Questões de Concurso Sobre geometria plana em matemática

Sabendo-se que os lados de um triângulo medem 4 cm, 5cm e 3 cm. Sua área é de:

Um fio está preso a um mastro, como ilustra a figura ao lado. Com base na figura, a altura total do mastro deverá será de:

O comprimento de um terreno retangular é 8 m a mais que sua largura. Sabendo que a área desse terreno é de 84 m² , sua largura é:

A razão entre os volumes de dois paralelepípedos é igual a 8/3. O paralelepípedo de maior volume tem uma face quadrangular de área 16 cm² , e sua maior aresta mede 12 cm. Se o paralelepípedo de menor volume tem uma face quadrangular de área 9 cm² , a sua área total é

Os pontos E e G estão sobre os lados de um retângulo ABCD e formam o retângulo DEFG, conforme a figura.

Se a área do retângulo DEFG é 6 cm² , a área do trapézio ABFE, em cm² , é

A figura retangular ABCD é a planta de um pequeno terreno, em que a região sombreada corresponde à área construída.

Sabendo-se que a região sombreada, também retangular, tem área de 72 m² , o seu perímetro, em metros, corresponde, do perímetro total do terreno, a

Nas salas de aula de uma universidade, as lousas são retangulares, com 5 m² de área de superfície, sendo o comprimento correspondente ao quíntuplo da altura. Pretende-se modernizar as salas de aula e, para isso, necessita-se reformar essas lousas, diminuindo sua área de superfície em 19%, mas mantendo a proporcionalidade entre o comprimento e a altura. Dessa forma, o comprimento, em metros, de cada lousa reformada deverá ser igual a

A figura a seguir foi construída com sete triângulos equiláteros. A medida do lado dos triângulos denominados B é o triplo da medida dos triângulos denominados A. A medida do lado do triângulo C é o dobro da medida do lado do triângulo denominado B.

A superfície ocupada pelos sete triângulos, em uma unidade de medida de superfície equivalente à superfície ocupada por três triângulos denominados A, é igual a

A sombra de um poste e de uma haste ambos verticais, são projetadas no chão plano. Sendo que as sombras medem respectivamente 12 m e 60 cm. Se a altura da haste mede 1 m, a altura do poste é:

Dois polígonos convexos têm o número de lados expresso por n e (n + 3). Sabendo que um polígono tem 18 diagonais a mais que o outro, o valor de n é:

O esquema a seguir mostra um observador no ponto O, que representa o cume de uma montanha, e um avião no ponto A, à altura AB do solo. O ponto C, no segmento AB, está a 6 km desse observador.

O observador enxerga o avião sob um ângulo de 60° com a horizontal OC e o ponto B, no solo, sob um ângulo de 30° com a mesma horizontal.

Admitindo-se 0,57 e 1,73 como valores aproximados para tg 30° e tg 60°, respectivamente, é correto afirmar que a altura AB do avião é

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 centímetros e um dos catetos mede 5 centímetros. Nesse triângulo, considere o retângulo inscrito, em que o comprimento do lado maior é igual ao dobro do comprimento do lado menor, e um dos lados maiores está sobre o cateto maior do triângulo.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a área desse retângulo é igual a

A figura a seguir ilustra a primeira etapa de um processo recursivo que, a partir de um hexágono regular em que os lados medem 1 cm de comprimento, constroem-se 6 novos hexágonos regulares.

Nesse processo, os lados do hexágono externo são divididos em 3 partes iguais e, conforme mostra a figura, são construídos outros 6 hexágonos regulares; em cada um deles, o comprimento dos lados é igual a 1/3 cm. Na segunda etapa, dividem-se os lados desses 6 novos hexágonos em 3 partes iguais, e constroem-se, de maneira semelhante à primeira etapa, outros 36 hexágonos regulares. Esse processo pode seguir indefinidamente.

Nessa situação, sabendo-se que, se o comprimento dos lados de um hexágono regular for igual a L cm, a área desse hexágono será igual a  cm² , é correto concluir que a soma das áreas dos hexágonos obtidos na 5.ª etapa do processo recursivo descrito é igual a

A figura seguinte ilustra um terreno pentagonal no qual será semeado um cultivar que, para desenvolver-se livre de parasitas, receberá a aplicação, para cada hectare, de 0,5 L de um herbicida especial cujo litro custa R$ 60.

                                

Os cinco lados do terreno são retos e formam o pentágono ABCDE antecedente, em que os ângulos nos vértices A, B e C são retos, AB = 7 km, BC = 4 km e CD = 3 km. Sabe-se também que o ângulo no vértice E é θ, em que tg θ = –2 e tg (π – θ) = 2.

Na situação apresentada, o custo do herbicida a ser aplicado no terreno será de

Os pitagóricos (pensadores oriundos da Escola Pitagórica, fundada por Pitágoras) foram importantíssimos para o desenvolvimento da matemática. Eles elaboraram os números figurados, que são números definidos pelo somatório de pontos em uma determinada figura geométrica; ou seja, a quantidade de pontos dentro das figuras geométricas representa um número. Com base no conceito de sequência lógica envolvendo números e figuras, indique o número figurado do próximo desenho da sequência a seguir (desenho 5).

Na figura a seguir, BCD é um triângulo retângulo isósceles.

Logo, o lado BD mede