Considere o modelo de regressão simples, com dados em séries...

Note que se trata de um modelo AR(1), cuja média é dada por E(H(t)) = alpha / (1 - beta).

Usando as estimativas dadas pelo problema, tem-se E(H(t)) = 20 / (1-.8) = 25

a)  se há uma rebelião em t = 21, gerando ϵ21=4 , o impacto de longo prazo será de duas mortes adicional em t = 22;

Errado: Dada um modelo AR(1) da forma

Xt=θ+ϕ1Xt−1+at

então a previsão atualizada do modelo para um tempo h > 0 (quando já se conhece o que acontece em um tempo t) é dada por

X^t(h)=X^t−1(h+1)+ϕh1at.

Considerando t = 21 e ϵ21=4, então para h = 1 (t = 22) teremos

H^21(1)=H^20(1)+0,21⋅4=H^20(1)+0,8,

ou seja, existe uma previsão de 0,8 mortes a mais para t = 22.

b)  o valor da estatística F-Snedecor do modelo é 27;

Errado: A estatística F satisfaz 

F=t^2

Coef. Angular

onde a estatística t-Student de cada parâmetro é 

t=Parâmetro estimado / Desvio padrão estimado

Para o coeficiente angular β teremos

F=(0,20 / 0,05)^2=16.

c)  o intercepto do modelo é não significativo ao nível de 10%;

Errado: A estatística t associado ao intercepto a será

ta=20/6≈3,33.

A partir desse valor concluimos que o p-valor associado ao intercepto é 

p−valor=P(Z>ta)=0,00135=0,135%.

Como tal valor é inferior ao nível de significância, então o parâmetro estimado é significativo.

d)  no longo prazo o número médio de homicídios é de 25;

Correto: Denotando a média do processo por μ

, então por um cálculo direto temos

E(Ht)=E(a+βHt−1+ϵt)

E(Ht)=E(20+0,2Ht−1+ϵt)

μ=20+0,2⋅μ

0,8μ=20

μ=25,

onde usamos que em um modelo autoregressivo, o erro é um ruído branco. Como consequência, E(et)=0.

e)  o coeficiente de determinação do modelo é 0,75.

Errado: Para calcular o coeficiente de determinação R^2.... lembremos a seguinte identidade:

F=R^2/(n−2)/1−R^2,

Como F = 16 e n = 20 teremos

16=R^2(20−2)/1−R^2

16−R^2=18R^2

19R^2=16

R^2≈0,84