Questões de Matemática - Física Matemática para Concurso
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A figura abaixo mostra quatro cilindros que rolam uns contra os outros, sem deslizamento.
Sabe-se que os diâmetros de A e D medem 4 e 8 centímetros respectivamente; o diâmetro de B é quatro vezes o diâmetro de C; a soma dos diâmetros de A e D é a metade do diâmetro de B; e a velocidade de A é 180 rotações por minuto (r.p.m.).
A velocidade de D, em r.p.m., é:
O fluxo de ar numa determinada tubulação pode ser simplificada pela fórmula ø = V . A, onde ø é o fluxo de ar, V é a velocidade do ar e A é área de um círculo, que representa secção reta desse tubo. A velocidade do ar nessa tubulação é uma função do raio da área dada por V(r) = αr2 (r0 - r), onde α é uma constante positiva e r0 o raio normal a tubulação.
Assinale a alternativa corresponde ao valor do raio r da tubulação na qual terá o máximo fluxo possível.
Uma criança de 1,2 m de altura corre em direção
a uma parede a uma razão de 2 m/s. Atrás dela e a
20 m do muro está um refletor que tem 2,8 m de
altura, conforme figura. A rapidez com que o comprimento da sombra S da criança na parede estará
variando no muro quando ela estiver a 16 m do
refletor, é:
Uma esteira com ressaltos transporta cilindros sólidos para cima em uma rampa de inclinação θ. Os cilindros são homogêneos, com raio r e altura h. A aceleração máxima que a esteira pode ter sem que os cilindros tombem é:
Um pêndulo com aceleração a(t) m/s² está defasado
com relação à vertical de um ângulo θ(t) radianos.
Sabe‐se que a igualdade θ(t) = arctan 
é valida e que
a aceleração aumenta com taxa de 2 m/s2
.
Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que, utilizando‐se a regra da cadeia, o ângulo θ(t)
João e Maria treinam corrida em uma pista circular de 1.000 metros de comprimento. Eles iniciam o treino às 6h da manhã, partindo do mesmo ponto da pista e correndo no mesmo sentido. Maria corre a uma velocidade constante de 12 km por hora e João, a 10 km por hora.
Após duas horas e dez minutos de treino ininterrupto, o número de vezes que Maria ultrapassa João é:
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