Questões de Concurso Sobre testes de hipóteses em estatística

Seja o teste estatístico usado para verificar se a hipótese nula H₀ é verdadeira ou falsa. Existem dois tipos de erro associados ao teste, o erro tipo I e o erro tipo II. O erro tipo I é considerado o mais importante. Então, é correto afirmar que

A aplicação da técnica da Análise da Variância para verificar a igualdade na média de vários níveis k de um fator supõe que cada observação tem como modelo linear a expressão y_ij = μ + α_i + ε_ij, onde μ é a média geral, α_i é o efeito do nível i do fator e ε_ij é o erro aleatório associado à observação j do nível i. Desta forma, é correto afirmar que é suposição para o modelo

O administrador hospitalar de um posto de atendimento observou que o tempo de execução de certo procedimento médico não é o mesmo no turno da manhã, no turno da tarde e no turno da noite. Então, resolve fazer um experimento para verificar se o tempo médio de execução do procedimento é o mesmo nos três turnos. Considere μ₁ o tempo médio pela manhã, μ₂ o tempo médio à tarde e μ₃ o tempo médio à noite. Desta forma o administrador deve tomar amostras do tempo de execução do procedimento, de tamanho n₁ dos tempos pela manhã, n₂ dos tempos à tarde e n₃ dos tempos à noite. Nesse caso, é correto afirmar que

A enfermeira que tem a função de fazer as compras para um hospital deseja verificar se o tubo que é rosqueado em certo equipamento tem realmente o diâmetro informado pelo fabricante, ou seja, μ₀ = 3,0 cm. Então, ela mede os diâmetros dos tubos de último lote adquirido com n = 16 tubos e obtém a média amostral x = 2,98 cm, o desvio padrão s = 0,2 cm e a mediana η = 2,975. Ela, antes, aplica o teste estatístico de Shapiro-Wilk para verificar se os dados amostrais seguem a distribuição normal (Gaussiana) e aceita a Gaussianidade dos dados. Assim, considerando como referência o valor crítico de 5%, é correto afirmar que

A enfermeira que tem a função de fazer as compras para um hospital deseja verificar se o tubo que é rosqueado em certo equipamento tem realmente o diâmetro informado pelo fabricante, ou seja, μ₀ = 3,0 cm. Então, ela mede os diâmetros dos tubos do último lote adquirido com n = 16 tubos e obtém a média amostral  = 2,98 cm, o desvio padrão s = 0,2 cm e a mediana η = 2,975. Ela, antes, aplica o teste estatístico de Shapiro-Wilk para verificar se os dados amostrais seguem a distribuição normal (Gaussiana). Assim, considerando como referência o valor crítico de 5%, é correto afirmar que

A tabela de Análise da Variância parcialmente apresentada a seguir foi obtida para testar a significância de uma regressão linear simples:

Fonte de Variação	Soma quadrática	Graus de liberdade	Média quadrática	F
Regressão	220	1
Erro		24
Total	250

O valor da estatística F é igual a

Uma amostra aleatória de tamanho 100 será usada para testar H₀: μ≤20 versus H₁: μ> 20, em que μ é a média de uma variável normalmente distribuída com variância 16.

O critério de decisão correspondente ao teste uniformemente mais poderoso de tamanho α = 0,05 rejeitará H₀ se o valor da média amostral for

Sabe-se que certa proporção populacional p de “sucessos” ou é igual a 0,2 ou é igual a 0,5. Para testar H₀ : p = 0,2 versus H₁ : p = 0,5, com base numa amostra aleatória de cinco observações, será usado o seguinte critério: se o número de “sucessos” nessa amostra for maior do que 1, rejeita-se H₀.

A probabilidade de erro tipo 2 desse critério é igual a

Para avaliar se, num determinado momento, o processo ainda está ajustado para a média de 1 cm, o controle de qualidade da empresa resolve adotar a seguinte estratégia: obter uma amostra aleatória de tamanho 64 e rejeitar a hipótese H de que a média é igual a 1cm com base no intervalo de 95% de confiança para a média.

Obtida a amostra, verificou-se uma média amostral igual a 1,01 cm. Supondo que o desvio padrão populacional continua igual a 0,1 cm, o intervalo de confiança para a média e a respectiva decisão, ao nível de significância de 5%, são:

Com relação a Testes de Hipóteses realizados sobre uma amostra que nos auxiliam a aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística, assinale a alternativa correta.

Considere agora o nível de significância de 5% e as hipóteses:

H_o: µ₁ = µ₂ = µ₃

H₁: há pelo menos uma média diferente das demais

Nesse caso, o teste de hipótese da estatística F faz concluir que:

Supondo que as informações iniciais e o problema indicavam que tal estudo devia ser feito por análise de variância, o engenheiro considerou os dados amostrais e calculou a estatística F. Com isso, verificou que a razão entre as variabilidades “entre” e “dentro” dos grupos é de aproximadamente:

Em condições normais, uma oficina mecânica anuncia que 90% dos veículos deixados para revisão são devolvidos no mesmo dia.

Essa informação pode ser contestada se uma amostra de 100 veículos revelar que 80 deles foram prontamente atendidos e considerando um índice de significância de 2%?

Qual o tipo de erro associado a essa conclusão?

Duzentos candidatos foram entrevistados para se avaliar a correlação entre “fazer cursinho” e “ser aprovado” em um concurso. Os resultados estão na tabela a seguir.

TABELA 3

Relações entre realização de cursinho e desempenho em concursos

	Aprovado?
Cursinho?	Sim	Não
Sim	50	30
Não	50	70

Aplicando o teste qui quadrado com nível de significância de 5% aos dados da tabela 2, conclui-se que:

A tabela 2 a seguir relaciona os estudantes de um curso universitário por turnos.

TABELA 2

	Turno
	Matutino	Noturno	Totais
Alunos	70	120	190
Alunas	50	60	110
Totais	120	180	300

Assumindo a significância de 5%, considerando os valores dados, o quiquadrado calculado e a hipótese “mesma proporção de alunos e alunas nos turnos”, conclui-se:

“A construção de um teste de hipóteses, para um parâmetro populacional, pode ser colocada do seguinte modo. Existe uma variável X associada a dada população e tem-se uma hipótese sobre determinado parâmetro θ dessa população. Por exemplo, afirmamos que o verdadeiro valor de θ é θ₀. Colhe-se uma amostra aleatória de elementos dessa população, e com ela deseja-se comprovar ou não tal hipótese”.

BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. 9. ed. São Paulo: Saraiva Uni, 2017.

A respeito do teste de hipótese, ordene as etapas para a sistematização do teste de hipóteses.

( ) Fixe a probabilidade α de cometer o erro de tipo I e use este valor para construir a região crítica (regra de decisão).

( ) Use a teoria estatística e as informações disponíveis para decidir qual estatística (estimador) será usada para testar a hipótese H₀. Obtenha as propriedades dessa estatística (distribuição, média, desvio padrão).

( ) Se o valor da estatística calculado com os dados da amostra não pertencer à região crítica, não rejeite H₀; caso contrário, rejeite H₀.

( ) Use as observações da amostra para calcular o valor da estatística do teste.

( ) Fixe qual a hipótese H₀ a ser testada e qual a hipótese alternativa H₁.

A ordem que demonstra a sistematização do teste de hipóteses é:

Testes de hipóteses são ferramentas estatísticas que viabilizam a tomada de decisões com base em dados, mesmo quando há incerteza.
A respeito dessas ferramentas, relacione cada definição com as características a que elas mais se adequam:
1. Teste-z 2. Teste-t 3. ANOVA 4. Teste chi-quadrado (χ2)
( ) Usado(a) para comparar as médias de duas amostras independentes, com amostragens suficientemente grandes e desvios-padrão conhecidos. ( ) Usado(a) para comparar as médias de duas ou mais amostras independentes, normalmente distribuídas. ( ) Usado(a) para comparar as médias de duas amostras independentes, com pequeno número de amostras ou com desvio-padrão desconhecido. ( ) Usado(a) para verificar a normalidade de uma amostra.
A relação correta, na ordem apresentada, é

Se a variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e variância σ², ou seja, X ⁓ N(μ, σ²), _s2 = (x_i–x̄)²/n–1 (variância amostral) é a estimativa de σ² com base em uma amostra com n observações, [x₁, x₂, ... , x_n]. Assim, a variável T = X – μ/s  tem distribuição t de Student com n – 1 graus de liberdade, ou seja, T ~ t_n-1. Nesse caso, sabendo que P(T ≤ 2) = 0,968027 e P(T ≥ -2) = 0,031973, é correto afirmar que

Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média μ desconhecida e desvio-padrão σ = 6. Considere um teste da hipótese nula H₀: μ = 40 contra a hipótese alternativa de que H₁: μ > 40 ao nível de significância α e com base em uma amostra de tamanho n. Com relação ao nível de significância e ao poder desse teste de hipóteses, é INCORRETO afirmar que:

Considere que o tempo médio para processar o arquivamento de um processo tem sido de 9,27 segundos em um certo computador. Após uma atualização no seu sistema operacional, coletou-se uma amostra do tempo gasto no arquivamento de dezesseis processos. Com o objetivo de estimar o tempo médio populacional de arquivamento de um processo sob o novo sistema operacional, construiu-se o seguinte intervalo de 90% de confiança baseado na distribuição t-Student: (8,88; 9,18). Com base nos dados fornecidos é INCORRETO afirmar que:

Dados adicionais: P(T₁₅ < 1,34) = 0,90; P(T₁₅ < 1,75) = 0,95; P(T₁₅ < 2,13) = 0,975; P(T₁₅ < 2,95) = 0,995; onde T_K denota uma variável aleatória com distribuição t-Student com K graus de liberdade.