Questões de Concurso Sobre geometria plana em matemática

Piet Mondrian foi um pintor holandês modernista. Criou o movimento artístico neoplasticismo, colaborou com a revista “De Stijl” e depois com as formas da pintura concreta. Baseada na obra "Composição com Vermelho, Amarelo e Azul", de Piet Mondrian, dois amigos resolveram elaborar uma arte em uma parede, de acordo com a figura abaixo:

Os valores na figura representam as medidas, em metros, dos lados dos quadrados. Na arte dos amigos, surgem apenas dois retângulos. Assim, as medidas do maior e menor retângulos, respectivamente, são:

De acordo com a figura abaixo, quantos quadrados podem ter a mais que triângulos?

O telhado de uma casa está com a altura de 3 metros e o comprimento onde vai as telhas tem 5 metros, conforme figura abaixo. Qual o comprimento para fazer a beirada da casa (valor de x)?

Junior está construindo sua casa antes do casamento e sua futura esposa diz que a casa precisa ter mais 3 quartos retangulares de 3 x 4 metros. Sabendo que a casa inicialmente teria 100 m² , qual a área final da casa, incluindo os quartos solicitados pela futura esposa?

Analise o triângulo abaixo. Em seguida, assinale a alternativa que representa corretamente a área do triângulo retângulo ACD:

Jorge possui um terreno com 0,04 km² de área e comprou outra região adjacente de 40 hm², que foi incorporada ao terreno antigo. A área total do terreno, incluindo a nova região comprada, em m², é igual a

Dois retângulos têm os lados maiores medindo 8 cm e os lados menores medindo 3 cm e interceptam-se perpendicularmente, de acordo com a figura.

Se a área em comum desses dois retângulos é 6 cm² , o perímetro do retângulo CDMN é igual a

Os pontos E, F e G pertencem aos lados de um quadrado ABCD, conforme a figura.

A medida do ângulo é

Ao realizar caminhadas, um atleta quer que sua trajetória forme triângulos equiláteros. Ele inicia no ponto A e percorre três etapas de 15 metros e completa o primeiro triângulo equilátero (ver Figura 1). O atleta continua, na mesma direção e sentido, outros 15 metros e dessa maneira, ele considera que já percorreu o primeiro lado do segundo triângulo equilátero, agora com medida do lado igual a 30 metros (15 + 15, ver na Figura 2). Observe que parte do primeiro lado do segundo triângulo é o mesmo que o terceiro lado do primeiro triângulo. Ele faz mais duas etapas de 30 metros e completa o segundo triângulo equilátero (ver Figura 3).

Para realizar essa caminhada, até agora, o atleta já caminhou 120 metros. Cada vez que completa um novo triângulo equilátero ele continua caminhando mais 15 metros, na mesma direção e sentido, e esse lado fica sendo o primeiro lado do novo triângulo equilátero.

O atleta continua caminhando dessa maneira até completar, exatamente, o sexto triângulo equilátero. A distância total caminhada pelo atleta foi de

O perímetro de um retângulo é a soma da medidas de seus quatro lados. Para se obter a área de um retângulo multiplica-se o comprimento por sua largura. Considere um retângulo cujo comprimento seja de 120 centímetros e a largura 45 centímetros. Mantendo-se constante o perímetro e reduzindo o comprimento em 10%, a área do retângulo aumentará

Ao realizar caminhadas, um atleta quer que sua trajetória forme quadrados. Ele inicia no ponto A e percorre quatro etapas de 10 metros e completa o primeiro quadrado (ver Figura 1). O atleta continua, na mesma direção e sentido, outros 10 metros e, dessa maneira, ele considera que já percorreu o primeiro lado do segundo quadrado, agora com medida do lado igual a 20 metros (10 + 10, ver na Figura 2). Observe que parte do primeiro lado do segundo quadrado é o mesmo que o quarto lado do primeiro quadrado. Ele faz mais três etapas de 20 metros e completa o segundo quadrado (ver Figura 3).

Para realizar essa caminhada, até agora, o atleta já percorreu 110 metros. Cada vez que completa um novo quadrado ele continua caminhando mais 10 metros, na mesma direção e sentido, e esse lado fica sendo o primeiro lado de um novo quadrado.

O atleta continua caminhando dessa maneira até completar o quinto quadrado, em uma última etapa de 50 metros e terminando em um vértice desse quadrado maior. Nessa caminhada, a distância total caminhada pelo atleta foi de

Suponha que um grande pedaço de terra tenha sido adquirido por um município, pelo valor total de R$ 655 milhões, e, com indícios de possível superfaturamento do valor de compra, o Ministério Público Estadual (MP) foi acionado para estudar a possível abertura de um processo contra esse município. Suponha, também, que, ao estudar o caso, um analista técnico tenha identificado que o valor justo pelo metro quadrado da terra adquirida era de R$ 40,00, e que a figura a seguir tenha sido utilizada pelo MP, como a que melhor apresentava as informações para determinar a área total da terra adquirida.

Nesse caso, após o suposto estudo, o analista técnico concluiria, corretamente, que o valor pago pela prefeitura estaria

Andreia deseja pintar uma das paredes de seu quarto com uma cor diferente para mudar a decoração do ambiente. A parede possui 4 metros de comprimento por 3 metros de altura. SABENDO que com 1 litro de tinta é possível pintar uma área de 1,2m² , a quantidade de tinta necessária é de:

Uma empresa de construção civil comprou um terreno com o formato de um trapézio retangular devido à configuração das ruas (veja a figura). O terreno tem as dimensões de 60 metros de base maior, 50 metros de base menor e 40 metros de altura. O prédio a ser construído no terreno ocupará uma área retangular com dimensões de 20 metros por 15 metros. No projeto, após a construção do prédio, pretende-se utilizar 20% da área restante para construir uma área verde. A partir dessas informações, qual será o valor da área verde em metros quadrados?

Em uma revista, a página de classificados possui todos os anúncios com tamanho padrão de 3 cm por 6 cm. Se a área útil total para colocação dos anúncios é de 18 cm por 27 cm, a quantidade de anúncios nessa página é de

A figura representa um jardim no formato de triângulo retângulo ABC, reto em B, dividido em duas regiões: uma triangular BDE, com flores variadas, e outra em forma de trapézio ADEC, com grama.


Sabendo que as medidas dos lados DB, BC e AB são, respectivamente, 3, 10 e 7,5 metros, e que a divisória DE das regiões é paralela ao lado AC do jardim, o perímetro, em metros, da região com flores variadas, desse jardim, é igual a

Considerando as informações do texto 1A10-II, assinale a opção que apresenta a relação entre os arcos x e y percorridos, respectivamente, pelos ponteiros dos minutos e das horas do relógio de Audir entre duas sobreposições consecutivas.

Os quadrados A, B e C foram colocados lado a lado, de modo que uma reta contém os três vértices superiores, como mostra a figura a seguir.

Se a área do quadrado A for 24 cm² , e a área do quadrado C for 6 cm² , então a área do quadrado B será igual a

Para construir uma rampa de acesso a uma garagem, foi feito um projeto conforme a figura a seguir.


No projeto, a rampa é a hipotenusa AB do triângulo retângulo ABC. A altura da rampa, representada pelo cateto BC, deverá medir 2 m. A distância AC, representada pelo outro cateto do triângulo, deverá ser tal que a inclinação da rampa, dada pelo ângulo θ no vértice A, não seja superior a 30º.
Nessa situação, sabendo-se que o comprimento do cateto AC, em metros, deverá ser tal que

Considere a figura pintada abaixo, construída a partir de cinco circunferências de raio 2 cm que se tangenciam. O valor do seu perímetro é: