Questões de Concurso Sobre estatística

Seja X uma variável aleatória mista com função densidade de probabilidade dada por:

f_x(x) = 1/x² para 1< x ≤ 4 , P(X = 1 ) = 0,25, sendo igual azero caso contrário.

Então os valores de P ( X ≤ 2 ) e E (X²) , esperança matemática de X ao quadrado, são respectivamente iguais a:

Em um jogo de azar disputado por dois indivíduos, através de uma sequência de rodadas, vencerá aquele que ganhar, antes do que o outro, uma das rodadas. A chance de que cada um vença qualquer rodada é de 2/9 e 1/3. Assim a probabilidade de que cada jogador vença o jogo, são respectivamente:

Sejam Y, X, Z e W variáveis aleatórias tais que Z = 2.Y - 3.X, sendo E(X² ) = 25, E(X) = 4, Var (Y) =16, Cov(X,Y)= 6.

Então a variância de Z é:

Ao se determinar a taxa de chegadas de passageiros preferenciais (λ₁ ) e passageiros não preferenciais (λ₂ ) no guichê de uma companhia aérea, observou-se que a taxa de chegadas dos passageiros preferenciais é igual a dois passageiros por minuto (λ₁ = 2) e a taxa de chegadas dos passageiros não preferenciais é igual a três passageiros por minuto (λ₂ = 3). Além disso, observou-se que estas duas chegadas ocorrem de acordo com um processo de Poisson. Indique qual a probabilidade de que exatamente cinco passageiros, P(X=5), contando os passageiros preferenciais e os não preferenciais, chegarão ao guichê no intervalo de um minuto (caso seja necessário, use o valor de e=exp(1) = 2,72).

Um estudo foi realizado para investigar a resistência do solo (y) ao cisalhamento quando relacionado à profundidade (x₁ ), dada em centímetros, e ao conteúdo de umidade (x₂ ) dado em %. Dez observações foram realizadas, e as seguintes grandezas foram obtidas: n=10, ∑x_i1=221, ∑x_i2=533, ∑x_i1²=5300,8; ∑x_i2²=29316 ∑y_i =2033, e ∑x_i1²x_i2=13217, ∑x_i1y_i =45557; ∑x_i2y_i =107298,7; ∑y_i =369497,3. Pede-se para estabelecer as equações de mínimos quadrados para o modelo: Y=α₀ +α₁ x₁ +α₂ x₂ +ε.

Após a coleta de dados, um software foi aplicado para calcular parâmetros numéricos de uma amostra de dados. Os resultados obtidos são mostrados na tabela a seguir:

Pede-se para determinar os dados que estão faltando acima, que são: N (tamanho da amostra), a Média e a Variância (S2) da respectiva amostra.

Um trabalho realizado para a análise de concreto apresentou dados a respeito da resistência à compressão, t, e à impermeabilidade intrínseca, w, de várias misturas e curas de concreto. Um sumário das grandezas é o seguinte: n=14, ∑t_i =43, ∑t_i² =157,42, ∑w_i =572, ∑w_i² =23530 e ∑t_i w_i =1697,80. Considere ainda que as duas variáveis estão relacionadas de acordo com um modelo de regressão linear simples. Calcule as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da interseção da reta para estas duas variáveis.

Considerando-se que um intervalo de confiança de 95% para a média populacional de uma variável com distribuição normal X seja igual a [9,01;10,97], para esse caso, a variância populacional de X será igual a 100, assumindo-se que P (Z>1,96)=0,025 . Assim, o tamanho da amostra que foi utilizada para o cálculo desse intervalo era

Caso, em uma urna, sejam colocadas 6 bolas pretas e 3 bolas vermelhas e decida-se retirar dessa urna, sem reposição, 5 bolas, guardando-as em um recipiente à parte, a probabilidade de, nesse recipiente, haver 2 bolas vermelhas será de

Na construção de um diagrama Box-Plot para a sequência {1,1,2,2,2,3,4,5,7,8}, sendo essa sequência a amostra de um conjunto de números, os limites inferior e superior são respectivamente iguais a 

O gráfico acima refere-se ao número de casas vendidas pela imobiliária ATZ nos últimos seis anos. De acordo com esses dados, é correto afirmar que 

A amostra aleatória { X₁, X₂, X₃, ... , X₉ } foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com variância (σ²) desconhecida.
Com base nesta amostra, deseja-se obter um intervalo de confiança de 90% para a média μ da população utilizando a distribuição t de Student levando em conta a tabela a seguir.
Este intervalo é igual a

A partir da análise dos dados apresentados na tabela acima, da pesquisa sobre diferenças socioeconômicas entre autoclassificação e heteroclassificação de cor/raça e crescimento

As entrevistas são poderosas ferramentas para obtenção de informações sobre o que as pessoas sentem, pensam ou fazem. Toda entrevista deve ser preparada antecipadamente e o registro das respostas, imediato, para que não se percam. Qual a sequência correta dos processos, quanto a suas etapas de montagem de questionários ou roteiros de entrevistas?

Seja p=4 variáveis binárias (C1, C2, C3, C4) que indicam a presença (1) ou a ausência (0) de certas características nos sujeitos 1 e 2, conforme apresentado na tabela a seguir:




Com base nos dados apresentados na tabela, pode-se afirmar que

Considere uma população de tamanho N=5 e sejam os valores da variável de interesse: {300, 400, 300, 200, 500}. Suponha que uma amostra aleatória sem reposição de tamanho n=3 foi retirada, cujos valores são: {300, 300, 200}. Qual é o erro de amostragem?

Um bom indicador para comparar diferencial de fecundidade entre populações, além de depender da intensidade com que as mulheres têm filhos a cada idade, ou grupo etário, depende da estrutura etária das mulheres no período reprodutivo. O enunciado refere-se à

Uma amostra de 10 medidas da variável aleatória X resultou em uma média X =100 u.m. (unidade de medida) e desvio-padrão s=0,6 u.m. Encontre os limites de confiança de 95% para o verdadeiro valor da média populacional da variável aleatória

X. (z _{/ α 2} =1,96, t_{α /2;9} = 2,26)