Questões de Estatística - Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência para Concurso

Suponha que um sorteio seja realizado entre duas turmas de desembargadores, uma com 7 e outra com 9 membros, para saber qual delas examinará a questão da redução da maioridade penal. Na menor turma 4 juízes são contrários, enquanto na maior apenas 2 acham que a maioridade não deve ser reduzida. Depois de sorteada a turma, um juiz é escolhido, de forma aleatória, para atuar como o relator. Ele é a favor da redução.

Então, a probabilidade de que a turma menor tenha sido a escolhida é:

Se P(A) e P(B) são as probabilidades dos eventos A e B, respectivamente, pode-se dizer que P(A ou B) = P(A) + P(B)

Após certa eleição, os votantes que concordaram em revelar seus votos constituíram uma população, relativamente grande, em que 60% votaram no partido UPP. Ao selecionar, aleatoriamente, cinco elementos dessa população, considere os seguintes eventos:

(E₁ ) exatamente 3 votaram UPP;

(E₂ ) pelo menos 3 votaram UPP.

Considere também as respectivas probabilidades, digamos p₁ = P(E₁ ) e p₂ = P(E₂ ). Então, pode-se afirmar que:

No início dos anos 1990, a população do Cabralquistão apresentava as seguintes características demográficas: 30% dos habitantes eram naturais da província Malakai; 28% falavam Francês; 24% eram de Malakai e falavam Francês. Imagine que foi selecionado, ao acaso, um habitante desse país e considere as três seguintes quantidades:

P(a) = probabilidade de ser natural de Malakai ou falar Francês.

P(b) = probabilidade de nem ser de Malakai, nem falar Francês.

P(c) = probabilidade de falar Francês, mas não ser de Malakai.

Pode-se afirmar que:

Quando um dado comum é lançado 900 vezes, a partir de que valor aproximado da soma total de pontos você desconfiaria, com probabilidade da ordem de 0,3%, que o dado não é honesto?

Em uma clínica de diagnóstico por imagem existem 48 vagas para exame, por dia. A clínica prefere elaborar, antecipadamente, o mapa dos exames marcados para um determinado dia, limitando a 50 as pré-reservas. Historicamente, constatou-se que 10% dos pacientes que marcam exame não comparecem. Então, o valor aproximado da probabilidade de que todas as pessoas que comparecem sejam atendidas:

Seja o teste estatístico usado para verificar se a hipótese nula H₀ é verdadeira ou falsa. O poder do teste é a probabilidade de rejeitar H₀ quando a hipótese alternativa H₁ é verdadeira, ou melhor, β(θ,δ_c ) = P_θ [rejeitar H₀ |H₀ é falsa] = P_θ [δ(x) = 1] = 1 - β, onde β é a probabilidade de erro tipo II. É conveniente descrever a região crítica por uma função indicadora δ que é chamada de função crítica ou função teste. Assim, se δ(x) = 1 rejeita-se H₀ e se δ(x) = 0 H₀ é aceita. Assim, x corresponde à amostra aleatória de tamanho n tomada da população e T(x) é a estatística do teste. Assim, tem-se a descrição do teste por: δ(x)= com c sendo o valor crítico na distribuição de T(x). Então, é correto afirmar que

Utilizando-se o método dos momentos para descrever a distribuição de probabilidade da variável aleatória. Sabendo-se que a expressão geral do momento de ordem r de uma variável aleatória é μ_r = E(X - a)^r, se a = 0 e r =1, que função de momento teremos?

A tabela a seguir representa o número de internamentos para determinada patologia conforme acomodação:

Com base nessa tabela, assinale a alternativa que apresenta:

I. a probabilidade de internamento em enfermaria.

II. a probabilidade de internamento em apartamento ou estar com dengue.

III. a probabilidade da pessoa internada em apartamento sabendo-se que teve pneumonia.

Dois jogadores de basquete (Marco e João) praticam arremessos na cesta. A probabilidade de Marco acertar a cesta é de 2/4 e a probabilidade de João acertar a cesta é 3/4 . Admitindo que os dois eventos são independentes, qual a probabilidade de ambos acertarem a cesta?

Ao lançar um dado três vezes, de forma imparcial e independente, qual é a probabilidade de ocorrer número par nos três lançamentos?

Qual é a probabilidade de ao se lançar uma moeda e um dado simultaneamente termos como resultado Cara na moeda e um número menor que três no dado?

Todos os anos uma pequena escola particular aplica uma prova para selecionar novos estudantes bolsistas. O número de alunos inscritos é uma variável aleatória de Poisson com média 100. A direção avaliou a capacidade das salas da escola e decidiu que se a quantidade de candidatos inscritos este ano for maior ou igual a 117, eles irão alocar um novo espaço para a aplicação das provas. Mas se a quantidade de candidatos inscritos for menor que 117, todas as provas poderão ser aplicadas na escola.

(Informações adicionais: usar correção de continuidade no TCL. z_α = c : α é a área a esquerda do valor crítico c. z_0.05 = –1.64 z_0.1 = –1.96.)

Qual a probabilidade da escola não ter que arcar com a despesa de alugar um espaço extra para a aplicação das provas?

Dentre os processos, solicitando deferimento, que chegaram em um determinado mês a um tribunal regional de trabalho do estado P, 20%, 25%, 40% e 15% vêm das cidades A, B, C e D, respectivamente. Foram deferidos 30%, 40%, 50% e 20% dos processos, respectivamente, de A, B, C e D. Selecionando-se um processo ao acaso, a probabilidade dele ter vindo da cidade D, sabendo que o mesmo não foi deferido, é igual a

A probabilidade de que um evento resulte em sucesso é p. Seja X a variável aleatória que representa o número de repetições independentes do evento até que ocorram dois sucessos. Sabendo-se que a probabilidade de X ser igual a 4 é igual à probabilidade de X ser igual a 5, a variância de X é igual a

De um baralho de 52 cartas, são retiradas 8 cartas ao acaso, sem reposição. Considerando que um baralho comum tem 12 figuras, a probabilidade de que quatro das cartas retiradas sejam figuras é de, aproximadamente:

As probabilidades de três jogadores de futebol José, Pedro e Álvaro marcarem um gol cobrando uma falta são 2/3, 4/5 e 7/10, respectivamente. Se cada um dos jogadores cobrar uma única vez, a probabilidade de pelo menos um marcar um gol é:

Assinale a alternativa correta. Probabilidade de rejeitar, corretamente, a hipótese nula quando a mesma é falsa, ou seja, de encontrar, corretamente, um suposto relacionamento quando ele existe. Essa definição se refere ao conceito de:

Suponha que μ_x = 4 e que 25 σ_y²= . Nessas condições, a probabilidade expressa por P(14 < U < 25), onde U é a variável aleatória definida por U = aZ, com a = [2, −1], é igual a