Questões de Raciocínio Lógico - Diagramas de Venn (Conjuntos) para Concurso

Foi realizada uma pesquisa, com um grupo de pessoas, envolvendo a preferência por até duas marcas de carros dentre as marcas C₁, C₂ e C₃. A pesquisa apresentou os seguintes dados:

- 59 preferem a marca C₁.

- 40 preferem a marca C₂-

- 50 preferem a marca C₃.

- 17 preferem as marcas C₁ e C₂.

- 12 preferem as marcas C₁ e C₃·

- 23 preferem as marcas C₂ e C₃·

- 49 não preferem nenhuma das três marcas.

O número de pessoas que preferem apenas a marca C₂ é igual a:

O Tribunal de Contas do Estado decidiu oferecer a seus funcionários cursos de Inglês, Espanhol e Alemão, mas não será permitida a inscrição simultânea de Inglês e Alemão. Após as inscrições, constatou-se que

- dos 65 inscritos em Espanhol, 15 só farão esse idioma;
- 35 se inscreveram em Alemão;
- 38 se inscreveram em Inglês;
- o número de inscritos somente para os cursos de Alemão supera em 5 o número de inscritos somente para Inglês.

Nessas condições, quantos funcionários se inscreveram simultaneamente em Inglês e Espanhol?

      Em informática, o bit foi criado como um padrão conveniente, para representar a diversidade presente em um conjunto que inclui apenas duas mensagens igualmente prováveis, que podem ser identificadas a partir de uma única pergunta do tipo “sim ou não”. Assim, em um grupo formado por duas mensagens, A e B, que têm as mesmas chances de ocorrência, para identificar qualquer uma delas, escolhida ao acaso, basta uma única pergunta do tipo “sim ou não”; em consequência, diz-se que cada uma delas tem uma quantidade de informação igual a 1 bit. Já em um conjunto mais variado, formado, por exemplo, por 4 mensagens equiprováveis A, B, C, D, é possível identificar uma mensagem escolhida ao acaso, com base em duas perguntas do tipo “sim ou não”. Basta separar o conjunto em duas metades e identificar, com uma pergunta, a parte em que se encontra a mensagem escolhida; recorrendo-se a outra pergunta do mesmo tipo, será possível descobrir exatamente a mensagem referida. Nesse caso, diz-se que cada uma das mensagens tem 2 bits de informação. Raciocinando-se de modo semelhante, conclui-se que, em um repertório de 8 mensagens, a quantidade de informação de cada uma delas é igual a 3 bits; se forem 16 as mensagens equiprováveis, cada uma terá 4 bits, e assim por diante.

Embora o número n de mensagens não seja, necessariamente, igual a uma potência inteira de 2, ainda assim é possível medir a quantidade k de informação, em bits, procurando-se o número k tal que

Se A e B são conjuntos quaisquer e então C(A, B) é igual ao conjunto

Sabendo-se que o conjunto X é dado por

X = {x ∈ R ¦ x² – 9 = 0 ou 2x – 1 = 9}

e o que o conjunto Y é dado por

Y = {y ∈ R ¦2y + 1 = 0 e 2y² – y – 1 = 0},

onde R é o conjunto dos números reais, então pode-se afirmar que:

Observe o seguinte diagrama.



De acordo com o diagrama,pode-se afirmar que

Se P, M e N são conjuntos e x é tal que x ∉ P ∪ M ∪ N , então

Um jovem teve uma ideia interessante para criar um ambiente de relacionamento virtual na Internet. Ele montou o ambiente e o divulgou para 10 amigos, os quais têm bons relacionamentos sociais. Cada um desses amigos, por sua vez, divulgou a ideia para outros 10 amigos. A divulgação prosseguiu dessa forma, sempre com dez pessoas distintas recebendo a notícia de um amigo, até que, pela primeira vez, ocorreu uma interseção entre os grupos de pessoas que foram comunicadas da ideia. Nesse momento, exatamente, 111.110 pessoas tinham conhecimento da ideia.

Nessa situação, quantas daquelas 111.110 pessoas receberam a comunicação da ideia por mais de uma fonte?

Se A, B e C são conjuntos não vazios, sendo N(X) = número de elementos do conjunto X, é CORRETO afirmar que das afirmativas abaixo:
I. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩C)
II. N(A ∩ B) = N(A∪B) – N(A) + N(B)
III. Se A ∩ B = Ø, então, obrigatoriamente, A = B = Ø

Se A, B e C são conjuntos não vazios, sendo N(X) = número de elementos do conjunto X, é CORRETO afirmar que das afirmativas abaixo:
I.   A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
II. N (A ∩ B) = N (A ∪ ) - N (A) + N(B)
III. Se A ∩ B = Ø , então, obrigatoriamente, A = B = Ø