Sobre a formulação geral de teste de hipóteses, empregando a...

Em relação à alternativa A, para um mesmo tamanho da amostra, quanto maior o nível de significância alfa (ou seja, menor a Região de Não Rejeição), menor será a probabilidade de aceitar a hipótese nula, sendo ela falsa, isto é, menor será o erro Tipo II (beta). Logo, a alternativa A está correta.

Em relação à alternativa B, os erros tipo I e tipo II não são complementares, em teste algum. Logo, a alternativa B está incorreta.

Em relação à alternativa C, a função potência do teste apresenta a seguinte característica, para um teste bilateral.

Logo, a função não é monótona (isto é, uma função que só cresce ou só decresce). Por isso, a alternativa C está incorreta.

Em relação à alternativa D, rejeitamos a hipótese nula, quando o p-valor for menor do que o nível de significância ( p-valor < alfa). Quando esses valores coincidem, não rejeitamos a hipótese nula. Por isso, a alternativa D está incorreta.

Em relação à alternativa E, dizemos que são geradas evidências estatísticas, apenas quando rejeitamos a hipótese, mas não quando a mesma é não rejeitada. Por isso, a alternativa E está incorreta.

Fonte: Estratégia

a) Correto: São dois os tipos de erros que podemos cometer na realização de um teste de hipóteses:

1. Rejeitar a hipótese H0, quando ela é verdadeira.
2. Não rejeitar a hipótese H0, quando ela é falsa.

O primeiro deles é chamado erro tipo I, cuja probabilidade de ocorrência é o nível de significância do teste, enquanto o segundo é o erro tipo II.

O erro tipo II em um teste de hipóteses é afetado por três fatores:

• Tamanho da amostra: Quanto maior o tamanho da amostra, menor a probabilidade de ocorrência do erro.
• Nível de Significância: Se você aumenta o nível de significância, você reduz a região de aceitação. Como resultado, você tem maior chance de rejeitar a hipótese nula. Isto significa que você tem menos chance de aceitar a hipótese nula quando ela é falsa, isto é, menor chance de cometer um erro do tipo II. Então, o poder do teste aumenta.
• O verdadeiro valor do parâmetro a ser testado: Quanto maior a diferença entre o “verdadeiro” valor do parâmetro e o valor especificado pela hipótese nula, menor a probabilidade de ocorrência do erro tipo II.

b) Errado: Os erros nunca serão complementares, pois teremos quatro opções possíveis em um teste de hipóteses:

Decisão correta Erro do tipo I Erro do tipo II Decisão correta

Nesse sentido o complementar do erro tipo I é a decisão correta, assim como no erro tipo II.

c) Errado:  A função potência do teste (ou poder de teste) é a probabilidade de rejeitarmos H0 dado o valor de Ha

é verdadeira, ou seja, . Neste caso, temos que

Poder do teste =P(H0 ser rejeitada    |Ha é verdadeira)

Uma propriedade importante, mas difícil de se provar, é que a a função potência será monótona em teste unilaterais. Guardemos esse resultado para provas avançadas.

• d) Errado:  Valores-P avaliam quão bem os dados da amostra apoiam o argumento de que a hipótese nula é verdadeira. Ele mede quão compatíveis os seus dados são com a Hipótese nula. Valores-P altos: seus dados são prováveis com uma hipótese nula verdadeira.
• Valores-P baixos: seus dados não são prováveis com uma hipótese nula verdadeira.

Cabe ressaltar que Valor-p e nível de significância não são sinônimos. O valor-p é sempre obtido de uma amostra, enquanto o nível de significância é geralmente fixado antes da coleta dos dados.

Na conclusão de um teste, H0 será rejeitado toda vez que o valor-P for menor que o nível de significância escolhido.

e) Errado:  A não rejeição da hipótese nula implica que os dados não são suficientemente persuasivos para que possamos preferir a hipótese alternativa à hipótese nula.

A rejeição da hipótese nula, por sua vez, implica que os dados fornecem alta probabilidade, normalmente acima de 95%, que a hipótese nula é verdade.