Questões de Concurso
Sobre regressão linear em estatística
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Uma regressão linear de Y sobre X consiste em obter a equação de uma reta, ou uma função linear, como o modelo que irá melhor representar a relação entre as variáveis; a determinação dos parâmetros dessa reta é denominada ajustamento.
Considerando essas informações, julgue o seguinte item.
Para quaisquer valores das variáveis X e Y, a existência de
um coeficiente de correlação diferente de zero é garantia
para que haja uma relação entre X e Y.
Uma regressão linear de Y sobre X consiste em obter a equação de uma reta, ou uma função linear, como o modelo que irá melhor representar a relação entre as variáveis; a determinação dos parâmetros dessa reta é denominada ajustamento.
Considerando essas informações, julgue o seguinte item.
Suponha-se que, em uma pesquisa, o coeficiente de
correlação entre duas variáveis X e Y tenha gerado um valor
para o coeficiente de correlação de Pearson de 0,9200.
Nesse caso, considerando-se X a variável independente e Y a
variável dependente, o percentual da variância de Y
explicado por X será de 84,64%.
Julgue o item subsequente, considerando oito pares de valores das variáveis X e Y, tais que ∑ X = 24; ∑ Y = 49; ∑ X ˑ Y = 181; ∑X2 = 100 e ∑Y2 = 343.
A reta dos mínimos quadrados ordinários que representa a
regressão linear simples de Y em X com intercepto não nulo
terá coeficiente linear aproximado de 2,48.
Julgue o item subsequente, considerando oito pares de valores das variáveis X e Y, tais que ∑ X = 24; ∑ Y = 49; ∑ X ˑ Y = 181; ∑X2 = 100 e ∑Y2 = 343.
O coeficiente de correlação de Pearson para os valores
apresentados será negativo, o que indica que a regressão
linear será representada por uma reta decrescente.
Considere o modelo de regressão linear simples, a seguir.
Para uma amostra de 20 observações, foram obtidos os seguintes resultados:
Os estimadores de mínimos quadrados do modelo são,
respectivamente,
( ) Considerando a equação y = α+βx, onde α e β são parâmetros da reta teórica, os quais são estimados através dos pontos experimentais fornecidos pela amostra, obtendo-se uma reta estimada y = α+βx, na qual α é estimado por (a), o chamado coeficiente de regressão, e b é a estimativa de β.
( ) O método mais simples para a obtenção da reta desejada é o Método do Ajuste Visual.
( ) A aplicação do Princípio de Máxima Verossimilhança leva ao chamado procedimento de Mínimos Quadrados.
( ) Deve-se procurar a reta para a qual se consiga maximizar a soma dos resíduos ao quadrado.
As afirmativas são, respectivamente,
Em cada item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de Estatística e Econometria.
Sob a presença de heteroscedasticidade num modelo de
regressão linear, o método dos mínimos quadrados
ordinários não gera estimativas de parâmetros eficientes ou
de variância mínima, o que implica erros padrões viesados.
O seguinte modelo de regressão múltipla foi estimado por Mínimos Quadrados Ordinários com o objetivo de fazer previsões para o preço de 21 ativos da área de petróleo de uma amostra aleatória:
ln (preço) = 5,25 + 2,05 ln(preçoaval) +
3,10 Brent + 1,10 cam + 0,82 Ibov + 0,75 Prod
em que o preço e o preçoaval são, respectivamente, preço de venda e preço de avaliação do ativo, em reais; Brent é a cotação diária do barril; cam é a cotação cambial ao fim do dia para a compra; Ibov é o índice da bolsa de valores de São Paulo e Prod é a produção diária de petróleo. Outras informações importantes do modelo:
R2 = 0,87; SQT = 6; 
= 0,15
na qual R2 é o coeficiente de explicação do modelo, SQT é a soma
dos quadrados totais e 
é o desvio padrão estimado.
Para a resolução dessa questão talvez seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(|Z| > 1,645) = 0,10 e P(|Z| > 1,96) = 0,05.
Com base nos dados acima, o valor da estatística de significância da regressão é, aproximadamente, igual a
Em relação à Regressão Linear Simples, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.
( ) Considerando a equação y = α + βx, onde α e β são parâmetros da reta teórica, os quais são estimados através dos pontos experimentais fornecidos pela amostra, obtendo-se uma reta estimada y = a + bx, na qual α é estimado por (a), o chamado coeficiente de regressão, e b é a estimativa de β.
( ) O método mais simples para a obtenção da reta desejada é o Método do Ajuste Visual.
( ) A aplicação do Princípio de Máxima Verossimilhança leva ao chamado procedimento de Mínimos Quadrados.
( ) Deve-se procurar a reta para a qual se consiga maximizar a soma dos resíduos ao quadrado.
As afirmativas são, na ordem apresentada, respectivamente,
Seja Y uma variável que representa o valor do consumo médio de energia elétrica por dia, em quilowatts (kW), para determinada população, e X, a temperatura média por dia medida em graus Celsius.
Para uma amostra de 20 observações das variáveis foi obtido o seguinte modelo de regressão:
= 80,50 + 2,95X e R2 = 0,92
onde R2 é o coeficiente de determinação do modelo.
Com base nesses dados, assinale a afirmativa correta
respectivamente, as médias amostrais das variáveis x e y.
Com base nos dados dessa tabela, julgue o próximo item.
Pelo modelo de regressão linear simples, a equação que
expressa o relacionamento ajustado entre a variável y em função de x é 
em que α é uma constante.
respectivamente, as médias amostrais das variáveis x e y.Com base nos dados dessa tabela, julgue o próximo item.
Uma forma de melhorar o modelo de regressão linear para a
situação em questão é utilizar o modelo de regressão
logística, uma vez que a variável dependente se apresenta de
forma quantitativa.
Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear.
A vantagem da medida Cp de Mallows em relação às outras
medidas para a modelagem dos dados por regressão linear é
sua robustez frente a presença de muitos pontos influentes na
amostra.
Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear.
O melhor modelo candidato não necessariamente apresenta maior R2ajustado .
Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear.
O melhor modelo candidato apontado pelo critério BIC
possui 8 coeficientes.
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo deregressão linear simples escrito como y = a + bx + ε, cujoscoeficientes foram estimados pelo método da máximaverossimilhança, com ε~N(0, σ2). Os erros em torno da retaesperada são independentes e identicamente distribuídos.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo deregressão linear simples escrito como y = a + bx + ε, cujoscoeficientes foram estimados pelo método da máximaverossimilhança, com ε~N(0, σ2). Os erros em torno da retaesperada são independentes e identicamente distribuídos.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O coeficiente de explicação do modelo é igual a 0,99.
Considerando que ŷk denote o valor ajustado — pelo método de mínimos quadrados ordinários — da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = β0 + β1x1,k + β2x2,k + εk , para k ∈ {1, … ,10}; que, nesse modelo, {ε1, ..., ε10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - ŷk , julgue o próximo item.
Considerando essas informações e sabendo que 
= 0,01, julgue o item seguinte.
Considerando essas informações e sabendo que 
= 0,01, julgue o item seguinte.
O coeficiente de determinação do modelo (R2 ) é igual a 0,8.
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