Questões de Matemática - Análise Combinatória em Matemática para Concurso

Uma bandeira retangular é formada por 5 faixas verticais, como visto na figura abaixo. As faixas dessa bandeira serão pintadas, uma de cada cor, com as cores: azul, vermelho ou verde. O número de maneiras distintas que tal bandeira poderá ser pintada, com a restrição de que duas faixas consecutivas não sejam pintadas com a mesma cor é:

Paula quer arrumar, lado a lado em sua estante, um livro de matemática, um livro de português, um livro de inglês, um livro de informática e um livro de geografia. Sabendo que os livros de matemática e português devem ficar sempre juntos, determine de quantas formas distintas Paula pode arrumar os livros.

Um restaurante tem em seu cardápio oito pratos de diferentes tipos de massas, e esses pratos são dispostos, para os clientes se servirem, em uma mesa circular, conforme a figura a seguir.

De quantas maneiras diferentes podem ser colocados esses oito pratos na mesa, tendo como base a forma indicada na figura?

Gabriel e Anita são funcionários de uma empresa com um total de 16 funcionários, dos quais 7 são homens e 9 são mulheres. Todos os funcionários se reuniram para formar a Brigada de Combate ao Incêndio que deve ter 4 funcionários. O número de brigadas distintas onde o Gabriel, obrigatoriamente, participa e Anita não participa é:

Quantos números naturais ímpares de quatro algarismos distintos existem?