Questões de Concurso Sobre medidas de posição - separatrizes (quartis, decis e percentis) em estatística

Considere uma variável aleatória X, com distribuição normal, média igual a 3 e variância igual a 9, e uma variável aleatória Y, com distribuição exponencial e média igual a 3. Os quantis q(0,25) aproximados de X e Y são, respectivamente,

Quartis são valores que dividem os dados de uma amostra em quatro grupos, cada um deles contendo 1/4 do tamanho total da amostra. Em relação ao assunto, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta.
( ) O primeiro quartil Q1 tem 1/4 dos dados acima dele e 3/4 dos dados abaixo dele. ( ) O terceiro quartil Q3 tem 3/4 dos dados abaixo dele e 1/4 dos dados acima dele. ( ) O quartil Q3 é a própria mediana. ( ) A distância interquartílica é dada por DIQ = Q3 – Q1.

A variável aleatória discreta, X, recebeu a seguinte sequência de valores: {6, 6, 4, 5, 6, 7, 9, 1, 8}. Assinale a alternativa que corretamente apresenta os quartis Q1, Q2 e Q3. Associados a esse conjunto de dados. 

Resolva a questão baseando-se nas informações abaixo.
Em uma turma de Mestrado, o professor atribuiu as seguintes notas aos seus 11 alunos na disciplina de Probabilidade e Estatística X=(6, 6, 7, 5, 10, 8, 8, 6, 5, 8, 8)
Os quartis das notas ( Q1, Q2 e Q3) são, respectivamente:

Considere o Box-Plot do nível de uma determinada doença por sexo. De acordo com o gráfico, qual é a alternativa FALSA?

A distribuição de frequência abaixo representa a distribuição de notas médias de 56 alunos que cursam a disciplina de Estatística Básica. Não há observações coincidentes com os limites das classes.

                    

É correto afirmar que a melhor estimativa para o terceiro quartil da distribuição de notas é, aproximadamente:

Um estudo foi desenvolvido com uma espécie de cupuaçu devido a sua importância socioeconômica para região Amazônica. Uma das variáveis estudadas tinha um caráter quantitativo continuo, “Altura de Parte Aérea” – APA, em milímetros (mm). Abaixo dispomos uma amostra das APA de 10 plantas após 45 dias de experimento:

Amostra (mm) : 8; 14; 20; 9, 11; 13; 8; 11; 20;13.

Com base nessas informações amostrais, tem-se o seguinte resumo descritivo:

Valor Mínimo: 8; 1º Quantil: 9,5; Mediana: 12; Média: 12,7; 3º Quantil: 13,7;

Valor Máximo:20; Desvio Padrão: 4,3.

Dessa forma, é correto afirmar que o coeficiente de variação é:

Com o objetivo de avaliar a relação entre as notas de Física, Matemática e Português, foram coletadas notas de 60 estudantes do terceiro ano do ensino médio do Campus Tijuca II do Colégio Pedro II. Um modelo de regressão linear múltipla foi definido para relacionar a nota de Física à nota de Matemática e à nota de Português:

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ε

Onde Y=Nota de Física, X₁=Nota de Matemática e X₂=Nota de Português.

Foram obtidos os seguintes resultados:

Com base nos resultados obtidos, é correto afirmar que

Uma amostra de nove trabalhadores revelou os seguintes salários recebidos, em R$: 1.200,00; 850,00; 1.250,00; 980,00; 1.250,00; 1.150,00; 800,00; 1.500,00; 1.150,00 . Qual é o salário que corresponde ao segundo quartil?

Define-se como desvio interquartílico a distância entre o 1º e o 3º Quartis. É usado para avaliar a existência de possíveis valores atípicos em um conjunto de dados. Valores aquém ou além de limites estabelecidos com base nessa medida devem ser investigados quanto à sua tipicidade em relação à distribuição. Geralmente o limite inferior é estabelecido como 1 vez e meia o valor desse desvio, abaixo do primeiro Quartil, enquanto o limite superior, como 1 vez e meia acima do terceiro Quartil.

Considere os resumos estatísticos das três distribuições de consumo de energia elétrica, em kW, dos 50 apartamentos com mesma planta, de um edifício, em três períodos diferentes ao longo de um ano, conforme abaixo:

Conclui-se, a partir desses resumos, que

Para avaliar a produtividade de um dado conjunto de varas da justiça, é extraída uma amostra do número de audiências efetivamente realizadas durante um determinado período.

Os dados foram tratados, obtendo-se as seguintes estatísticas:

Me (A) = 22, Q₁ =19 e Q₃ =27

Essas estatísticas representam os Quartis da distribuição.

Adotando a técnica de Box-Plot para fins da identificação de outliers, sobre os valores A₁ = 6, A₂ = 11 e A₃ = 40 tem-se que:

Você dispõe de um montante para investir em ações e precisa decidir em que empresa(s) vai alocar esse montante. Três empresas lhe parecem interessantes, e você resolve consultar o desempenho delas nos últimos sessenta meses para minimizar possíveis riscos da sazonalidade no movimento da Bolsa de Valores. Os dados revelaram a seguinte distribuição, em %, das rentabilidades mensais das ações:

A alocação dos recursos vai ser feita de acordo com a atitude conservadora de não investir em empresa com rentabilidade considerada outlier, entendendo como tal aquela que apresentar valor além de 1,5 desvio quartílico abaixo ou acima dos quartis 1 e 3.

Com base nesse critério, a escolha do investimento deve recair sobre a(s)

Seja X uma variável aleatória com função de distribuição acumulada

O terceiro quartil da distribuição de X é

Em uma amostra desconfia-se de que três valores sejam, na verdade, “outliers” e que deveriam ser descartados. Para tal avaliação o estatístico dispõe apenas dos valores dos 1º e 3º quartil da distribuição. Os números são os seguintes:

                     Q₁(X) = 21, Q₃(X) = 33, X₁ = 58, X₂ = 2 e X₃ = 43

Onde Q_is são os quartis e os X_is os valores em análise.

Assim, é correto afirmar que: