Questões de Concurso Sobre inferência estatística em estatística

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Q564577 Estatística
A respeito de inferência estatística, julgue o item que se segue.

Se T for estimador cujo erro quadrático médio (mean-squared error) é igual a sua variância, então, nesse caso, T é estimador não viciado.


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Q564575 Estatística
A respeito de inferência estatística, julgue o item que se segue.

Considere que T1 e T2 sejam estimadores não viciados de um mesmo parâmetro e que as variâncias var(T1) e var(T2) sejam tais que var(T1) < var(T2). Nesse caso, o estimador T1 é mais eficiente que T2.


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Q556953 Estatística
A probabilidade de ocorrência de um evento em uma determinada experiência é igual a p. Considerando as hipóteses Imagem associada para resolução da questão (hipótese nula) e Imagem associada para resolução da questão(hipótese alternativa) determina-se que H0 será aceita se e somente se o evento ocorrer em pelo menos 4 vezes em uma série de 5 experiências executadas. A potência deste teste é igual a
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Q556951 Estatística
Uma amostra aleatória de tamanho 225 é extraída de uma população (P1) normalmente distribuída e de tamanho infinito. Sabe-se que a variância de P1 é igual a 64. Com base nesta amostra, um intervalo de confiança de nível (1 − α) foi construído para a média μ' de P1 e foi igual a [28,64 ; 31,36]. Em uma outra população (P2), independente da primeira, também normalmente distribuída e de tamanho infinito com média μ'', obteve-se com base em uma amostra aleatória de tamanho 400 um intervalo de confiança de nível (1 − α) para μ'' igual a [20,286 ; 21,714]. O desvio populacional de P2 é igual a
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Q556949 Estatística
Em um laboratório é realizada uma série de 40 experiências, consistindo em 4 provas cada uma. Em cada experiência foi anotado o número de sucessos (x) atingido e o quadro abaixo apresenta o resultado final. Imagem associada para resolução da questão
Dado que o número de sucessos em cada experiência obedece a uma distribuição binomial, ou seja, Imagem associada para resolução da questão, obtém-se pelo método da verossimilhança, com base nos dados apresentados pelo quadro, que a estimativa pontual p* do parâmetro p é tal que
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Q554241 Estatística
Em termos ideais, a legislação municipal recomenda que os gastos com despesas de merenda escolar, na rede de ensino fundamental, sejam de pelo menos R$80 em média, por aluno, por mês. Através de uma amostra de dezesseis escolas foi calculada a média de R$74, sendo a variância populacional conhecida igual a 144. São fornecidos também valores da distribuição normal padrão e respectivas probabilidades, conforme abaixo:

                                   Imagem associada para resolução da questão

Assim sendo, na tentativa de demonstrar que aquela recomendação não está sendo respeitada, é proposto, pelo TCM-SP, um teste de hipótese sobre o qual é correto afirmar que: 


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Q548913 Estatística
Um analista avaliou, por meio de um modelo de regressão linear, se a quantidade de professores doutores formados no exterior X — influenciava na quantidade de artigos publicados — Y.
Para isso, ele selecionou 10 universidades que ofertavam determinado curso no ano de 2014, conforme dados apresentados na tabela a seguir.

 

Com base nessas informações e sabendo que    e   e considerando que 58,42
seja o valor aproximado de .

Julgue o item que se segue.

Os coeficientes estimados do modelo linear seriam os mesmos, independentemente de serem estimados por mínimos quadrados ordinários ou por máxima verossimilhança.

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Q548907 Estatística
Considerando que, para avaliar a qualidade das salas de aula no campus de uma universidade com base na opinião dos alunos, um estatístico tenha selecionado uma amostra aleatória entre os 30 mil alunos matriculados dessa universidade, julgue o item subsequente. Nesse sentido, considere que a sigla AAS, sempre que utilizada, se refere a uma amostra aleatória simples e a unidade amostral é a sala de aula.
Segue abaixo:
Considere que a variável em análise seja qualitativa, comcategorias que incluem péssimo, ruim, regular, bom e ótimo, e que o estatístico não faça testes de hipóteses múltiplos. Nessa situação, se for utilizada uma AAS, seu tamanho deverá ser maior que 400, dado um nível de confiança de 95% e 5% de margem de erro.
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Q548901 Estatística
Após a implementação de reserva de vagas para os cotistas nas universidades brasileiras, um estudo foi realizado com uma amostra de 500 estudantes de determinado curso, para ser avaliada a possível existência de uma relação entre o desempenho — Y —, medido pela média final na disciplina e a forma de ingresso na universidade — X. A tabela a seguir apresenta a análise de variância do modelo Y = α +βX + ε, em que Y varia de 0 a 10, X = 0 para cotas e X = 1 para ampla concorrência, α e β são os parâmetros do modelo e ε é o erro aleatório.

 

Com base nas informações e na tabela apresentadas, sabendo-se que e  Var(X) = 0,2487 e considerando que 3,84 seja o valor aproximado de .

Julgue o item a seguir.

Caso o modelo tivesse sido ajustado pelo método de máxima verossimilhança, então os graus de liberdade dos resíduos seriam iguais ao tamanho da amostra.

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Q548896 Estatística
O tempo, X, de carregamento de um celular segue uma distribuição normal com média e variância desconhecidas. Foi coletada uma amostra de tamanho igual a 10, em que a média amostral é de 58 minutos e o desvio padrão da amostra é de 5 minutos. O fabricante do celular, para testar se a média de carregamento é de 50 minutos, aplica um teste t de Student com a hipótese nula H0: μx = 50 contra a hipótese alternativa de H1 : μx ≠ 50.

Considerando a situação hipotética descrita, julgue o item a seguir.

O intervalo de 95% de confiança para μx é igual a Imagem associada para resolução da questão em que zα é o α-quantil da distribuição Normal.

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Q548895 Estatística
A quantidade, X, de trancamentos de alunos por semestre em uma universidade segue uma distribuição Poisson com parâmetro λ, que é expressa por  para k = 0, 1, 2, þ.

Considerando que o estimador de máxima verossimilhança para λ seja denotado e que a universidade perca receita proporcionalmente ao ln(X), julgue o item subsecutivo.

Segue abaixo:

O estimador de máxima verossimilhança para λ, em uma amostra de tamanho n, é Imagem associada para resolução da questão em que

Imagem associada para resolução da questão .

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Q548894 Estatística
A quantidade, X, de trancamentos de alunos por semestre em uma universidade segue uma distribuição Poisson com parâmetro λ, que é expressa por  para k = 0, 1, 2, þ.

Considerando que o estimador de máxima verossimilhança para λ seja denotado e que a universidade perca receita proporcionalmente ao ln(X), julgue o item subsecutivo.

Segue abaixo:

O estimador de ln(λ) via máxima verossimilhança é In Imagem associada para resolução da questão.

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Q548893 Estatística
A quantidade, X, de trancamentos de alunos por semestre em uma universidade segue uma distribuição Poisson com parâmetro λ, que é expressa por  para k = 0, 1, 2, þ.

Considerando que o estimador de máxima verossimilhança para λ seja denotado e que a universidade perca receita proporcionalmente ao ln(X), julgue o item subsecutivo.

Segue abaixo:

Os limites inferiores e superiores do intervalo de confiança de máxima verossimilhança para ln(λ) podem ser obtidos calculando-se a função logarítmica (ln), respectivamente, nos limites inferiores e superiores do intervalo de confiança de máxima verossimilhança para λ.

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Q548892 Estatística
Alunos de um departamento de uma universidade estudaram por dois livros diferentes, A e P. Foram retiradas amostras aleatórias simples dos que estudaram pelo livro A e dos que estudaram pelo livro P, tendo sido observadas as notas dos alunos em um exame padronizado. Um teste t de Student foi aplicado com a hipótese nula H0: μA = μP e a hipótese alternativa H1: μA > μP, em que μA e μP representam, respectivamente, as médias populacionais das notas dos alunos, no exame padronizado, que estudaram pelo livro A e pelo livro P. O valor p obtido foi 0,03.
A partir da situação apresentada, julgue os itens subsequentes, considerando o nível de significância de 0,05.
Caso fosse calculado um intervalo de confiança bilateral para μA – μP, com coeficiente de confiança 95%, tal intervalo conteria o valor zero.
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Q548890 Estatística
Alunos de um departamento de uma universidade estudaram por dois livros diferentes, A e P. Foram retiradas amostras aleatórias simples dos que estudaram pelo livro A e dos que estudaram pelo livro P, tendo sido observadas as notas dos alunos em um exame padronizado. Um teste t de Student foi aplicado com a hipótese nula H0: μA = μP e a hipótese alternativa H1: μA > μP, em que μA e μP representam, respectivamente, as médias populacionais das notas dos alunos, no exame padronizado, que estudaram pelo livro A e pelo livro P. O valor p obtido foi 0,03.
A partir da situação apresentada, julgue os itens subsequentes, considerando o nível de significância de 0,05.
A hipótese H0 deve ser rejeitada, o que indica que μA > μP.
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Q548886 Estatística
Cada membro de uma amostra aleatória de alunos respondeu ou sim ou não a uma das seguintes questões.

Q1: Se algum colega seu estivesse deprimido, você o encaminharia ao serviço de atendimento psicológico?

Q2: Se você estivesse deprimido, procuraria o serviço de atendimento psicológico?

Um teste qui-quadrado foi executado para analisar os dados com o nível de significância de 0,05 e hipótese nula H1: pQ1 = pQ2, em que pQ1 e pQ2 são as proporções de alunos que responderam sim às questões Q1 e Q2 respectivamente na população.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.

Considere que, para a hipótese alternativa Imagem associada para resolução da questão , tenha sido obtido um valor p (ou nível descritivo ou probabilidade de significância) igual a 0,08. Nessa situação, se a hipótese alternativa for Imagem associada para resolução da questão, então a hipótese nula será rejeitada.

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Q548883 Estatística
Um estatístico estimou a quantidade máxima, θ, de processos que um funcionário de sua empresa pode analisar durante um dia de trabalho, assumindo que as quantidades de processos X1, X2, þ Xn , analisados por cada um dos n funcionários dessa empresa, sejam estatisticamente independentes e sigam uma distribuição Uniforme[0,θ].
Considerando que o estimador de máxima verossimilhança,Imagem associada para resolução da questão seja viciado e que, consequentemente, o estimador Imagem associada para resolução da questão não o seja, julgue o próximo item.
A estatística T({Xi}) = max(X1, þ, Xn) é suficiente para θ.
Alternativas
Q548882 Estatística
Um estatístico estimou a quantidade máxima, θ, de processos que um funcionário de sua empresa pode analisar durante um dia de trabalho, assumindo que as quantidades de processos X1, X2, þ Xn , analisados por cada um dos n funcionários dessa empresa, sejam estatisticamente independentes e sigam uma distribuição Uniforme[0,θ].
Considerando que o estimador de máxima verossimilhança,Imagem associada para resolução da questão seja viciado e que, consequentemente, o estimador Imagem associada para resolução da questão não o seja, julgue o próximo item.
Imagem associada para resolução da questão um estimador assintoticamente não viciado de θ e o vício desse estimador diminui à medida que o tamanho da amostra aumenta.
Alternativas
Q548881 Estatística
Um estatístico estimou a quantidade máxima, θ, de processos que um funcionário de sua empresa pode analisar durante um dia de trabalho, assumindo que as quantidades de processos X1, X2, þ Xn , analisados por cada um dos n funcionários dessa empresa, sejam estatisticamente independentes e sigam uma distribuição Uniforme[0,θ].
Considerando que o estimador de máxima verossimilhança,Imagem associada para resolução da questão seja viciado e que, consequentemente, o estimador Imagem associada para resolução da questão não o seja, julgue o próximo item.
Nessa situação,Imagem associada para resolução da questão ; e, em média, o estimador de máxima verossimilhança subestima a quantidade máxima de processos que o funcionário pode analisar durante um dia de trabalho.
Alternativas
Q548880 Estatística
Um estatístico estimou a quantidade máxima, θ, de processos que um funcionário de sua empresa pode analisar durante um dia de trabalho, assumindo que as quantidades de processos X1, X2, þ Xn , analisados por cada um dos n funcionários dessa empresa, sejam estatisticamente independentes e sigam uma distribuição Uniforme[0,θ].
Considerando que o estimador de máxima verossimilhança Imagem associada para resolução da questão, seja viciado e que, consequentemente, o estimador Imagem associada para resolução da questão não o seja, julgue o próximo item.
Um estimador de momentos para θ é Imagem associada para resolução da questão .
Alternativas
Respostas
741: C
742: C
743: A
744: C
745: B
746: B
747: C
748: E
749: C
750: E
751: E
752: C
753: E
754: C
755: C
756: E
757: C
758: C
759: C
760: C