Em relação à prova processual:

Questão bem tranquila para aqueles que conhecem o CPC.

Art. 337. A parte, que alegar direito municipal, estadual, estrangeiro ou consuetudinário, provar-lhe-á o teor e a vigência, se assim o determinar o juiz.

Trata-se de uma exceção ao princípio iura novit curia (o juiz conhece o direito). O juiz não tem a obrigação de conhecer as especifidades da lei de toda cidadezinha do Brasil e do exterior. Assim, caso a parte alegue direito baseada em lei municipal, estadual, estrangeira ou mesmo direitos decorrentes dos costumes (consuetudinário), cabe-lhe provar "o teor e a vigência".

As outras alternativas são bem toscas, recheando de "não" e "apenas" dispositivos do mesmo capítulo (DAS PROVAS) do Código.

Art. 332 - Todos os meios legais, bem como os moralmente legítimos, ainda que não especificados neste Código, são hábeis para provar a verdade dos fatos, em que se funda a ação ou a defesa.

Art. 333, Parágrafo único - É nula a convenção que distribui de maneira diversa o ônus da prova quando:

I - recair sobre direito indisponível da parte;

II - tornar excessivamente difícil a uma parte o exercício do direito.

 

Art. 334 - Não dependem de prova os fatos: (...)

IV - em cujo favor milita presunção legal de existência ou de veracidade.

 

Art. 336 - Salvo disposição especial em contrário, as provas devem ser produzidas em audiência.

Parágrafo único - Quando a parte, ou a testemunha, por enfermidade, ou por outro motivo relevante, estiver impossibilitada de comparecer à audiência, mas não de prestar depoimento, o juiz designará, conforme as circunstâncias, dia, hora e lugar para inquiri-la.

A) CORRETA:

Art. 337. A parte, que alegar direito municipal, estadual, estrangeiro ou consuetudinário, provar-lhe-á o teor e a vigência, se assim o determinar o juiz.

B) ERRADA: a lei admite que os fatos sejam provados por meios moralmente legítimos:

Art. 332. Todos os meios legais, bem como os moralmente legítimos, ainda que não especificados neste Código, são hábeis para provar a verdade dos fatos, em que se funda a ação ou a defesa.

C) ERRADA: pode haver inversão do ônus da prova, desde que não resulte em dificuldade para a parte ou que recaia em direito indisponível:

Art. 333. [...]
Parágrafo único. É nula a convenção que distribui de maneira diversa o ônus da prova quando:
I - recair sobre direito indisponível da parte;
II - tornar excessivamente difícil a uma parte o exercício do direito.

D) ERRADA: a presunção legal em favor da existência ou veracidade dos fatos isenta-os de prova:

Art. 334. Não dependem de prova os fatos:
I - notórios;
II - afirmados por uma parte e confessados pela parte contrária;
III - admitidos, no processo, como incontroversos;
IV - em cujo favor milita presunção legal de existência ou de veracidade.

E) ERRADA: as provas devem ser, em regra, produzidas em audiência.

Art. 336. Salvo disposição especial em contrário, as provas devem ser produzidas em audiência.
Parágrafo único. Quando a parte, ou a testemunha, por enfermidade, ou por outro motivo relevante, estiver impossibilitada de comparecer à audiência, mas não de prestar depoimento, o juiz designará, conforme as circunstâncias, dia, hora e lugar para inquiri-la.

Letra A
Deve provar o teor ea vigência a parte que alegar direito:
1- municipal;
2- estrangeiro;
3- consuetudinário.

Consuetudinário é o mesmo que usos e costumes...