Questões de Concurso
Sobre estudo da reta em matemática
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Considere uma reta r, de equação x + y = k, sendo k uma constante real, e uma circunferência λ, de equação x2 + y2 = 4, ambas representadas em um mesmo sistema de coordenadas retangulares.
O menor valor real do parâmetro k, que faz a reta r intersectar a circunferência λ em apenas um ponto, é igual a
A parábola y = x2 e a reta com coeficiente angular 5 que contém o ponto (0, -4) se intersectam nos pontos A e B .
A distância entre esses pontos está mais próxima de:
A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado OC mede 800 m.
A figura mostra também os pontos F = ponto médio
de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC,
D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O,
A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi.
Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet
desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer
desses pontos de acesso.
Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item.
A reta que contém os pontos B e E intercepta o eixo Ox
no ponto de abscissa x = 300.
Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Se 0 < k < 4, então a fazenda será dividida em um triângulo
retângulo e um trapézio.
Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Sabendo-se que o baricentro de um triângulo é o ponto de
intersecção das medianas, então a distância do baricentro
do triângulo que representa a propriedade à origem do sistema
de coordenadas é inferior a 12 km.
As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r1 e r2, descritas a seguir:
Sobre isso, assinale a questão CORRETA.
Supondo que r: X = (2,1,1) + λ(3,1,2) representa qualquer ponto X da reta r, passando por A= (2,1,1) e paralelo a 
= (3, 1,2), é correto afirmar que o ponto P( x,y,z) que passa pela reta é
e que passam pelos pontos (0,5) e (5,0) respectivamente. A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
A equação da reta s é 4x + 3y - 20 = 0.
e que passam pelos pontos (0,5) e (5,0) respectivamente. A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
A distância entre essas duas retas é igual a 5 unidades de comprimento.
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