Questões de Concurso Público Petrobras 2011 para Estatístico Júnior, 2011

Estatísticas do Departamento de Trânsito sobre o envolvimento de motoristas em acidentes com até 2 anos de habilitação indicam que o seguinte modelo pode ser adotado, ou seja, a variável aleatória X representa o número de acidentes e assume valores 0, 1, 2, 3 e 4:

O valor esperado e o desvio padrão da variável aleatória X são, respectivamente,

Uma transportadora promete entregar mercadorias em, no máximo, 24 horas, para qualquer endereço no país. Se o prazo das entregas segue distribuição de probabilidade normal, com média de 22 horas e desvio padrão de 40 minutos, o percentual de mercadorias que demoram mais do que as 24 horas prometidas para chegar ao seu destino é

Um supermercado recebe fruta tropical proveniente de dois fornecedores, A e B. Enquanto A fornece caixas de 20 frutos, B fornece caixas maiores com 100 frutos cada uma. Alguns dos frutos, sem qualidade, têm peso inferior ao peso estabelecido para que seja considerado aceitável pelo supermercado.

Com vistas a comparar a qualidade dos frutos fornecidos por A e B foi feito um estudo, obtendo-se os seguintes dados:

Fornecedor A

Fornecedor B

A média de frutos sem qualidade, por caixa, para os fornecedores A e B é, respectivamente,

A função de densidade de uma variável aleatória X é dada por f(x) = x/4, para 1 ≤ x ≤ 3, com f(x) = 0 para os demais valores de x. A probabilidade de que X assuma um valor menor que 2 é

Um carteiro decide registrar o número de cartas enviadas a um endereço nos últimos 7 dias. No entanto, ele se esquece do número de cartas do primeiro dia, lembrando-se apenas daqueles correspondentes aos 6 dias restantes: 3, 5, 4, 5, 4 e 3, e de que, nos 7 dias considerados, a média, a mediana e a moda foram iguais.

O número de cartas enviadas no primeiro dia foi

A altura das mulheres de uma população segue uma distribuição normal de probabilidade, com média 1,60 e variância 0,0036.

Na população considerada, cerca de 95% das mulheres têm altura entre

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias contínuas, com funções de densidade marginais f_X(x) e f_Y(y), respectivamente, e função de densidade conjunta f_X,Y(x,y).

As variáveis X e Y são independentes se

O Teorema Espectral para matrizes simétricas elenca diversas propriedades importantes dessas matrizes, no que se refere às características dos seus autovalores e à estrutura dos respectivos autoespaços.

Uma dessas propriedades é aquela que afirma que se λ₁ e λ₂ são dois autovalores distintos de uma matriz simétrica A_nxn, então dois respectivos

Um município contém 200 escolas, totalizando 2.000 turmas e 45.000 alunos de ensino médio (as escolas têm diferentes números de turmas, e as turmas têm diferentes números de alunos). Uma pesquisa por amostragem foi feita para avaliar a qualidade do ensino médio no município, utilizando um plano amostral em dois estágios. No primeiro estágio foram selecionadas 40 escolas por amostragem com probabilidades proporcionais ao tamanho (PPT) sem reposição, tendo sido adotado, como medida de tamanho, o número de turmas das escolas. No segundo estágio foram selecionadas, por amostragem aleatória simples sem reposição, 5 turmas dentro de cada escola selecionada no primeiro estágio. Foram entrevistados todos os alunos das turmas selecionadas no segundo estágio.

A probabilidade de inclusão de cada aluno do município na amostra final é

O salário médio dos 7 funcionários de um departamento de uma empresa era de R$ 1.000,00. Em determinado momento, o salário desses funcionários foi reajustado em 10%. Além disso, uma outra pessoa foi contratada, com o salário de R$ 3.000,00. O salário médio do departamento passou a ser, em reais, de

Uma pesquisa por amostragem domiciliar foi realizada em uma localidade que possui 30 domicílios. A amostra de 5 domicílios foi obtida de acordo com os seguintes passos:

Passo 1 - organização dos 30 domicílios em uma lista, numerando-os de 1 a 30.

Passo 2 - seleção aleatória de um domicílio, dentre aqueles numerados de 1 a 6 (o domicílio selecionado no passo 2 foi o de número 4).

Passo 3 - inclui-se na amostra os seguintes domicílios (além do 4, selecionado no passo 2): 10, 16, 22 e 28 (ou seja, a partir do domicílio 4, seleciona-se de 6 em 6 domicílios).

A amostragem adotada foi

Um bairro possui 100 quarteirões, sendo que cada quarteirão possui 121 domicílios. Em uma pesquisa por amostragem domiciliar, foram selecionados aleatoriamente 15 quarteirões, sendo entrevistados os moradores de todos os domicílios dos quarteirões selecionados. Se o coeficiente de correlação intraclasse é 0,8, o efeito de conglomeração é, aproximadamente,

Duas variáveis x e y apresentam covariância amostral s_xy = 100 e desvios padrões amostrais s_x = 10 e s_y = 20. Considere um modelo de regressão linear simples para explicar o comportamento de y a partir de x : y = β₀ + β₁x + ε, sendo ε um ruído branco Gaussiano. Se estimarmos esse modelo, utilizando o método de mínimos quadrados ordinários, a estimativa do coeficiente de inclinação β₁ será

Considere um intervalo de confiança de 90%, simétrico, para a média μ de uma população com distribuição normal [5; 15].

No teste de hipótese H₀: μ = 0 x H₁: μ ≠ 0, tem-se que a hipótese nula de H₀

Análise fatorial é uma técnica multivariada que tem como um de seus objetivos a redução da dimensão do conjunto de dados. Para essa técnica, as quantidades que podem substituir as variáveis originais com fins de redução de dimensão são as denominadas

O gráfico abaixo ilustra o comportamento da temperatura média mensal em uma determinada região do estado de São Paulo.

A partir da análise do gráfico, conclui-se que a série

Uma pequena empresa, visando ao controle de gastos, utiliza o modelo ARMA para fazer previsões da quantidade de correspondências que irá remeter no mês seguinte, aplicando

X_t - μ = 0,4 (X_t-1 - μ) + a_t ,

onde μ = 990 e a_t é ruído branco normal com variância σ² = 36. No mês de setembro de 2010, a quantidade de correspondências remetidas foi de 1.010. Um intervalo de confiança de aproximadamente 95% como previsão para outubro de 2010 é

O gráfico a seguir mostra o consumo de energia elétrica residencial mensal de um estado brasileiro, em kW, no período de janeiro de 1999 a dezembro de 2009.

Analisando o gráfico, conclui-se que a série

Dentre os critérios que podem auxiliar na escolha do número de fatores do modelo fatorial, analise os seguintes:

I - Raiz latente ou critério de Kaiser

II - Gráfico scree

III - Percentagem da variância

IV - Rotação de fatores

Auxilia(m) na escolha do número de fatores do modelo fatorial o(s) critério(s)

Em uma regressão logística, considere a variável resposta (Y) como óbito de recém-nascidos (1 indica morte, 0 indica não morte) e a variável explicativa (X) sendo peso ao nascer, em quilos. O resultado do cálculo de E(Y) quando X vale 1,0 é 0,7. Esse 0,7 é a probabilidade de o recém-nascido