Questões de Matemática - Estudo da Reta para Concurso

O gráfico abaixo representa a produção de determinado produto, em toneladas, em função do tempo, em anos, no período de 1990 a 1996.
Sabe-se que tal produção apresentou taxa de crescimento constante até o ano de 2016, de forma que o gráfico que representa essa relação, de 1996 a 2016, é representado por um único segmento de reta. Diante do exposto, pode-se afirmar que a produção, em toneladas, no ano de 2011 foi igual a:

Ao trabalhar com a representação geométrica de equações em uma turma do Ensino Médio, por meio do software GeoGebra, um professor propôs a seguinte tarefa:

1) Construa a circunferência cuja equação normal é λ : x² + y² - 2x - 4y + 4 = 0

2) Construa as retas s : 3x + 4y + 4 = 0 e t : 2x + 6y = 4

3) Em seguida encontre a posição entre a circunferência λ e as retas s e t.

No decorrer das construções no GeoGebra, o professor escolheu duas imagens (antes da finalização da tarefa) com o intuito de problematizar as resoluções dos alunos. Essas discussões foram realizadas ao final da aula, no processo de sistematização da atividade. A seguir apresentamos as imagens escolhidas pelo professor:

Considerando as escolhas do professor e os resultados corretos das atividades propostas, é correto afirmar que:

Considere o sistema cartesiano ortogonal s1 = (0,x,y) no plano. Sejam o ponto P = (2,3) e a reta r : 2x-y +5 = 0. Seja o sistema obtido pela rotação do sistema s₁ de π/3 radianos no sentido anti-horário. Então, a equação da reta r no sistema é dada por

A distância entre a linha L₂ e a reta representada pela equação 3x + 4y = 0, em u.c., é

Se a interseção da linha L₂ e a reta representada pela equação 3x + 2y – 6 = 0 é o ponto H(s, t), então, o resultado numérico da expressão s² + t² é

Se a equação da reta perpendicular à linha L₂ e que contém o ponto K(3, 3) tem a forma ax + by – 6 = 0, então, o resultado numérico da expressão a² + b² é

A distância do ponto K(3, 3) à linha L₂, medida em u.c., é

A distância de um ponto (x₀, x₁, x₂) a um plano em ℝ³, dado por uma equação cartesiana ax+ by + cz = d é dada por:

Considere R₁ a reta representada pela equação: 2y - x - 1 = 0 e o ponto P₁ dado pelo par ordenado (x,y) = (2,4), ambos no plano xy. Seja R₂ a reta perpendicular a R₁ passando pelo ponto P₁ .

O ponto P₂ , interseção entre as retas R₁ e R₂ , é representado pelo par ordenado (x,y) igual a

A reta sen(θ)y – x – 6 = 0 é tangente à circunferência de centro em (3, 13) e raio √5 . Sabendo‐se que 0 ≤ θ < π/2 e 0 ≤ sen(θ) <0,75, é correto afirmar que θ vale

Considere uma reta r, de equação x + y = k, sendo k uma constante real, e uma circunferência λ, de equação x² + y² = 4, ambas representadas em um mesmo sistema de coordenadas retangulares. 

O menor valor real do parâmetro k, que faz a reta r intersectar a circunferência λ em apenas um ponto, é igual a 

A parábola y = x² e a reta com coeficiente angular 5 que contém o ponto (0, -4) se intersectam nos pontos A e B .

A distância entre esses pontos está mais próxima de:

Se r: 4x — 3 y + 15 = 0 é uma reta contida no plano R², calcule a distância entre r e o ponto P (1, —2).

A equação da reta tangente à circunferência x² + y² - 4x + 6y - 27 = 0 no ponto P (8,-1) é:

Se a interseção das duas retas r, s, sendo a reta r:2x+4y=16–a, e a reta s: -3x+2y=14–b é o ponto dado pelas coordenadas (2,3). Então podemos afirmar que:

Os coeficientes angular e linear da função: 3y = 5x, são respectivamente:

As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r₁ e r₂, descritas a seguir:

Sobre isso, assinale a questão CORRETA.