Questões de Concurso Sobre estatística
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Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
Se n = 100, o valor do risco de Bayes é superior a 0,015.
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
O estimador de Bayes (convencional) para a média μ é 
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, π) = (μ - π(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e π é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
Com base na distribuição a posteriori, descrita pela função de
densidade f(X), em que x = (x1, x2, ..., xn), elabora-se a função
de verossimilhança para a estimação do parâmetro desejado.
Julgue o item a seguir, que versam sobre análise exploratória de dados.
Um gráfico de colunas permite identificar valores extremos.
)) mede, em média, quão
perto um estimador 
chega ao valor
real do parâmetro 
. Diante do exposto,
é correto afirmar que
du,
então, Y=F(X), em que F é a função de distribuição acumulada de uma variável aleatória com
distribuição normal padrão. Com essas informações, é correto afirmar que X e Y são variáveis aleatórias cuja distribuição de probabilidades conjunta é dada na seguinte Tabela:
X
Y 0 1 2
1 1/10 0 2/10
2 2/10 2/10 0/10
3 0/10 1/10 1/10
Assinale a alternativa que apresenta: E(X), E(Y) e E(XY), respectivamente.
Um pesquisador deseja estimar a proporção de funcionários públicos que utilizam transporte público como meio de locomoção para ir ao trabalho. Ele pretende obter um erro de, no máximo, 2% com probabilidade de, pelo menos, 95%.
Assinale a opção que indica o número de pessoas que o pesquisador precisará entrevistar para obter o que deseja.
Ao montar um diagrama de dispersão entre as variáveis “idade do réu” e as respectivas “penas de reclusão cominadas”, ambas em anos, um analista judiciário observou fraca correlação negativa.
O coeficiente de correlação de Pearson que melhor descreve essa situação hipotética é
A distribuição Y apresenta média > mediana > moda. Com essas afirmações, pode-se, corretamente, afirmar que
Considere uma variável aleatória discreta X, com função de probabilidade apresentada na tabela. Acerca do exposto, é correto afirmar que a média e o desvio padrão de X são, respectivamente,
Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com
a sequência correta. Suponha que você seja convocado a realizar um teste de hipóteses para
um parâmetro populacional (desconhecido). Seja 
a amostra aleatória da
variável aleatória X, cuja distribuição de probabilidade depende do parâmetro
(desconhecido). Com base nessa amostra, entre a hipótese nula e a hipótese alternativa 
relativas ao valor correto de 
, então:
( ) se 
representa a média populacional e a amostra for de tamanho pequen, o aplica-se o
teste t de Student.
( ) se 
representa a média populacional, como não conhecemos a distribuição do parâmetro
a amostra deve ser grande para realizar um teste de hipóteses paramétrico para 
( ) se
representa a variância, a amostra for de tamanho pequeno e a variância populacional
desconhecida, aplica-se o teste t de Student.
( ) o erro tipo I será cometido se você rejeitar 
, quando 
é verdadeira.
( ) o erro tipo II será cometido se você não rejeitar 
, quando 
é verdadeira.
Considere uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade dada
por: 
A média de X é igual a 1/2 e a variância de X é igual a 1 / 20 .
Seja Z uma variável aleatória que é uma função da variável aleatória X: Z=32X+8.
Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta o valor da
constante k, na função f(x), a média e a variância de Z.
= 21,15 e S² = 38,44 .Considere a um nível
de significância de α = 0,05 um teste para as hipóteses: H0 : μ = 20 versus H1 : μ ≠ 20 . Nesse
caso, o valor p desse teste será 
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