Questões de Concurso Sobre testes de hipóteses em estatística

Com 98% de confiança, a estimativa intervalar para a média μ, em horas, é igual a

O erro médio quadrático é uma medida do desempenho de um estimador de um parâmetro θ ou de uma função desse parâmetro, q(θ). A definição do erro médio quadrático é R(θ ,T) = E[T(x) - q(θ)]² , onde T(x) é o estimador de q(θ). Então, é possível afirmar que

Suponha que você quer comparar o consumo de combustível de carros americanos (1), coreanos (2) e japoneses (3) e obteve os resultados de um delineamento com modelo Y_ij = μ + α_i + ε_ij , onde i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, ..., n com os parâmetros: μ média geral, α_i  i = 1, 2, 3 efeito do nível i do fator (origem do carro) e ε_ij o erro aleatório da observação do consumo do carro j no nível i. Então, para testar a hipótese nula  H₀ : μ₁ = μ₂ = μ₃ (na média, os carros de origem diferentes são iguais no consumo), a técnica estatística adequada e as condições necessárias à sua aplicação são

A estrutura de correlação do vetor aleatório com dimensão é dada pela matriz Então, as componentes principais correspondentes são:

A detecção de pontos com grande influência no ajuste de um modelo linear aos dados, Y = , é feita usando-se a denominada matriz chapéu H. No caso de se considerar apenas os valores das variáveis explicativas X_i i= 1, 2, ..... , p-1, trabalha-se com os elementos da diagonal principal. Então, a matriz chapéu é dada por:

Quando se ajusta a uma série temporal um modelo da estrutura médias móveis, a condição fundamental é que a série seja

O Teorema de Neyman-Pearson é usado para determinar a Melhor Região Crítica, C, um conjunto do espaço amostral Rⁿ, de tamanho α, para testar

Nos níveis de 1%, 5% e 10%, a decisão sobre H₀ é:

O número de graus de liberdade é:

O valor observado da estatística qui-quadrado é, aproximadamente:

Um teste de hipótese apresentou p-valor igual a 0,03. Portanto, nos níveis de significância de 1% e 5%, respectivamente, a hipótese nula:

Em um teste de hipóteses, a hipótese nula foi rejeitada no nível de 3%. Portanto, a hipótese nula:

A estimação de intervalos de confiança para a variância de uma distribuição normal, em testes de hipóteses, emprega a distribuição

O gerente de produção de uma grande fábrica de farinha garante à sua rede de atacadistas que cada pacote produzido não contém menos de 1 kg de farinha. Um comprador desconfiado extrai uma amostra aleatória de 25 pacotes e encontra para esta amostra uma média m, em kg, e uma variância de 0,04 (kg)2. Supondo que a quantidade de farinha em cada pacote apresente uma distribuição normal com média μ e variância σ2 desconhecida, deseja-se saber se o gerente tem razão a um nível de significância de 5% com a realização do teste t de Student. Seja H0 a hipótese nula do teste (μ = 1 kg), H₁ a hipótese alternativa (μ < 1 kg) e t o valor do quantil da distribuição t de Student tal que P(|t| ≥ 1,71) = 0,05, tanto para 24 como para 25 graus de liberdade. Sabendo-se que H₀ foi rejeitada, então o valor encontrado para m foi, no máximo,

Em uma cidade é realizada uma pesquisa sobre a preferência dos eleitores com relação a um determinado candidato, que afirma ter 60% da preferência. Uma amostra aleatória de tamanho 600 foi extraída da população, considerada de tamanho infinito, sendo que 330 eleitores manifestaram sua preferência pelo candidato. Com base nesta amostra, deseja-se testar a hipótese H₀ : p = 60% (hipótese nula) contra H₁ : p ≠ 60% (hipótese alternativa), em que p é a proporção dos eleitores que têm preferência pelo candidato. Para a análise considerou-se normal a distribuição amostral da frequência relativa dos eleitores que têm preferência pelo candidato e que na distribuição normal padrão Z a probabilidade P(|Z| ≤ 1,96) = 95% e P(|Z| ≤ 2,58) = 99%. A conclusão é que H0