Questões de Estatística - Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência para Concurso

Lançando um dado equilibrado 2 vezes, a alternativa que indica corretamente a probabilidade condicional da soma dos números ser 8 é dado por:

Todos os dias, várias pessoas vão fazer prova de nivelamento para entrar no curso de inglês. Uma instrutora do curso observou que, sendo de múltipla escolha as provas aplicadas, a probabilidade do candidato saber a resposta é 0,25. Havendo 5 escolhas, se ele sabe a resposta, responde corretamente com probabilidade 1; se não sabe, responde corretamente com probabilidade 1/5.

Qual a alternativa que indica a probabilidade de um candidato à vaga do curso de inglês saber a resposta, dado que a pergunta foi respondida corretamente?

Um matemático observando dois jovens jogando cartas notou que: de um baralho de 52 cartas, foram retiradas 4 cartas sem reposição. Desta amostra de 4 cartas, duas eram reis. O matemático, então, calculou a probabilidade deste experimento ter acontecido, utilizando a distribuição hipergeométrica e encontrou o seguinte resultado:

Ao operar em um turno de trabalho, uma linha de produção se interrompe totalmente se uma máquina M1 falhar. Para diminuir o risco de interrupção, ligou-se ao sistema uma máquina M2 programada para entrar imediatamente em funcionamento caso M1 falhe, fazendo com que o sistema prossiga. A probabilidade de M1 falhar é de 1/20 e a probabilidade de M2 falhar é também de 1/20. A probabilidade de que o sistema não se interrompa durante um turno de trabalho após a inclusão de M2 é de

Sabe-se que as probabilidades de um carro transportar 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas são de 0,05, 0,20, 0,40, 0,25 e 0,10, respectivamente. Se em uma cidade chegaram 400 carros, a estimativa de pessoas que chegaram é de

Suponha que uma empresa de transporte coletivo urbano de uma cidade faz diversas linhas em horários definidos e conhecidos pela população. Geralmente, os usuários fazem reclamações quanto aos atrasos que ocorrem nos horários de pico. Considere duas dessas linhas, a linha 1 e a linha 2. Definindo os eventos: A: atraso na linha 1 e B: atraso na linha 2. Os usuários já constataram que: . Nesse caso, a probabilidade de não haver atraso na linha 1 e nem na linha 2 nos horários de pico de um dia da semana é, aproximadamente,

Certa doença ocorre em uma população na proporção de uma vítima a cada 100 pessoas que contraem essa doença. Uma Secretaria de Saúde põe em funcionamento um programa de prevenção a tal doença. Para isso, propõe-se a utilizar um aparelho de análise que resulta em teste positivo com probabilidade de 0,98 para uma pessoa com a doença, e 0,10 para uma pessoa que não tenha contraído a doença. Nesse caso, a probabilidade de que uma pessoa com teste positivo tenha realmente a doença é

Em um teste do tipo “verdadeiro ou falso”, envolvendo 10 questões, proposto para testar a hipótese de que o respondente está “adivinhando” a resposta, ou seja: H₀ = p=1/2 , o examinador decide adotar a seguinte regra: “se o respondente acertar 7 ou mais questões é porque ele não está adivinhando”. Diante da situação exposta, determine a probabilidade de concluir que o respondente não está adivinhando quando na verdade ele está.
Dado: (1/2)¹⁰ ≅ 0,001.

Uma pesquisa foi feita com um grupo de 200 usuários de rede social. 140 usavam facebook, 100 twitter e 40 usavam ambas as redes. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a probabilidade de uma pessoa, escolhida aleatoriamente, no grupo pesquisado:
I. responda que usa Twitter dado que já respondeu que usa Facebook. II. uma pessoa responda que usa Facebook dado que respondeu que usa Twitter.

Um jogo popular realizado em ambientes informais brasileiros é a purrinha, porrinha ou palitinho.
“A porrinha é um jogo em que se usam pedaços de papel, moedas ou palitos quebrados (algo pequeno que possa fcar facilmente escondido dentro da mão). Os jogadores devem possuir três objetos, geralmente são usados palitos de fósforos ou pequenas pedras. Cada jogador pode escolher: nenhum, um, dois, ou três objetos. Essa escolha fica guardada na mão de cada participante e, sem revelá-la, as mãos de todos são apresentadas ao grupo. Cada rodada consiste em contar a quantidade total de objetos apresentados por cada jogador. Vence o jogo, quem adivinha qual é a quantidade total de objetos escolhidos por todos os participantes (TV-ESCOLA, 2014). Na primeira rodada é vedado resultado zero (ou “lona” como é comumente chamado pelos jogadores).” Retirado de: “Porrinha: quando as probabilidades estão além de dados e moedas”, dos Santos P. G. P., Pinto, S. B. e Silva, M. S. Macapá, v. 4, n. 1, p. 97-105, jan.- jun. 2014, ISSN 2179-1902. https://periodicos.unifap.br/index. php/estacao/article/download/1322/paulov4n1.pdf
Considere que 2 pessoas estão jogando. Todas podem ter em suas mãos de zero a 3 palitos. Admitindo que existe independência estatística entre os apostadores e igual probabilidade na escolha de quantos palitos cada jogador opta por mostrar, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade do resultado (total de palitinhos nas mãos dos jogadores) ser maior do que 3 e menor ou igual a 5.

A mega sena é a loteria mais popular do Brasil. Promovida pela Caixa Econômica Federal, na edição de 2017 chegou ao prêmio de 280 milhões de reais. Neste jogo são sorteados 6 números entre 1 e 60. Sobre a soma dos números sorteados, assinale a alternativa correta. 

Para uma partida de futebol na quadra do bairro há 10 crianças: 4 meninas e 6 meninos. Serão formados 2 times, escolhidos aleatoriamente. Assinale a alternativa que apresenta qual a chance de no sorteio dos times Ana estar no mesmo time de Beatriz (há apenas uma Ana e uma Beatriz no grupo).

Uma sala contém 20 homens e 30 mulheres em que todos são funcionários de uma empresa. Verifica-se que metade desses homens e metade dessas mulheres possuem nível superior. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa sala para realizar uma tarefa, a probabilidade de ela ser mulher ou possuir nível superior é igual a

Acredita-se que a probabilidade (p) de ocorrência de um determinado evento em 1 dia seja igual a 50%. Para averiguar se essa informação é correta, foi extraída uma amostra aleatória de 10 dias de um levantamento e foram formuladas as hipóteses H₀: p = 0,5 (hipótese nula) e H₁: p ≠ 0,5 (hipótese alternativa). A regra estabelecida foi rejeitar H₀ caso na amostra tenha se verificado um número de dias n tal que n < 2 ou n > 8. A probabilidade de se cometer um erro tipo I é igual a

Um instituto de pesquisa foi contratado para realizar um censo em uma cidade com somente dois clubes (Alfa e Beta). Verificou-se que, com relação a essa cidade, o número de habitantes que são sócios de Alfa é igual a 3/4 do número de habitantes que são sócios de Beta. Sabe-se ainda que, dos habitantes desta cidade, 8% são sócios dos dois clubes e 24% não são sócios de qualquer clube. Escolhendo aleatoriamente um habitante dessa cidade, tem-se que a probabilidade de ele ser sócio somente do clube Alfa é

A abrangência do atendimento da Defensoria Pública depende da condição econômica do cidadão e também do tipo de causa envolvida. Sabe-se que 80% das demandas surgem em função da hipossuficiência econômica, e os outros 20% devem-se a causas no âmbito criminal. Entre aqueles que não dispõem de recursos, 90% têm suas necessidades atendidas, enquanto entre os envolvidos em ações criminais, só 40% são beneficiados com a gratuidade.

Suponha que um indivíduo do cadastro dos que procuram a Defensoria seja sorteado ao acaso, verificando-se tratar-se de alguém atendido gratuitamente.

Então, a probabilidade de que o sorteado seja um dos que procuraram a Defensoria por causa de questões criminais é igual a:

A partir dos axiomas da Teoria das Probabilidades, algumas proposições podem ser estabelecidas, para quaisquer eventos não vazios, dentre as quais estão:

Num experimento de dose-resposta, um pesquisador aplica uma dose de veneno numa amostra composta de 10 indivíduos. Se a letalidade do veneno é de 80%, pode-se dizer que a probabilidade de morrerem exatamente 6 indivíduos nesta amostra é igual a:

Considere dois eventos X e Y obtidos de um experimento aleatório em um espaço amostral Ω, de modo que:

• A probabilidade do evento X ocorrer seja igual a 3/5 .

• A probabilidade do evento Y ocorrer seja igual a 1/2 .

• A probabilidade condicional do evento X ocorrer sabendo que o evento Y ocorreu é igual a 2/3 .

Com base nestas informações, pode-se dizer que a probabilidade de ocorrer o evento X ou Y é igual a:

Ana e Fernanda são duas crianças que estão brincando de sortear objetos. Elas recebem de um adulto cada uma delas 7 (sete) bolinhas, identificadas com os seus nomes, ou seja, Ana recebe sete bolinhas com o nome ANA grafado em cada bolinha e Fernanda recebe outras 7 (sete) bolinhas com o nome FERNANDA grafado em cada uma delas. Em seguida, elas recebem três urnas idênticas na qual é sugerido que elas organizem suas bolinhas dentro de cada urna. Após esta organização, observou-se que na urna 1 elas colocaram 2 bolinhas com o nome ANA e 3 bolinhas com o nome FERNANDA, na urna 2 elas colocaram 3 bolinhas com o nome ANA e 3 bolinhas com o nome FERNANDA e na urna 3 elas colocaram 2 bolinhas com o nome ANA E 1 bolinha com o nome FERNANDA. Elas então criam a seguinte brincadeira: Sortear aleatoriamente uma urna e em seguida sortear uma bola dentro desta urna. Ganha a brincadeira quem sortear o seu próprio nome. Para tornar a brincadeira mais interessante elas colocaram em um globo para fazer o sorteio das urnas, o número 1 uma única vez, o número 2 duas vezes e o número 3 três vezes. Cada número destes indica a urna que foi sorteada. Considerando estas informações, se elas realizarem este procedimento 100 (cem) vezes repondo sempre a bolinha sorteada a cada sorteio, é esperado que: