Questões de Matemática - Progressão Geométrica - PG para Concurso
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Sobre uma mesa há 9 caixas vazias. Em uma dessas caixas, será colocado um grão de feijão; depois, em outra caixa, serão colocados três grãos de feijão. Prosseguindo-se sucessivamente, será escolhida uma caixa vazia, e nela colocada uma quantidade de grãos de feijão igual ao triplo da quantidade colocada na caixa anteriormente escolhida, até que não reste caixa vazia.
Nessa situação, nas 9 caixas será colocada uma quantidade de grãos de feijão igual a
O segundo termo da sequência aritmética (an), de razão 9, é igual ao oitavo termo da sequência geométrica (bn), de razão - 1/2 .
Além disso, os quintos termos das duas sequências são iguais.
Nessas condições, o valor da soma infinita S ܵ, dada por
S = b1 + b2 + b3 + ... + bn + ...,
é igual a
A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.
Em um dos paradoxos do filósofo Zenão é contada a história
do herói Aquiles, que disputa uma corrida com uma tartaruga.
Nessa corrida ambos desenvolvem velocidades constantes,
mas a razão entre a velocidade da tartaruga e a de Aquiles
é da forma 1/m, em que m > 1. Aquiles, por ser mais rápido,
permite que a tartaruga largue na sua frente e, depois de ela
ter percorrido d1 metros, ele inicia a sua corrida. Depois
de certo tempo, o herói percorreu essa distância de d1 metros;
a tartaruga havia percorrido mais d2 metros. Na etapa seguinte,
repete-se o processo e Aquiles percorre essa distância
de d2 metros, enquanto a tartaruga percorre mais d3 metros.
Considerando que esse processo continue, Aquiles será
capaz de ultrapassar a tartaruga depois de percorrer uma
distância igual a d1 × m /[m - 1].
A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.
A sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, fn - 1, fn, …
foi apresentada no livro Liber Abaci, escrito por Leonardo
de Pisa, como solução para um problema sobre a população
de coelhos. Essa sequência, desde então, é vastamente estudada
por possuir diversas propriedades interessantes, como,
por exemplo: a sequência das razões
converge
para L, solução da equação L² - 2L - 2 = 0.
Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente.
Se a sequência for uma sequência de Fibonacci, em que a1 = 4
e a2 = 9, então a6 = 57.
Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente.
Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que
a1 = 5 e a4 = 135, então a razão dessa PG será maior que 4.
Considere a sequência numérica cujo termo geral é dado por an =21-3n, para n ≥ 1.
Essa sequência numérica é uma progressão
A sequência infinita: a0, a1, a2, a3, ... é definida por: a0 = 1, a1 = 3 e, para cada número inteiro n ≥ 1, a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1.
Com relação a essa sequência, julgue o item seguinte.
Existem infinitos valores inteiros de p e q tais que ap = aq.
Na sequência numérica ..., -8, 4, -2, 1, -1/2 ... O quinto termo é –8. O produto do primeiro com o décimo quinto termos dessa sequência é igual a
Na figura a seguir, as bolinhas pretas foram colocadas nas colunas seguindo certo padrão: na coluna 1, foi colocada uma bolinha; nas colunas 2 e 3, foram colocadas duas bolinhas em cada; nas colunas 4, 5 e 6, foram colocadas três bolinhas em cada; nas colunas 7, 8, 9 e 10, foram colocadas quatro bolinhas em cada.
Seguindo o padrão acima descrito, quando forem colocadas as bolinhas das colunas 11 e 12, teremos na figura um total de quantas bolinhas?
Os termos de uma determinada sequência foram sucessivamente obtidos seguindo um determinado padrão:
(5, 9, 17, 33, 65, 129...)
O décimo segundo termo da sequência anterior é um número
A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica
é dada por 
Quanto vale o quarto termo dessa progressão geométrica?
Um sitiante, da cidade de Sorriso, estava perdendo sua plantação de milho em decorrência de uma praga. Ao consultar um agrônomo da Casa da Lavoura, foi orientado a pulverizar, uma vez ao dia, um determinado agrotóxico da seguinte maneira:
1º dia: 2 litros
2º dia: 4 litros
3º dia: 8 litros ...
... e assim sucessivamente. Sabendo que o total de agrotóxico pulverizado foi de 126 litros, podemos afirmar que esse tratamento teve uma duração de:
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