Questões de Concurso
Sobre inferência estatística em estatística
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Sabe-se que certa proporção populacional p de “sucessos” ou é igual a 0,2 ou é igual a 0,5. Para testar H0 : p = 0,2 versus H1 : p = 0,5, com base numa amostra aleatória de cinco observações, será usado o seguinte critério: se o número de “sucessos” nessa amostra for maior do que 1, rejeita-se H0.
A probabilidade de erro tipo 2 desse critério é igual a
Considere uma amostra aleatória X1, X2, X3, X4 , de tamanho 4, de uma variável populacional com média μ e variância σ2 e os seguintes eventuais estimadores de μ:
T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4
T2 = (X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4/10
T3 = (X1 - 2X2 - 2X3 + 4X4)/10
T4 = X1
T5 = (X1 - 2X2+ 3X3 - 4X4)/4
A variância de T5 é igual a:
Considere uma amostra aleatória X1, X2, X3, X4 , de tamanho 4, de uma variável populacional com média μ e variância σ2 e os seguintes eventuais estimadores de μ:
T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4
T2 = (X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4/10
T3 = (X1 - 2X2 - 2X3 + 4X4)/10
T4 = X1
T5 = (X1 - 2X2+ 3X3 - 4X4)/4
Dos estimadores de μ apresentados, o de menor variância é
Considere uma amostra aleatória X1, X2, X3, X4 , de tamanho 4, de uma variável populacional com média μ e variância σ2 e os seguintes eventuais estimadores de μ:
T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4
T2 = (X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4/10
T3 = (X1 - 2X2 - 2X3 + 4X4)/10
T4 = X1
T5 = (X1 - 2X2+ 3X3 - 4X4)/4
São estimadores não tendenciosos de μ:
Os diâmetros da seção reta de componentes cilíndricos produzidos por uma determinada empresa são normalmente distribuídos. O processo industrial prevê uma média de 1 cm e um desvio padrão de 0,1 cm para esses diâmetros.
Para avaliar se, num determinado momento, o processo ainda está ajustado para a média de 1 cm, o controle de qualidade da empresa resolve adotar a seguinte estratégia: obter uma amostra aleatória de tamanho 64 e rejeitar a hipótese H de que a média é igual a 1cm com base no intervalo de 95% de confiança para a média.
Obtida a amostra, verificou-se uma média amostral igual a 1,01 cm. Supondo que o desvio padrão populacional continua igual a 0,1 cm, o intervalo de confiança para a média e a respectiva decisão, ao nível de significância de 5%, são:
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
A distribuição a priori conjugada da média μ é normal com
média nula e variância unitária.
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
Se n = 100, o valor do risco de Bayes é superior a 0,015.
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
O estimador de Bayes (convencional) para a média μ é 
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, π) = (μ - π(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e π é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
Com base na distribuição a posteriori, descrita pela função de
densidade f(X), em que x = (x1, x2, ..., xn), elabora-se a função
de verossimilhança para a estimação do parâmetro desejado.
Na tabela acima, é apresentado o tempo de duração, em
horas, de baterias fornecidas por três fabricantes, A, B e C,
resultado de realizações de amostras aleatórias simples retiradas de
populações normais com variâncias iguais a σ2
, e médias iguais a
μA, μB, e μC para os fabricantes A, B e C, respectivamente.
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem, em relação à análise de variância com um fator (one-way ANOVA).
Com relação à hipótese nula H0 : μA = μB = μC, a razão F da
análise de variância em questão apresenta valor inferior a 1,
o que permite concluir que não há evidências estatísticas para
a rejeição dessa hipótese.
Julgue o item que se segue, relativo a conceitos de amostragem.
Considere que o tempo de conexão com provedores de Internet
em determinado estado seja modelado por uma distribuição
normal com desvio padrão igual a 10 minutos e que um
pesquisador observe que o erro amostral da estimativa do
tempo médio de conexão seja inferior a 2 minutos. Nesse caso,
o tamanho amostral é inferior a 20 unidades.
Deseja-se testar a hipótese de homogeneidade na ocorrência de reações adversas entre os pacientes tratados com placebo e vacina. O valor da contribuição da primeira célula da tabela para a estatística do teste Qui-Quadrado de homogeneidade é, aproximadamente, igual a
Considere as seguintes informações para responder à questão.
O engenheiro de uma fábrica de pneus está investigando a vida do pneu (em quilômetros) em relação a um novo
componente da borracha. Ele deseja verificar se a vida média do pneu é maior que 60.000 km, utilizando um nível de 5%
de significância. Para isso, foram fabricados e testados 16 pneus, obtendo-se 
= 60.225 km. Sabe-se que a vida dos pneus
tem distribuição normal com desvio padrão conhecido e igual a 3.600 km.
Considere as afirmativas abaixo concernentes á estimação pontual de estimadores.
I - 
é um estimador assintoticamente
não tendencioso para a variância populacional.
II - Se 
é assintoticamente não tendencioso e 
então 
é um estimador
consistente.
III - O Erro Quadrático Médio do estimador 
é dado por 
.
IV - 
é um estimador não tendencioso
para a média populacional.
Está correto o que se afirma em
A Secretaria Municipal de Educação e Cultura de um município da Bahia realizou, no ano letivo de 2013 o primeiro concurso de soletração, envolvendo todos os alunos da rede municipal de 9 a 17 anos. Um aluno usou a seguinte estratégia de estudo: uma palavra era escolhida e o aluno soletrava a palavra até obter o primeiro sucesso. Seja X o número de tentativas necessárias, supondo as tentativas independentes. Seja p a probabilidade de sucesso desse aluno. Suponha que para uma determinada palavra ele repetiu a estratégia 6 vezes e, em cada uma das vezes que ele usou a estratégia, o número de tentativas necessárias foram, respectivamente, 2, 6, 4, 2, 3 e 1.
A estimativa de máxima verossimilhança de p é igual a
Uma empresa deseja decidir se a troca, a cada cinco anos, de todos os condicionadores de ar é uma política acertada. Para facilitar a decisão, um modelo de regressão simples foi utilizado para verificar se o custo mensal de manutenção (Y) aumenta com a idade do ar condicionado em anos (X). Uma amostra de tamanho 17 para ajustar o modelo gerou os seguintes resultados.
Avalie se as seguintes propriedades de um estimador de um certo parâmetro são desejáveis:
I. Ser não tendencioso para esse parâmetro.
II. Ter variância grande.
III. Ter erro quadrático médio grande.
Assinale:
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