Questões de Concurso Sobre matrizes em matemática

Assinale a assertiva que apresenta o valor do elemento 𝒄_𝟐𝟑 da matriz 𝑪 = 𝑨 . 𝑩 ^𝑻 , em que:

𝐴 = (𝑎_𝑖𝑗)_{3 x 4} , em que 𝑎_𝑖𝑗 = 3𝑖 + 𝑗

𝐵 = (𝑏_𝑖𝑗)_{3 x 4} , em que 𝑏_𝑖𝑗 = 𝑖 ² − 2

Considere a sequência (𝒙, 𝒚, 𝒛) uma progressão aritmética (PA) crescente de razão 𝒓, em que 𝒙 e 𝒚 são as raízes da equação 𝟐𝒙 ^𝟐 − 𝟐𝟎𝒙 + 𝟒𝟐 = 𝟎 e 𝒛 é igual ao elemento 𝒂_𝟐𝟑 da matriz 𝑨 = (𝒂_𝒊𝒋) em que 𝒂𝒊𝒋 = 𝒊 + 𝒋 ^𝟐 . Nestas condições, assinale a alternativa em que apresenta o valor de 𝒓 ^𝟐 − (𝒙 + 𝒚 + 𝒛) ^𝟐 .

Considere a matriz A = (a_ij)_2x2, em que a_ij = |i – j|, se i ≠ j e a_ij = i⁰ , se i = j. A soma dos elementos de A⁵ é igual a:

Sejam as matrizes A e B não vazias, A_2x2 é definido por a_ij = 4i – 2j e B_2x2, definido por b_ij= i² – 2j. Qual é o valor do determinante da matriz C = A .B ?

O estudo de matrizes se dá na Álgebra Linear pela possibilidade de utilização desse argumento matemático como representação de sistemas lineares. Uma matriz retangular do tipo m x n pode ser considerada uma tabela de valores dispostos em m linhas e n colunas. Como um elemento matemático, é possível realizar operações matemáticas entre matrizes e/ou entre matrizes e escalares (números). Considere as duas matrizes a seguir:

A = ; B = e C =

Sobre as operações matemáticas envolvendo matrizes, é CORRETO afirmar que:

Considere as matrizes A = e B =

O determinante do produto A. B é um número:

Pafúncio pretende dedicar-se a um novo hobby: prática do rapel.

Para isso, resolve fazer um levantamento de preços de alguns artigos de que necessita, visitando sites de lojas virtuais.

A tabela a seguir mostra o resultado de tal cotação de preços:

Artigo	Loja A	Loja B	Loja C
I- Mosquetão pera trava dupla automática	R$ 44,00	R$ 47,00	R$ 42,00
II - Freio 8	R$ 35,00	R$ 37,00	R$ 39,00
III -Par de luvas para rapel	R$ 28,00	R$ 25,00	R$ 27,00

É interessante, para Pafúncio, a aquisição de todos os produtos em uma só loja, já que, assim, pagará apenas uma taxa de frete. Como ele pretende adquirir 5 mosquetões, 4 freios e 1 par de luvas, resolve então organizar quantidades e cotações nas matrizes [5 4 1] e

, cujo produto (executado na ordem conveniente) resultará em uma matriz

= cujos elementos representarão o valor total dos produtos desejados em cada uma das lojas virtuais.

A respeito da situação descrita são feitas as seguintes afirmações:

I - A matriz C será obtida efetuando-se o produto A.B.

II - A matriz C terá ordem 3x1.

III-O elemento c12 representará o total a ser pago na Loja B pelos produtos desejados: R$ 388,00.

IV - Caso Pafúncio queira encomendar os produtos citados em apenas uma das lojas, ele pagará o menor valor se o fizer junto à Loja A.

Das afirmações acima:

Seja T:R²→R² uma transformação linear cuja matriz, em relação às bases canônicas, é

Considere as seguintes afirmativas:

1. O núcleo N(T)={v ∈ R²;Tv = 0} contém apenas o vetor nulo.

2. A transformação T é sobrejetiva.

3. A transformação T possui dois autovalores distintos.

4. A transformação T é diagonalizável.

Assinale a alternativa correta.

Sejam as matrizes A e sua transposta A^t em que o número de linhas 𝑖 e o número de colunas 𝑗 da matriz A são tais que 𝑖≠𝑗. Dentre as afirmações abaixo, determine a única verdadeira.

Determine x para que M = seja simétrica.

Sejam A= (a_ij)_4×4 tal que a_ij = 2^i-1 (2j − 1), 1 ≤ i, j ≤ 4, B = (b_ij)_4×4 tal que b_ij = (−1)ⁱ3^j, 1 ≤ i, j ≤ 4, e C=A·B. Considere as afirmações a seguir:

I- Os elementos de cada linha i de C formam uma progressão geométrica de razão 2.

II- Os elementos de cada coluna j de C formam uma progressão geométrica de razão 3.

III- Os elementos da diagonal principal de C formam uma progressão geométrica de razão 6.

Está CORRETO o que se afirma apenas em:

O preenchimento correto da terceira coluna da tabela abaixo com os respectivos valores lógicos (de cima para baixo) é:

p	q	p ˅ q
V	V
V	F
F	V
F	F

Seja M uma matriz quadrada de ordem n com determinante D. Ao multiplicar a matriz M por valor k², podemos dizer que o novo determinante será

A decomposição em valores singulares (Singular ValueDecomposition - SVD) é uma técnica para determinar relaçõesentre dados, sendo utilizada no projeto de sistemas derecomendação. Considere a matriz



e sua decomposição em valores singulares dada por A = ∪ Σ V^T .Nesse caso, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V)ou falsas (F).
( ) Os elementos da diagonal principal de Σ são √26 e √6. ( ) Os elementos da primeira coluna da matriz ∪ podem ser dados por 2/√13 e 3/√13. ( ) Os elementos da primeira coluna da matriz V podem ser dados por − 3/√13 e 2/√13 .
As afirmativas são, respectivamente,

Um determinado problema foi equacionado na matriz abaixo descrita. O propósito deste problema é obtido a partir do cálculo do determinante desta.

                                                                       

Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor deste determinante.

O determinante da matriz A = [a_ij]2x2, tal que é a_ij = (i + 2j)², é igual a: 

Seja A uma matriz n × n, com n ≥ 4. Assuma que, para cada i ∈ {1, ⋯ , n}, a i-ésima linha de A tenha uma, e apenas uma, entrada não nula. Além disso, assuma que, para cada j ∈ {1, ⋯ , n}, a j-ésima coluna de A tenha apenas uma entrada não nula. Se b é um vetor coluna n × 1, qual é o número de soluções do sistema linear A ⋅ x = b? 

Analise as duas matrizes a seguir:

A diferença entre o determinante de B e o determinante de A é igual a: 

Sendo    marque a alternativa que corresponde a matriz X, tal que X = A – B