Questões de Concurso
Sobre geometria plana em matemática
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Em um projeto, uma praça está representada pela circunferência de equação x2 + y2 + 2x + 2y - 3 = 0 num sistema em que cada coordenada equivale a 1 m. Essa praça terá um lago que será separado por um pequeno muro representado por um segmento da reta x + y - 1 = 0 nesse mesmo sistema.
Uma pessoa que anda sobre o muro do ponto A até o ponto B terá andado
Para fazer um projeto de rede elétrica, seria necessário saber a distância entre os postes, e a presença do lago impedia a medição direta dessa distância. Um engenheiro posicionou-se em um local onde era possível visualizar os dois postes e medir a distância entre eles. Com os equipamentos apropriados, realizou as medidas e fez o seguinte esboço, chamando de d a distância entre os postes.
A distância d entre os postes é
O Triângulo de Sierpinsky é um fractal criado a partir de um triângulo equilátero, da seguinte forma: divide-se cada lado do triângulo ao meio, unem-se estes pontos médios e forma-se um novo triângulo equilátero.
Se continuarmos o processo, quantos triângulos brancos haverá no Estágio 10?
Considerando os dados apresentados, as frações que a largura e o comprimento do retângulo representam em relação ao lado da parede são, respectivamente:
O sobe e desce das águas dos rios da Amazônia é semelhante ao pulso gerado pela batidas do coração no corpo humano, levando vida para toda floresta, compara Maria Teresa Fernandez Piedade, pesquisadora do Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia (Inpa). De acordo com ela, só na região, 400 mil quilômetros quadrados de selva estão diretamente associados aos grandes rios e suas cheias. Essa área pode ser subdividida em dois grupos: as florestas de várzea ao longo da calha dos rios Amazonas e Solimões, que recebem sedimentos muito férteis dos Andes; e os chamados "igapós", banhados por rios de águas pretas como o Rio Negro, vindos de formações geológicas mais antigas e por isso menos férteis e com ocupação humana menor.
Observe a figura que compara a medida do diâmetro de uma das maiores folhas da vitória-régia e a estatura média do homem.
A diferença, em centímetros, entre essas medidas é de:
O sobe e desce das águas dos rios da Amazônia é semelhante ao pulso gerado pela batidas do coração no corpo humano, levando vida para toda floresta, compara Maria Teresa Fernandez Piedade, pesquisadora do Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia (Inpa). De acordo com ela, só na região, 400 mil quilômetros quadrados de selva estão diretamente associados aos grandes rios e suas cheias. Essa área pode ser subdividida em dois grupos: as florestas de várzea ao longo da calha dos rios Amazonas e Solimões, que recebem sedimentos muito férteis dos Andes; e os chamados "igapós", banhados por rios de águas pretas como o Rio Negro, vindos de formações geológicas mais antigas e por isso menos férteis e com ocupação humana menor.
Essa área corresponde à área de quantos quadrados de um quilômetro de lado?
Em uma plantação de milho, foram encontradas marcas que moradores locais acreditam terem sido feitas por extraterrestes. No ponto Q, está localizada uma casa cujos residentes afirmam ter ouvido sons estranhos na noite passada. O desenho a seguir foi feito por um observador, de uma montanha, e pode conter distorções, mas foram feitas medidas precisas de algumas distâncias, como se segue: o círculo tem diâmetro CD; os segmentos AQ e CQ medem 6 km; e BP mede 4 km. Além disso, sabe‐se que PD é tangente ao círculo em D.,
• se a largura for menor do que 50cm, a altura deve ser menor do que 20cm. • se o comprimento for maior do que 50cm, a largura deve ser menor do que 40cm. • se a altura for menor do que 25cm, o comprimento deve ser menor do que 30cm.
Desse modo, é correto concluir que essa empresa só aceita trabalhar com caixas retangulares de, no máximo, meio metro de comprimento.
O quadrado é um quadrilátero regular, ou seja, uma figura geométrica com quatro lados de mesmo comprimento e quatro ângulos internos retos. O retângulo é um quadrilátero, ou seja, uma figura com quatro lados, que possui todos os ângulos internos retos.
Portanto, é correto afirmar que:
Um avião é observado a partir de dois pontos P e Q no solo, distantes 2 km um do outro. Os pontos P e Q estão no mesmo plano vertical em que se desloca o avião. Sabe-se que, no instante da observação, o avião dista 10 km do ponto Q e que a partir do ponto P, o ângulo de visualização do avião com a horizontal mede 45°. Observe ilustração abaixo.
No instante considerado, a altura do avião em relação ao solo, em quilômetros, mede
O Tangram é um dos materiais concretos mais utilizados em aulas de matemática, desde o ensino fundamental até o ensino médio. Ele é um quebra-cabeça chinês, composto por sete peças: dois triângulos retângulos isósceles grandes, um triângulo retângulo isósceles médio, dois triângulos retângulos isósceles pequenos, um quadrado e um paralelogramo.
Supondo-se que o lado do triângulo retângulo isósceles pequeno mede √5, qual a área total do Tangram?
Considere as elipses 
A área do quadrilátero convexo cujos vértices são os focos dessas elipses é igual a
Sandra deseja reservar uma região retangular do quintal de sua casa para o cultivo de tomates. Para cercar essa região, ela aproveita um muro já construído para um dos seus lados e, para os outros três lados, dispõe de um rolo de tela de 30 metros de comprimento que será completamente utilizado, sem sobreposição.
A área máxima dessa região, em metros quadrados, é igual a
Dados os vetores 
, considere as afirmativas.
I. A área do paralelogramo definido pelos vetores 
é igual a 5.
II. O volume do paralelepípedo definido pelos vetores 
é igual a 13√3.
III. O vetor 
é ortogonal ao plano definido pelos vetores 
.
Pode‐se concluir que
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