Questões de Concurso Sobre regressão linear em estatística

Considere o modelo de regressão linear que segue.

As suposições impostas sobre os erros aleatórios do modelo de regressão linear simples usual são

Uma companhia transportadora de grãos fez oito carregamentos por caminhão. As distâncias e os tempos de entrega estão informados na tabela a seguir: 

Assinale a alternativa em que se encontra a equação de regressão linear de mínimos quadrados para os dados apresentados nessa situação.

A inclinação de uma reta pode ser interpretada como uma razão ou taxa de variação. Para a reta, a razão ou taxa de variação são constantes. Sabendo que a população de uma cidade era de 11.500 habitantes no ano 2000, e 14.050 habitantes em 2017, determine a taxa média de crescimento da população ao longo desse período. 

Analisando um gráfico de dispersão referente a 10 pares de observações (t, Y_t ) com t = 1, 2, 3, ... , 10, optou-se por utilizar o modelo linear Y_t = α + βt + ε_t com o objetivo de se prever a variável Y, que representa o faturamento anual de uma empresa em milhões de reais, no ano (2007 + t). Os parâmetros α e β são desconhecidos e ε_t é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. As estimativas de α e β (a e b, respectivamente) foram obtidas por meio do método dos mínimos quadrados com base nos dados dos 10 pares de observações citados. Se a = 2 e a soma dos faturamentos dos 10 dados observados foi de 64 milhões de reais, então, pela equação da reta obtida, a previsão do faturamento para 2020 é, em milhões de reais, de

Em uma regressão linear simples, ao se analisar os resíduos no gráfico de dispersão foi notado que este tem a forma de um cone. Dessa forma, é correto afirmar que:

Em duas pesquisas independentes sobre educação em um município foram selecionados aleatoriamente alunos de quinto ano do ensino fundamental de todas escolas do município para realizarem provas de sondagem (as provas são idênticas nas duas pesquisas). A média aritmética simples das notas obtidas pelos alunos que realizaram a prova de uma pesquisa foi 6,6, enquanto que a média aritmética simples das notas obtidas pelos alunos que realizaram a prova da outra pesquisa foi 5,4.

O seguinte teste de hipótese foi desenhado:

◾ Hipótese H₀ : A média da população é igual a 6,6.

◾ Hipótese H₁ : A média da população é igual a 5,4.

Serão aleatoriamente selecionadas 10 provas e calculada a média X dessas 10 provas.

Se X > 6 será aceita a hipótese H₀ , caso contrário, será rejeitada a hipótese H₀ .

Foi calculado que a probabilidade de se cometer o ERRO DE TIPO I é de 5,3%, e que a probabilidade de se cometer o ERRO DE TIPO II é de 4,3%.

Ao realizar o teste de hipóteses acima, se encontrou X = 6,2.

Analise a frase abaixo a respeito do experimento e do teste de hipóteses:

Devemos …………………… que a média da população é 6,6, mas temos ……… de probabilidade de estarmos …………………… .

Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas do texto.

Sobre a análise de regressão linear simples, assinale a alternativa INCORRETA. Informações complementares:

Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que a estimativa do salário de um trabalhador com 16 anos de experiência é, em unidades monetárias, de

Em um processo de fabricação de um equipamento admite-se que 10% saem defeituosos quando este processo está sob controle. Para testar se o processo está sob controle são escolhidos aleatoriamente, com reposição, 4 equipamentos da produção, tomando-se como decisão que o processo está fora de controle se o número de equipamentos defeituosos for maior que 2. Chamando de p a proporção de equipamentos defeituosos e considerando as hipóteses H₀: p = 0,1 (hipótese nula) e H₁: p = 0,2 (hipótese alternativa), obtém-se que o nível de significância do teste e a potência do teste são, respectivamente,

Suponha que a ação do Banco Itaú tenha evidenciado, com base em dados do último ano, um retorno esperado de 3% ao mês e uma volatilidade de 1% ao mês. Suponha ainda que, no mesmo período, a ação do Banco do Brasil tenha evidenciado um retorno esperado de 4% ao mês e uma volatilidade de 2% ao mês. Assinale a alternativa que contém a ação com melhor performance, com base no coeficiente de variação, bem como o valor desse coeficiente de variação.

Um modelo de regressão linear múltipla é estimado por MQO (Mínimos Quadrados Ordinários), conforme a equação:

Y_i = α + β.X_i + γ.W_i + ε_i

As estimativas estão colocadas na tabela abaixo, com algumas omissões:

Com base nas estatísticas disponíveis e no cálculo dos valores omitidos, é correto afirmar que:

Seja o modelo de regressão linear , em que Y é o vetor de respostas com dimensão n, é o vetor de parâmetros de dimensão p e é o vetor de erros, em relação a X, assinale a alternativa correta.

Seja o conjunto de pares de valores (X, Y): 

ajustando-se aos dados o modelo Y = β₀ + β₁X + ε, onde Y é a variável resposta, X é a variável explicativa, β₀ e β₁ são os parâmetros e ε é o erro, se obtém as seguintes estimativas dos parâmetros:

Os problemas que podem surgir no ajuste de um modelo linear aos dados da variável resposta (Y) contra as variáveis explicativas (X₁, X₂, ...., X_p-1) são de natureza diferente, podem ser causados de formas diferentes e têm consequências também deferentes. É possível agrupar esses problemas em quatro (4) grupos importantes. São eles:

A detecção de pontos com grande influência no ajuste de um modelo linear aos dados, Y = , é feita usando-se a denominada matriz chapéu H. No caso de se considerar apenas os valores das variáveis explicativas X_i i= 1, 2, ..... , p-1, trabalha-se com os elementos da diagonal principal. Então, a matriz chapéu é dada por:

Com relação ao Erro tipo I e tipo II, assinale a alternativa correta.