Questões de Estatística - Regressão Linear para Concurso

A presença de heterocedasticidade causa viés nos estimadores do modelo linear, mas permanecem válidos os testes F e t.

A adoção de uma variável proxy diante a incapacidade de se observar uma variável relevante para o modelo, sendo ambas fortemente correlacionadas, é uma das formas para solucionar a questão da heterocedasticidade.

Se o valor médio do termo de erro, ε, for diferente de zero dado X, conclui-se que os fatores que compõem o termo de erro afetam sistematicamente o valor médio de Y e o coeficiente de regressão.

Se a variável X_1i está correlacionada com a variável X_2i, ambas são teoricamente relevantes na equação da regressão e no momento da estimativa omite-se esta última variável; então, as estimativas serão consistentes e não viesadas.

A presença de multicolinearidade eleva a magnitude da variância dos parâmetros estimados dado os altos níveis de correlação entre as variáveis independentes. Consequentemente, isso compromete a precisão ao estimar o efeito de cada variável independente sobre a variável dependente.

A hipótese central, Ε⦗ε_i |X_1i,X_2i⦘, estabelece a existência de correlação entre as variáveis no termo de erro e X₁ e X₂.

A seleção dos valores dos parâmetros desconhecidos que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos da regressão tem como coeficiente de intercepto: β^​0​=Yˉ−β^​1​Xˉ1​−β^​2​Xˉ2​−εi​.

O ponto (x1​, x2​, y​) sempre está na reta de regressão de MQO.

A variação total em y é dada pela soma da variação que foi explicada pela regressão excluindo os resíduos.

Seja R² a razão entre a soma do quadrado explicado pela regressão com a soma total dos quadrados, então R² decresce quando se adiciona uma nova variável explicativa na regressão.

Os pontos no diagrama estão bem dispersos, mas alguns deles estão relativamente alinhados. Ou seja, é possível usar uma técnica de regressão linear simples e obter a equação da reta que ajusta alguns pontos razoavelmente bem, e essa reta representa a relação entre as variáveis X e Y.

O diagrama apresentou pontos tais que valores decrescentes de Y estão associados a valores crescentes de X. Assim, é esperado um valor alto para R, mas negativo, ou seja, R será menor que -0,6 ou até próximo a -1,0.

Como valores crescentes de Y são decorrentes de valores crescentes de X, e os pontos obtidos estão exatamente em uma reta, a correlação é muito alta e positiva. O cálculo de R apresentará um valor próximo a 10.

Não é possível ajustar uma reta capaz de compreender todos os pontos. Assim, não faz sentido calcular R nem usar uma técnica de regressão linear.

O diagrama apresenta pontos bem alinhados, com pouca dispersão, associando valores crescentes de X a valores decrescentes de Y, tendendo a zero. Certamente R será negativo e próximo de zero.