Questões de Concurso Sobre estatística

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Q1885660 Estatística
Um professor de modelagem de dinâmica de populações/demografia apresenta uma analogia entre o crescimento exponencial (modelo de Malthus, em tempo contínuo) com a fórmula de juros compostos (definida para rendimento em período discreto, ou ciclo de juro) onde a taxa de juros anual (j) corresponde ao crescimento relativo da população devida ao nascimento de crianças por pessoa a cada ciclo temporal de aplicação de juros (n).

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Considere que no modelo exponencial ajustado, há dois valores da demografia brasileira leva à um coeficiente de crescimento exponencial de cerca de a=0,0187 ano-1, e as aproximações abaixo.

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Identificando n como variável contínua de tempo, n = t (ano), entre o modelo de juros compostos e o modelo de Malthus, assinale, de acordo com as aproximações enunciadas, o valor de j (“juro anual de pessoas”) para a população brasileira e sua interpretação em termos de um pequeno grupo consultado.
Alternativas
Q1885659 Estatística
Considere que uma determinada peça é acompanhada na linha de produção, ao longo do primeiro trimestre de um ano, e teve os defeitos categorizados em nove tipos com as ocorrências registradas na tabela abaixo, para realização controle estatístico da qualidade e de processos.

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Tabela: Evolução dos defeitos de A a I de uma peça em uma linha de produção. 

Analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).

( ) Numa análise aproximada tanto os dados mensais, quanto o total do período, são compatíveis com o princípio de Pareto, ou seja: “cerca de 20% dos tipos de defeito constituem cerca de 80% dos defeitos totais ocorridos”
( ) O defeito com maior média mensal de ocorrência tem média 88 nesse trimestre.
( ) Considerando o recorte trimestral total, supondo que ele sempre se mantenha ao longo do tempo (para simplificar a análise), e que os defeitos A, B e C não ocorrem em uma mesma peça - Se o custo de reparo de 10 peças com os defeitos A,B e C são equivalentes ao preço de 5 peças defeituosas, e que um conserto na linha de produção que levasse à extinção desses defeitos custa o equivalente a 1100 peças: Então é vantajoso fazer o conserto na linha, pois ela é paga em 2,5 anos com economia a vinda dos reparos individuais dos defeitos A,B e C que não precisarão mais ocorrer.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo. 
Alternativas
Q1885658 Estatística
Um problema clássico de otimização, subárea da pesquisa operacional, foi proposto em 1968 pelo matemático alemão Dietrich Braess. Suponha que haja dois caminhos (vias) entre o início e o fim de um percurso percorrido por automóveis: “início-A-final” e “início-B-final”, conforme representado no diagrama.

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Os tempos nos trechos “início-A” e no trecho “B-final” dependem do número de veículos, N, naquela via. Nos trechos “início-B” e “A-final” os tempos são fixos em 60 minutos. Supondo que entrem nas vias 1600 veículos em uma condição de equilíbrio no qual ambos caminhos estão com o mesmo número de veículos, então: N = 800.
Em um certo momento, entretanto, passa a haver a possibilidade de um novo caminho aberto entre A e B, habilitando o percurso “início-A-B-final”, os motoristas alertados pelo menor tempo no trecho “B-final” estabelecido no equilíbrio podem optar pela mudança de via, numa escolha individualista. Desconsidere o tempo desta mudança A-B.

Analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).

( ) Na condição de equilíbrio inicial, com total de 1600 veículos nas vias, o tempo de percurso é de 100 minutos.
( ) Se todos os veículos que estão em A mudam de via para realizar o trecho “B-final”, atraídos pelo menor tempo, então o tempo total de todos aumentará em relação ao equilíbrio inicial.
( ) Se todos os veículos que entram na via optarem pelo trecho “início-A”, então vai aumentar o tempo de trânsito de todos em relação ao equilíbrio inicial.
( ) O pior caminho de todos é o caminho “início-AB-final” se percorrido por todos os veículos.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.
Alternativas
Q1885657 Estatística
Um dos problemas mais comuns para o emprego de análise multivariada é o problema de agrupamento - 'clustering' de dados estruturados a partir de uma métrica. Considere os pontos descritos pelo par de variáveis aleatórias (x, y) usadas para classificar um determinado grupo de objetos.

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Os agrupamentos são testados utilizando-se a métrica (M),

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onde n é o número de agrupamentos e Dj é uma medida de dispersão do j-ésimo grupo em relação ao centróide (xcj, ycj) de cada grupo.
Considera-se a melhor combinação de agrupamentos aquela que tem o maior valor para a métrica.
Foram escolhidas duas formas agrupar esses pontos: (A) com dois agrupamentos (n=2); e (B) com três agrupamentos (n=3). A tabela abaixo apresenta os agrupamentos escolhidos e os valores aproximados para a dispersão Dj em cada caso.

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Assinale a alternativa que apresenta a melhor forma de agrupamento dentro dessa métrica e o valor aproximado para a métrica.
Alternativas
Q1885656 Estatística
Abaixo um trecho da tabela normal construída para a distribuição acumulada da variável aleatória Z que obedece a distribuição gaussiana de média zero e normalizada pelo desvio padrão.

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O método de Simpson aproxima a integral pela interpolação em segunda ordem utilizando três pontos da curva a ser integrada posicionados entre os extremos de integração a e c, sendo b o ponto médio entre os extremos de integração, a e c. 

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https://sites.google.com/site/calcnum10/home/lista5/metodos/regra-de-simpson 


Considere densidade de probabilidade gaussiana G(z), com média 0 e desvio padrão 1, tabelada abaixo. 

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Assinale a alternativa que corresponde, aproximadamente, ao erro relativo entre o valor calculado com o método de Simpson em relação ao valor calculado com a tabela normal para a integral da gaussiana, dentro da faixa de 30% do desvio padrão (0,3σ) em torno do valor médio.
Alternativas
Q1885655 Estatística
O gráfico abaixo apresenta o valor de fechamento diário das ações preferenciais da empresa Braskem SA (linha cinza) negociadas na Bovespa, em um período recente. Sobre o gráfico são adicionadas três médias móveis aritméticas representadas por linhas escuras (L1, L2 e L3).

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As médias móveis têm três períodos diferentes de 10, 20 e 50. Identifique a alternativa que corretamente identifica as médias móveis L1, L2 e L3 em termos dos seus períodos.
Alternativas
Q1885654 Estatística
Em caráter de estudo, uma pessoa resolve implementar o método de mínimos quadrados de maneira explícita em uma planilha, para obtenção dos parâmetros a e b da regressão linear em dados gerados em uma planilha yi que apresentam correlação linear com a variável xi.
Na tabela para todos os pares (xi,yi) a função E(a,b) abaixo é calculada.

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Tabela: Superfície E(a,b) tabelada para uma discretização nos parâmetros a e b.

Assinale a alternativa que apresenta a melhor aproximação para os parâmetros a e b que definem a reta que melhor modela os dados de acordo com essa análise.
Alternativas
Q1885653 Estatística
O método dos mínimos quadrados de um conjunto de dados (xi, yi), com uma reta como função modelo (regressão linear), y = ax +b, é construído a partir da função erro quadrático E(a,b):

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E(a,b) deve ser minimizada para os parâmetros a e b, permitindo que se obtenha duas equações lineares em termos dos parâmetros a e b.
Assinale a alternativa que apresenta a equação matricial cuja solução leva aos parâmetros a e b adequados.
Alternativas
Q1885652 Estatística
Cadeias de Markov implementam modelos estocásticos em estados discretos e tempo discreto. O estado seguinte no tempo n+1, x(n+1), é obtido do estado imediatamente anterior, x(n), e a evolução é governada pela matriz de transição P.

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Uma cadeia de Markov construída a partir de uma análise estocástica do mercado financeiro é obtida, a partir da análise das tendências das séries temporais para um determinado benchmark de um país, ou um conjunto qualquer de ativos de renda variável. Considere o diagrama abaixo em termos dos estados “Mercado em alta”, “Mercado em baixa” e “Mercado Estagnado.

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Fonte: Adaptada de: https://pt.wikipedia.org/wiki/Cadeias_de_Markov#/media/Fi cheiro:Finance_Markov_chain_example_state_space_- _PT.svg. Em https://pt.wikipedia.org/wiki/Cadeias_de_Markov


Assuma como estados (matrizes linha, aplicados, portanto à esquerda da matriz de transição) [1 0 0] = “Mercado em Alta”; [0 1 0] = “Mercado Estagnado”, e [0 0 1] = “Mercado em Baixa”.

Considere as afirmativas abaixo:

( ) A matriz de transição compatível com este modelo é dada porImagem associada para resolução da questão
( ) A evolução para o estado estacionário é obtida pela análise da matriz resultante do cálculo de Imagem associada para resolução da questão

Assinale a alternativa que classifica as afirmações acima em Verdadeiro (V) ou Falso (F).
Alternativas
Q1885651 Estatística
O método de Newton é um algoritmo muito eficiente para obtenção numérica de raízes de equações f(x) =0, utilizando-se a derivada f'(x) localmente calculada sobre a sequência de valores de x.

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Fonte: Computer-Aided Design and Analysis of a Three-Pole Radial Magnetic Bearing - Scientific Figure on ResearchGate.https://www.researchgate.net/figure/Thegeometrical-construction-of-Newton-Raphsonmethod_fig5_266091369

Assinale a alternativa que apresenta a equação que permite construir a sequência de valores {xn} que caracteriza o método de Newton e o valor dos três primeiros termos desta sequência para as raízes da função f(x) = x2 - 2
Alternativas
Q1885650 Estatística
Um dos modelos de demografia e dinâmica populacional mais simples existentes consiste no Modelo de Malthus. O número de indivíduos da população P = P(t) é governado pela equação diferencial abaixo onde parâmetro “a” representa a taxa de crescimento populacional efetivo (com dimensão do inverso do tempo). 

dP/dt = aP

Uma técnica simples de solução numérica de equações diferenciais consiste em se iterativamente construir para um passo (discretização em t) pequeno a solução a partir da expansão em série de Taylor da função, inserindo o truncamento em primeira ordem.

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Considerando um coeficiente a = 10 (unidade de inverso de tempo) para o modelo de Malthus e a condição inicial P0 = 2000 indivíduos, com uma discretização de t em intervalos de 0,01 unidades de tempo, assinale a alternativa que indica corretamente o valor de P no instante t = 0,03 unidades de tempo obtido numericamente por esse método.
Alternativas
Q1885649 Estatística
A convergência de séries e sequências é um assunto central da análise matemática. Considere a sequência dada por: 

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Assinale a alternativa útil para a análise da convergência desta sequência e o valor de n, a partir do qual a condição se verifica.
Alternativas
Q1885648 Estatística
Em uma pesquisa de satisfação se consideram apenas duas respostas mutuamente exclusivas: “satisfeito” ou “não satisfeito”. Um analista assume como hipótese, a partir dos dados, que a cada 5 pessoas consultadas, 3 dizem estar satisfeitas, e utiliza isso para determinar a probabilidade de uma pessoa responder “satisfeito”. Diante disso, com esta probabilidade individual, ele então se pergunta sobre a probabilidade de escolhidos subconjuntos aleatórios dentro da amostra com 5 respostas serem obtidos 3 resultados “insatisfeitos”. Assinale a alternativa que apresenta esse valor.
Alternativas
Q1885647 Estatística
Um analista, tratando de um determinado problema chega à igualdade entre duas quantidades dependentes de x e y, de acordo com a equação:

x2 - 4x + 3 = -y2 + 6y - 6

Ao identificar a expressão acima com uma forma quadrática em termos de x e y, ele conclui que as quantidades x e y que satisfazem a equação constituem uma figura geométrica familiar no plano-xy. Assinale a alternativa que apresenta a figura geométrica formada.
Alternativas
Q1885646 Estatística
Considere a rede abaixo, que parte de um nó no topo do diagrama e se distribui em camadas com progressivamente mais nós representada abaixo. Os caminhos nesta rede podem apenas ser de uma camada para a seguinte por nós conectados da rede. No desenho são indicados em linhas pretas os dois caminhos possíveis que chegam ao nó central da segunda camada.

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Assinale a alternativa que apresenta respectivamente o número de caminhos que existem, da 1ª até a 5ª camada, e a probabilidade de escolhido um dentre esses caminhos ele chegar ao terceiro nó da quinta camada, indicado por um X no diagrama.
Alternativas
Q1885645 Estatística
Uma pessoa utiliza uma planilha para gerar valores para uma variável aleatória x utilizando o gerador de números aleatórios rand( ), que produz valores uniformemente distribuídos no intervalo [0,1[. A pessoa faz x ser um número inteiro no intervalo [0,10[, utilizando o truncamento com a função int( ). Como resultado, obtém a tabela abaixo. 

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Assinale a alternativa que apresenta respectivamente os resultados mais próximos para a média, mediana, moda e desvio padrão desse conjunto de números.
Alternativas
Q1885644 Estatística
A densidade de probabilidade associada à distribuição normal (gaussiana) é dada por:

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Assinale a alternativa que apresenta o par ordenado (x, y) do máximo dessa distribuição para a esperança matemática nula e o desvio padrão igual (2/π)1/2.
Alternativas
Q1884841 Estatística
Três caixas, uma branca, uma vermelha e uma preta, contêm flores. A branca contém 5 flores, a vermelha, 6, e a preta, 10. Considere o número de flores de cada caixa como uma variável aleatória X. Com base nessas informações, analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).

( ) O valor da amplitude da variável X é 5.
( ) O valor da variância da variável X é 14/3 .
( ) O valor do desvio padrão é 3.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.
Alternativas
Q1884486 Estatística

Considerando os modelos e as hipóteses relacionadas ao cálculo do valor em risco (VAR – value at risk), julgue o próximo item. 


Se os dados utilizados para o cálculo do VAR seguem uma distribuição normal, então será evidenciada a propriedade matemática de subaditividade. 

Alternativas
Q1883526 Estatística
Deseja-se estudar os erros cometidos no preenchimento de formulários. Dado o elevado número de formulários a ser verificado, que ultrapassa 200.000, definiu-se que seria calculado um tamanho da amostra mínima para estimar tais erros. Objetivou-se ter uma precisão de 0,03 e 95% de nível de confiança.
Sabendo-se que essa proporção de erros não é superior a 30%, determinou-se uma amostra de 
Utilize: Z = 2,00 para um nível de confiança de 95%.


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Alternativas
Respostas
3641: D
3642: D
3643: A
3644: A
3645: B
3646: C
3647: B
3648: C
3649: A
3650: D
3651: C
3652: A
3653: D
3654: D
3655: B
3656: C
3657: B
3658: A
3659: C
3660: B