Para estimar a variância de determinada população, através d...

QUESTÃO CHAVE REFAZER

LETRA B

Variância = σ² = ( (Σ x²) / n ) - (μ)²

Entretanto precisamos adaptar essa fórmula para a amostra. Logo, temos que saber que as divisões devem ser feitas por n-1. Observe que a questão dá o valor n.x̄² = 240, justamente para dividirmos por n-1 e obtermos a média da amostra para utilização na fórmula da variância.

Assim:

Variância amostral = 1500/(20-1) - 240/(20-1) = 66,3

intervalo da variância é dado por:

(n-1). s² / Quiquadrado maior; (n-1). s² / Quiquadrado menor

O grau de liberdade para a Quiquadrado é n-1, logo é 19. Assim o intervalo é 7<quiquadrado<36

Calculando

(19 * 66,3)/ 36 ; (19*66,3)/7

35 ; 180

• Média dos quadrados = 1500 / 20 = 75
• Quadrado da média = 240/20 = 12

Há duas maneiras de calcular a variância amostral:

1. Utilizando o somatório das diferenças entre os valores e médias ao quadrado, tudo dividido por n -1.
2. Fórmula alternativa (Média dos quadrados e quadrado da média), utiliza n / n-1.

• Variância amostral = (75-12)*20/(20-1)
• Variância amostral = 66,3

Intervalo de Confiança para variância:

• (n-1) * Variância Amostral / 36 < Variância (n-1) * Variância Amostral /7
• (20-1)*66,3 / 36 < Variância < (20-1)*66,3 / 7
• 35 < Variância < 180

Gabarito B

Complemento:

• Se o valor estiver dentro do intervalo, Não Rejeita H0 (Hipótese Nula)
• Se o valor estiver fora do intervalo, Rejeita H0.

O intervalo de confiança para a variância σ2 com confiança (1−α)100% pode ser estimada pela distribuição qui quadrado com n-1 graus de liberdade (X2), por

⎡(n−1)s2/X2,(n−1)s2/X*2⎤⎦

onde n é o tamanho da amostra e

s2=∑X2−nX¯^2/n−1.

Pelos dados da questão

s2=1500−240/20−1=1260/19.

Assim, usando o valor acima e o fato que P(7<X2<36)=98%, então

X2=36

X*2=7

de modo que o intervalo procurado será

IC=[35,180]

Gabarito: Letra B