Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

Seja o modelo de regressão linear múltipla de uma certa população, em que:

I. é variável dependente,

II. são as variáveis explicativas,

III. a, ß e γ são parâmetros desconhecidos,

IV. o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla,

V. i é a i-ésima observação,

VI. n é o número de observações.

Considere que n = 20 e que as estimativas de a, ß e γ foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados. O valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão, a um determinado nível de significância apresentou um valor igual a 31,5. O poder de explicação deste modelo (R²), definido como sendo o resultado da divisão da respectiva variação explicada pela variação total, é igual a

Uma transformação linear T : ℜ⁶ → ℜ⁵ , não nula, é tal que a dimensão de seu núcleo, Ker(T), é maior do que 4.
Diante de tais informações, conclui-se que a dimensão do conjunto imagem Im(T) é igual a

Um estudo tem como objetivo deduzir um modelo que permite encontrar uma relação linear, sem intercepto, entre duas variáveis X e Y com base em 20 observações. O modelo foi definido como em que:

I. é uma variável aleatória e representa o valor da variável dependente na i-ésima observação.

II. é o valor da variável explicativa na i-ésima observação.

III. é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples.

IV. ß é o parâmetro do modelo, cuja estimativa foi obtida pelo método dos mínimos quadrados.



Utilizando a equação da reta encontrada pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que o valor de Y, quando X for igual a 50, é

Seja um vetor de variáveis aleatórias e seja sua matriz de covariâncias. Seja λ a primeira componente principal da matriz ∑ . Sabendo que a proporção da variância total de X que é explicada por λ é o valor de x é

Considere as seguintes afirmações:

I. Um dispositivo útil quando se quer verificar a associação entre duas variáveis quantitativas é o gráfico de dispersão entre essas duas variáveis.

II. O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa que depende da unidade de medida da variável que está sendo analisada.

III. Dentre as medidas de posição central, a média é considerada uma medida robusta pelo fato de não ser afetada por valores aberrantes.

IV. Se o coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis for igual a zero, não haverá associação linear entre elas, implicando a ausência de qualquer outro tipo de associação.

Está correto o que se afirma APENAS em