Questões de Concurso
Sobre probabilidade condicional, teorema de bayes e independência em estatística
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Em um censo realizado em um órgão público observou-se que:
I. 60% dos funcionários têm salário superior a R$ 10.000,00.
II. 62,5% dos funcionários com nível médio não têm salário superior a R$ 10.000,00.
III. 75% dos funcionários com nível superior têm salário superior a R$ 10.000,00.
IV. 4% dos funcionários possuem apenas o nível fundamental e nenhum deles ganha acima de R$ 10.000,00.
Sejam F o conjunto dos funcionários com nível fundamental, M o conjunto dos funcionários com nível médio e S o conjunto dos funcionários com nível superior. F, M e S são disjuntos dois a dois e o número de funcionários deste órgão é exatamente igual à soma dos números de elementos destes 3 conjuntos. Sorteando um funcionário ao acaso, a probabilidade de ele ter um curso superior dado que não ganha mais que R$ 10.000,00 é de
Três caixas eletrônicos, X, Y e Z, atendem a uma demanda de 50%, 30% e 20%, respectivamente, das operações efetuadas em uma determinada agência bancária. Dados históricos registraram defeitos em 5% das operações realizadas no caixa X, em 3% das realizadas no caixa Y e em 2% das realizadas no caixa Z.
Com vistas à melhoria no atendimento aos clientes, esses caixas eletrônicos passaram por uma revisão completa que:
I - reduziu em 25% a ocorrência de defeito;
II - igualou as proporções de defeitos nos caixas Y e Z; e
III - regulou a proporção de defeitos no caixa X que ficou reduzida à metade da nova proporção de defeitos do caixa Y.
Considerando-se que após a conclusão do procedimento de revisão, sobreveio um defeito, a probabilidade de que ele tenha ocorrido no caixa Y é
Para obter uma amostra de tamanho 1.000 dentre uma população de tamanho 20.000, organizada em um cadastro em que cada elemento está numerado sequencialmente de 1 a 20.000, um pesquisador utilizou o seguinte procedimento:
I - calculou um intervalo de seleção da amostra, dividindo o total da população pelo tamanho da amostra: 20.000/1.000 = 20;
II - sorteou aleatoriamente um número inteiro, do intervalo [1, 20]. O número sorteado foi 15; desse modo, o primeiro elemento selecionado é o 15° ;
III - a partir desse ponto, aplica-se o intervalo de seleção da amostra: o segundo elemento selecionado é o 35° (15+20), o terceiro é o 55° (15+40), o quarto é o 75°(15+60), e assim sucessivamente.
O último elemento selecionado nessa amostra é o
Um processo produz um tipo de componente elétrico cujo diâmetro, em mm, é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade fY(y) = 6y(1 – y) para 0 < y < 1.
De acordo com essa função, a média e a variância dos diâmetros dos componentes produzidos por esse processo são, respectivamente:
A seleção amostral pode ser feita, em geral, por dois métodos. As amostras podem ser probabilísticas e não probabilísticas. No caso de amostras não probabilísticas há uma preocupação com a representatividade, mas sem garantias da aleatoriedade.
Sobre esse tipo de seleção, é correto afirmar que:
Para o planejamento de uma pesquisa de campo, do ponto de vista estatístico, existem três aspectos fundamentais a definir, quais sejam: a população alvo, o modo de seleção e o tamanho da amostra.
Esses aspectos estão logicamente interligados e sobre eles é correto afirmar que:
Suponha que as penas previstas para punição por corrupção e lavagem de dinheiro, a serem aplicadas a um ex-chefe do executivo, são em média iguais a 12 anos. Registros passados indicam que, em geral, a variância é de 24 anos ao quadrado, com igual distribuição e independentes umas das outras.
Considere Φ(1,25)≅0,9 Φ(1,5)≅0,95; Φ(2)≅0,975 e Φ(2,25)≅0,99, onde Φ(z) é a função acumulada da N (0,1) .
Se o réu, que será julgado em 6 processos, for condenado em todos, a probabilidade de que a sua pena exceda 45 anos é:
Para verificar se a proporção geral de recursos meramente protelatórios é muito elevada, elabora-se o seguinte teste de hipóteses: Ho: p ≤ 0,75 contra Ha: p >0,75.
Para sua realização, uma amostra de tamanho n = 5 é extraída, sendo o critério de rejeição de Ho estabelecido caso o número de recursos daquele tipo seja maior do que 4.
Se a verdadeira probabilidade é igual a 0,80, as probabilidades de ocorrência dos erros dos tipos I e II são, respectivamente:
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com certa distribuição de probabilidade conjunta conhecida.
Então, sobre a esperança matemática ou a variância, é correto afirmar que:
Suponha que o tempo de espera para a marcação de uma 1ª audiência nas varas de família de um tribunal seja uma variável aleatória que depende do número de novas ações, seguindo uma distribuição exponencial com média de 2,5 meses.
Então, trabalhando com e-0,4 =2/3, a probabilidade de que uma 1ª audiência seja marcada para mais do que 2 meses depois é igual a aproximadamente:
Muitos argumentam que no Brasil as punições impostas pela justiça aos que têm menor poder aquisitivo é mais severa. Para avaliar a situação, um tribunal realizou um levantamento estatístico com base num lote de processos, coletando dados sobre a condição socioeconômica dos réus (alta ou baixa) e as respectivas penas (mais ou menos severas).
Dos 1.000 processos amostrados, em 40% os réus eram de nível socioeconômico mais alto, 30% eram de nível mais baixo e tinham penas mais severas, enquanto 25% tinham nível mais alto e tiveram penas menos severas.
Com tais informações, a respeito da diferença de tratamento, é correto afirmar que:
De um lote de 12 processos, três serão sorteados para fins de avaliação por parte do Conselho Nacional de Justiça (CNJ). Em cinco dos processos originais houve condenação do réu, e nos demais, absolvição.
Assim, a probabilidade de que a maior parte dos processos a serem sorteados seja de absolvições é igual a:
Um tribunal é composto por 5 desembargadores, sendo três mais severos e dois menos rigorosos. Os mais severos não aceitam recursos em 40% dos casos e os outros em apenas 20%. Uma apelação chega ao Tribunal, um desembargador é sorteado e o recurso é negado.
A probabilidade de que tenha sido apreciado por um dos menos rigorosos é igual a:
Sabe-se que a probabilidade de condenação em 1ª instância, para certo juízo, é igual a 1/5, enquanto a probabilidade de que a decisão seja alterada por um recurso é igual a 1/3.
Se, em qualquer caso, as partes estão dispostas a recorrer até a 3ª instância, a probabilidade de que haja uma absolvição é:
Os eventos A, B e C de um espaço amostral são tais que A é independente de B, e B é independente de C. Sabe-se ainda que os três têm probabilidade não nula de ocorrência.
Com tais informações, é correto afirmar que:
Suponha que os clientes de um supermercado cheguem a um dos caixas de acordo com um processo de Poisson com taxa média λ=4 clientes/hora.
Se o supermercado abre às 7h, a probabilidade de que tenha 5 clientes até as 09h 30min é
Testes estatísticos de hipóteses constituem modelos probabilísticos de decisão sobre a veracidade de uma afirmativa inicial contraposta à sua alternativa. As decisões sobre a veracidade, ou não, de uma hipótese inicial, podem ser corretas, ou não. Logo, o modelo considera um quadro de diferentes probabilidades.
No que concerne a tais testes, tem-se que a(o)
Um programa de integração será oferecido para os 30 novos funcionários de uma empresa. Esse programa será realizado simultaneamente em duas localidades distintas: X e Y .
Serão oferecidas 15 vagas em cada localidade. Sabe-se que 8 funcionários preferem realizar o programa na localidade X e 6, na localidade Y.
Se a distribuição for feita de forma aleatória, qual é a probabilidade de todas as preferências serem atendidas?
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