Questões de Concurso Sobre conceitos fundamentais de matemática financeira em matemática financeira

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Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 100.000 a uma taxa de juros nominal de 12% ao ano. Se a inflação anual é de 8%, taxa de juros real seria aproximadamente 6,83%.

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No cálculo do VPL (Valor Presente Líquido), ao descontar os fluxos de caixa futuros usando a taxa de retorno do projeto, o resultado obtido sempre representa o lucro total gerado pelo investimento.

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Supondo uma taxa de juros de 10% ao ano, um investimento de R$ 100.000,00 com juros compostos por 5 anos resultará em um montante total de pagamento de R$ 150.000,00.

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Ao aplicar R$ 10.000,00 em uma conta de investimento que paga juros compostos a uma taxa anual de 8%, após 3 anos, o montante total será de aproximadamente R$ 12.794,62. 

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Um investidor tem a opção de investir R$ 50.000 em um fundo de investimento que rende juros compostos de 8% ao ano ou em um título de renda fixa que rende juros simples de 9% ao ano, mas sujeito a uma alíquota de imposto de renda de 15%. Após 5 anos, o investimento que resultaria em maior montante líquido seria o que rende juros compostos de 8% ao ano. 

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Utilizando o método do Payback Simples, se um investimento inicial de R$ 80.000,00 gera um fluxo de caixa de R$ 20.000,00 por ano, o período necessário para recuperar o investimento inicial é de 4 anos.

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Considerando uma taxa de retorno anual de 15%, um investimento inicial de R$ 50.000,00, sujeito a juros compostos ao longo de um período de três anos, resultará em um montante total de pagamento de R$ 60.000,00.

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Rafaela investiu R$ 20.000 em uma aplicação financeira que rende juros compostos. Após 5 anos, o montante foi de R$ 32.000. Podemos afirmar, assim, que a taxa de juros efetiva anual foi de aproximadamente 9,15%.

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Um comerciante possui duas opções de investimento. O primeiro oferece juros compostos de 7% ao ano e o segundo oferece um retorno médio anual de 9% sobre o capital investido. Após 10 anos, a opção que resultaria em maior montante final, considerando juros compostos seria o investimento com juros compostos de 9% ao ano.

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Os juros compostos são utilizados em contextos nos quais o capital cresce de forma exponencial, pois os juros de cada período são adicionados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos subsequentes. Esse método é amplamente utilizado em cenários de médio e longo prazo, como investimentos, poupanças e empréstimos, onde o efeito de capitalização dos juros se torna significativamente vantajoso para o investidor ou mais oneroso para o devedor, dependendo da situação.

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A fórmula para calcular juros compostos é notavelmente simplificada na prática financeira moderna. Em vez de aplicar a fórmula exponencial, muitos profissionais preferem usar uma abordagem linear, onde os juros são calculados adicionando-se um percentual fixo ao montante principal a cada período, sem a complexidade de calcular o efeito de composição. Por exemplo, se um empréstimo de R$ 1.000 é feito a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês por quatro meses, o valor devido ao final do período seria de apenas R$ 1.200, uma vez que o aumento linear é mais previsível e fácil de calcular do que o modelo exponencial tradicionalmente associado aos juros compostos.

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A matemática financeira é uma área de estudo que se aplica a várias operações financeiras, facilitando a análise e comparação de valores ao longo do tempo. Um conceito fundamental dentro desta área é o de juros, que representam o custo do dinheiro ao longo do tempo, seja em um investimento ou em um financiamento. Os juros simples são calculados com base no capital inicial e não consideram os juros acumulados em períodos anteriores. A fórmula para calcular os juros simples é J=P.i.n, onde J é o montante dos juros, P é o capital principal, i é a taxa de juros por período, e n é o número de períodos. Esta modalidade é comum em situações de curto prazo e frequentemente utilizada para cálculos mais simples e diretos.