Questões de Matemática - Matrizes para Concurso

Considere uma matriz quadrada com duas linhas e duas colunas W = (w_ij)_2x2 tal que: w_ij = i² + j². O valor do determinante de W pertence a qual dos intervalos a seguir? 

Dadas as matrizes A_2x2 =(a_ij) e e B_2x2=(b_ij), as quais são definidas por:

a_ij = 2i² - j³ b_ij = i² - j² +ij

Sobre a matriz C resultante da operação A x B = C, podemos afirmar que:

Sejam as matrizes:

A = [a_ij]_2x2, sendo a_ij = i^j

B = [b_ij]_3x2, b_ij= jⁱ

Determine a₂₂ (b₁₁ + b₁₂):

Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 𝑛 e𝑘 um número real. Seguem as seguintes propriedades:

I. (𝐴^𝑇)^𝑇 = 𝐴,sendo 𝐴^𝑇 a transposta da matriz A

II. det(𝑘𝐴) = 𝑘^𝑛. det (𝐴)

III. (𝐴 + 𝐵)^𝑇 = 𝐴^𝑇 + 𝐵^𝑇

IV. 𝐴(𝐵 + 𝐶) ≠ 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶

Estão corretas apenas as propriedades:

Seja X uma matriz quadrada de ordem 4 tal que 3.X = X². Se X é inversível, então o determinante de X^t é igual a:

Obs.: X^t denota a transposta da matriz X.