Questões de Concurso Sobre regressão linear em estatística

As informações a seguir referem-se aos resultados parciais da aplicação de um modelo de regressão linear simples, Y = β₀ + β₁X₁ + ε, em uma amostra aleatória simples de 60pares de observações.
Alguns dos resultados aproximados foram:

• F_calculado = 257,21. • F_{significância} = 5,50E - 23 • intercepto = 34,52; e • inclinação = 0,84
O valor da estatística t de Student e o p − valor para o teste da significância de β₁ são, aproximadamente e respectivamente,

O modelo de regressão linear simples F_i = α + βG_i + ε_I foi adotado para prever o faturamento anual (F), em milhões de reais, de uma empresa em função dos respectivos gastos com propaganda (G), em milhões de reais. α e β são parâmetros reais desconhecidos, i corresponde a i-ésima observação e ε_I é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Com base em 10 observações anuais (G_i , F_i ) e utilizando o método dos mínimos quadrados encontrou-se a equação  . Sabendo-se, com base nessas informações, que a estimativa da variância do modelo teórico encontrada foi de 25 e que o coeficiente de determinação (R²) é igual a 80%, verifica-se que a variância da estimativa do coeficiente angular correspondente ao modelo é igual a

Em relação aos procedimentos técnicos relacionados aos procedimentos de amostragem, julgue os itens a seguir.
I Quando se adiciona variáveis explicativas no modelo de regressão linear, espera-se o incremento da estatística R² . 
II Ao se comparar modelos com diferentes quantidades de variáveis explicativas, deve-se analisar o valor de R² ajustado. 
III O aumento de variáveis explicativas aumenta o R² ajustado.
IV Ao se estimar um modelo com quatro variáveis explicativas e compará-lo com um modelo com três variáveis explicativas, escolhe-se o modelo que retornar o maior valor de R² ajustado, tudo o mais constante.
Estão corretos apenas os itens

Se Ŷ_i = β₀ + β₁X_i é a reta ajustada pela regressão e se e_i = Y_i  - Ŷ_i  é o resíduo da observação i, i = 1, 2, ..., n, avalie as afirmativas a seguir.

I. 

II. 

III. O ponto  pertence à reta ajustada.

Assinale a alternativa CORRETA.  

Considere o modelo de regressão linear simples Y_i = β₀ + β₁ + E_i , onde E_i ~ Normal (0, σ² ). Seja QME o quadrado médio dos resíduos e SMR a soma de quadrados dos resíduos.

Assinale a alternativa que apresenta a estatística de teste para testar as hipóteses H₀: β₁ = 0 versus H₁: β₁ ≠ 0.

Um estatístico utilizou um modelo de regressão linear simples, Y = β₀ + β₁X + ε,  para fazer predições.
O modelo, com 20 observações, foi bem ajustado, atendendo a todos os pressupostos necessários, e os resultados foram:
; soma dos quadrados dos resíduos, 9; variância de x, 28 e média de x, 22.
O intervalo bilateral de 95% de confiança para predição quando é, aproximadamente:

Nos anos 60, foram feitos diversos estudos para se avaliar o efeito da poluição sobre a saúde da população, quando se utilizaram métodos estatísticos, como a correlação linear e a regressão linear.

Entre as características desses dois métodos, encontram-se:

O custo total (Y) de uma das peças produzidas em uma empresa, em função do total de peças produzidas (X), em unidades, é dado pela equação da reta de regressão linear  = 0,8762 + 1,432X. Nessas condições, a função de ajuste exponencial dessa reta é dada por: Considere e 1,432 = 4,1871 e e^0,8762 = 2,4018. 

A equação da reta de regressão linear entre a variável X: gastos com propaganda (em reais) e a variável Y: total de vendas (em reais) é dada por  = 34,50 + 10,20X. Desse modo, o total gasto com propaganda, sabendo que o total de vendas foi de R$ 131,40 é igual a: 

Numa análise de regressão linear simples sabe-se que que , , ,  e . Nessas circunstâncias, o valor do coeficiente de correlação linear da reta de regressão linear, sendo n = 5 é um valor:

Considere o modelo de regressão linear simples, a seguir.

Para uma amostra de 20 observações, foram obtidos os seguintes resultados:

Os estimadores de mínimos quadrados do modelo são, respectivamente, 

Em relação à Regressão Linear Simples, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.
( ) Considerando a equação y = α+βx, onde α e β são parâmetros da reta teórica, os quais são estimados através dos pontos experimentais fornecidos pela amostra, obtendo-se uma reta estimada y = α+βx, na qual α é estimado por (a), o chamado coeficiente de regressão, e b é a estimativa de β.
( ) O método mais simples para a obtenção da reta desejada é o Método do Ajuste Visual.
( ) A aplicação do Princípio de Máxima Verossimilhança leva ao chamado procedimento de Mínimos Quadrados.
( ) Deve-se procurar a reta para a qual se consiga maximizar a soma dos resíduos ao quadrado.
As afirmativas são, respectivamente,

O seguinte modelo de regressão múltipla foi estimado por Mínimos Quadrados Ordinários com o objetivo de fazer previsões para o preço de 21 ativos da área de petróleo de uma amostra aleatória:

ln (preço) = 5,25 + 2,05 ln(preçoaval) +

3,10 Brent + 1,10 cam + 0,82 Ibov + 0,75 Prod

em que o preço e o preçoaval são, respectivamente, preço de venda e preço de avaliação do ativo, em reais; Brent é a cotação diária do barril; cam é a cotação cambial ao fim do dia para a compra; Ibov é o índice da bolsa de valores de São Paulo e Prod é a produção diária de petróleo. Outras informações importantes do modelo:

R² = 0,87; SQT = 6; = 0,15

na qual R² é o coeficiente de explicação do modelo, SQT é a soma dos quadrados totais e  é o desvio padrão estimado.

Para a resolução dessa questão talvez seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(|Z| > 1,645) = 0,10 e P(|Z| > 1,96) = 0,05.

Com base nos dados acima, o valor da estatística de significância da regressão é, aproximadamente, igual a

Em relação à Regressão Linear Simples, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.

( ) Considerando a equação y = α + βx, onde α e β são parâmetros da reta teórica, os quais são estimados através dos pontos experimentais fornecidos pela amostra, obtendo-se uma reta estimada y = a + bx, na qual α é estimado por (a), o chamado coeficiente de regressão, e b é a estimativa de β.

( ) O método mais simples para a obtenção da reta desejada é o Método do Ajuste Visual.

( ) A aplicação do Princípio de Máxima Verossimilhança leva ao chamado procedimento de Mínimos Quadrados.

( ) Deve-se procurar a reta para a qual se consiga maximizar a soma dos resíduos ao quadrado.

As afirmativas são, na ordem apresentada, respectivamente,