Questões de Concurso Sobre estatística

É um conceito fundamental em probabilidade e estatística que representa o valor médio de uma variável aleatória. É calculada como a média ponderada de todos os possíveis valores que a variável aleatória pode assumir, sendo ponderada pelas probabilidades associadas a cada valor. Com base no conceito apresentado, assinale a alternativa correta.

Na Prefeitura de Vitória, o Auditor Fiscal fez uma auditoria sobre os dados estatísticos dos processos que encontravam irregularidade, obtidos nos resultados mostrados na planilha a seguir, para os meses de janeiro a junho de 2024. 





Nessa situação hipotética, a moda do conjunto de dados apresentados na tabela é igual a:

Qual das alternativas abaixo é uma medida de tendência central que representa o valor mais frequente de um conjunto de dados, sendo assim, para defini-la basta observar a frequência com que os valores aparecem?

Professora Margarida aplicou uma prova de matemática para a turma do 2º ano do ensino médio da Escola Municipal de Guarapari. Marinete, mãe de Joana, ficou revoltada porque Joana tirou nota 3,0 na prova. Marinete foi conversar com Margarida querendo uma explicação porque a prova teve um nível tão elevado e dificultoso. Margarida para comprovar que a prova não estava difícil e que Joana tirou nota ruim porque não estudou, precisa que seja realizada a média das notas da turma. O quadro a seguir indica as informações das notas. 




Qual a média aritmética das notas da turma, excluindo a nota de Joana que foi a pior nota?

Uma seletiva para uma corrida de 100 metros, em uma competição universitária, os alunos conseguiram os seguintes resultados:





No que se refere a mediana dos tempos dos alunos na competição universitária, assinale a alternativa correta.

No que se refere a estatística descritiva, analise e julgue as alternativas.

I. Responsável pela coleta, organização, descrição e resumo dos dados observados.

II. A partir de um determinado conjunto de dados, a Estatística Descritiva busca organizá-los em tabelas (ou gráficos) e estabelecer um sumário por meio de medidas descritivas como a média, os valores mínimo e máximo, o desvio padrão, entre outras.

III. A estatística se divide em três grandes ramos: estatística descritiva (também chamada de indutiva), estatística probabilística, estatística inferencial (também chamada de dedutiva).

Um estudo tem o objetivo de verificar se existe independência entre tipos de crimes e regiões de um país. A seguinte Tabela de Contingência mostra os números observados em uma amostra aleatória de tamanho n = 789 casos registrados nas regiões.

Sabe-se que  = 27,91 e P( > 27,91) = 0,0000. Então, é correto afirmar que as frequências esperadas das células (C1, R2) e (C3, R1), o valor-p e a decisão quanto à relação entre Tipo de Crime e Região, do teste da hipótese de independência entre Tipo de Crime e Região, serão:

Supondo que [X₁, X₂ , ... , X_n] seja uma amostra aleatória da variável aleatória X com distribuição Poisson

com parâmetro θ, ou seja, P(θ), é correto afirmar que

A forma geral de representar uma classe de séries temporais não estacionárias é o modelo utorregressivo integrado médias móveis de ordem (p, d, q), ou seja, ARIMA(p, d, q), em que p é o grau do polinômio aracterístico da parte autorregressiva Φ(B), q é o grau do polinômio característico da parte média móveis θ(B) e d é o grau de diferenciação ▽^d, ou seja, Φ(B)▽^dZ_t = θ(B)a_t em que ⊽^dZ_t = ω_t. Desse modo, tem-se Φ(B)ω_t = θ(B)a_t que é um modelo ARMA(p, q).

A uma determinada série temporal, ajustou-se um modelo da classe ARIMA(p, d, q), e os resultados do ajuste estão expostos a seguir:

Modelo ARIMA ajustado à série temporal 

Então, é correto afirmar, com aproximação de três (03) casas decimais, que

Considere a seguinte série temporal:  

É correto afirmar que a média, a variância e a autocorrelação de defasagem 2 dessa série temporal, assumindo o estimador de máxima verossimilhança para a variância, são, respectivamente:

Os seguintes gráficos correspondem a determinada série temporal e foram obtidos em uma análise exploratória antes de ajustar um modelo de previsão:

Observando os gráficos, é correto afirmar que 

Seja a amostra aleatória de tamanho pequeno [X₁, X₂, ... , X₁₀]  de uma variável aleatória X com distribuição de probabilidade normal com média μ e variância σ², então, as estatísticas x̄–μ/σ/√10, x̄–μ/s/√10, x̄–μ/σ e x̄–μ/s  têm quais distribuições, respectivamente?

Em relação ao Código de Ética Profissional do Estatístico, assinale a alternativa correta.

Em uma amostra aleatória com n = 25, observações da variável aleatória X que representam uma característica quantitativa foram obtidas por um estatístico que precisa estimar a média μ e o desvio-padrão σ da população (distribuição) de onde a amostra foi tomada por intervalo de nível 95% deconfiança. A análise dos dados forneceu os seguintes resultados: média amostral x̄ = 21,980 e desvio-padrão amostral s = 2,11877. O teste de Shapiro-Wilk, para verificar a Normalidade dos dados, resultou em W = 0,972867 e valor-p p = 0,721053; o escore t_24,0,975 = 2,0639 e os escores X²_24;0,975 = 39,3641 e X²_24;0,025 = 12,4012. 

Então, é correto afirmar que os intervalos de confiança para a média μ e o desvio-padrão σ são, respectivamente,

Se a variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e variância σ², ou seja, X ⁓ N(μ, σ²), _s2 = (x_i–x̄)²/n–1 (variância amostral) é a estimativa de σ² com base em uma amostra com n observações, [x₁, x₂, ... , x_n]. Assim, a variável T = X – μ/s  tem distribuição t de Student com n – 1 graus de liberdade, ou seja, T ~ t_n-1. Nesse caso, sabendo que P(T ≤ 2) = 0,968027 e P(T ≥ -2) = 0,031973, é correto afirmar que

Um estatístico conduziu um experimento para verificar se existem diferenças estatisticamente significativas entre os resultados quantitativos de três procedimentos aplicados em amostras independentes. Os resultados obtidos com o experimento são:

 Tabela da Análise da Variância – ANOVA 

Teste de Levene para hipótese de variâncias iguais

Teste de Normalidade para os resíduos da ANOVA 

Teste de Kruskal-Wallis para hipótese de medianas iguais

Estatística do Teste = 24,8078 Valor-p p = 0,0000041025

Então, é correto afirmar, em relação ao nível de significância de 5%, que

Na Análise de Agrupamento, os grupos são formados com base em medidas de “proximidade - distância” ou “similaridade” entre os itens que podem ser representados por vetores aleatórios quando suas características são quantitativas. Os agrupamentos podem ser do tipo Aglomerativo Hierárquico e do tipo Não Hierárquico, sendo que Dendrograma do Método Aglomerativo Hierárquico pode ser feito usando 

A Razão das Chances é definida pela razão entre a probabilidade de sucesso e a probabilidade de insucesso, ou seja, p/1–p. Então, assumindo y = β₀ + β₁X₁ + ... +  β_p-1X_p-1 = X' β , tem-se no Modelo Logístico p = p(X) = p(X₁, X₂, ... , X_p-1) = e^y/e^y+1 = 1/1+e^-y= 1/1+e^-x'β. Portanto, a Razão das Chances no Modelo Logístico é

O estatístico que trata da análise de dados referentes à Justiça Federal necessita conduzir um estudo que requer informações sobre determinada característica quantitativa, X, dos processados em determinada Vara Federal. Um dos objetivos é construir um intervalo de 95% de confiança para o valor médio da característica quantitativa do grupo de processados, com erro de amostragem ou precisão de 0,5 σ, meio desvio-padrão. Ele tomou, então, uma amostra aleatória piloto de tamanho n₀ = 5 que forneceu as seguintes estatísticas amostrais, média e variância, para a característica: x̄₀ = 127,6 e S = 1290,8. A respeito das informações anteriores, sabe-se que é possível assumir o modelo de distribuição normal para a característica quantitativa do grupo de processados, que é finito com N = 2000 indivíduos e com variância desconhecida. Assim, conhecendo o escore da distribuição t de t₄ (0,975) = 2,78, é correto afirmar que o tamanho definitivo da amostra n é

O estatístico de uma Vara Federal necessita verificar se a idade média dos condenados por prevaricação e a dos condenados por corrupção passiva são iguais. Para isso tomou amostras aleatórias de tamanhos: n₁ = 15 de condenados por prevaricação e n₂ = 20 condenados por corrupção passiva. As amostras forneceram as estatísticas: média amostral x̄₁ = 25 anos e desvio-padrão amostral s₁ = 2 anos do grupo da prevaricação e x̄₂ = 31 anos e desvio-padrão amostral s₂ = 3,5 anos do grupo da corrupção passiva. Verificou-se, aplicando os testes, que as amostras eram provenientes de distribuição normal, mas com variâncias desconhecidas e diferentes. Então, foi aplicado o teste adequado à situação e obteve-se, para a estatística do teste, o valor