Um sentenciado foi beneficiado com o livramento condicional...

I O fato de não ter sido oportunamente suspenso o benefício é irrelevante, pois o livramento deve ser revogado pelo juiz da execução quando sobrevém condenação irrecorrível à pena de prisão. ERRADA
  Art. 90 - Se até o seu término o livramento não é revogado, considera-se extinta a pena privativa de liberdade.

- Sentença é declaratória.

- Extingue-se a pena com o término sem revogação do período de prova.

- Não tendo havido suspensão cautelar, sem a revogação haverá a extinção da pena. (STF)

- Regovação ou suspensão posterior ao período de prova configura constrangimento ilegal.

II Competiria ao juízo da execução penal determinar a suspensão do livramento condicional, cautelarmente, para revogá-lo depois, se fosse o caso. CORRETA

Art. 145,LEP - Praticada pelo liberado outra infração penal, o Juiz poderá ordenar a sua prisão, ouvidos o Conselho Penitenciário e o Ministério Público, suspendendo o curso do livramento condicional, cuja revogação, entretanto, ficará dependendo da decisão final.

- A suspensão (cautelar) do livramento condicional não é automática, deve ser expressa por decisão fundamentada.

- É possível a prorrogação do período de prova, em detrimento da ação penal por crime cometido durante a vigência do livramento condicional.

- Durante a prorrogação não subsistem as condições se escoado o prazo do período de prova.

III Julgar-se-ia extinta a pena relativa ao primeiro delito se, relativamente ao segundo, cometido na vigência do livramento condicional, o réu fosse absolvido no segundo grau de jurisdição. ERRADA
Art. 89, CP - O juiz não poderá declarar extinta a pena, enquanto não passar em julgado a sentença em processo a que responde o liberado, por crime cometido na vigência do livramento.

IV A revogação do benefício seria facultativa se a nova condenação, referente ao crime cometido no período de prova, fosse de pena distinta da privativa de liberdade. CORRETA 

Art. 87 - O juiz poderá, também, revogar o livramento, se o liberado deixar de cumprir qualquer das obrigações constantes da sentença, ou for irrecorrivelmente condenado, por crime ou contravenção, a pena que não seja privativa de liberdade

Art. 145,LEP - Praticada pelo liberado outra infração penal, o Juiz poderá ordenar a sua prisão, ouvidos o Conselho Penitenciário e o Ministério Público, suspendendo o curso do livramento condicional, cuja revogação, entretanto, ficará dependendo da decisão final.

- A suspensão (cautelar) do livramento condicional não é automática, deve ser expressa por decisão fundamentada.

- É possível a prorrogação do período de prova, em detrimento da ação penal por crime cometido durante a vigência do livramento condicional.

- Durante a prorrogação não subsistem as condições se escoado o prazo do período de prova.

Gabarito: letra C.

I - Errado. "Não é irrelevante como diz a questão". Quando a pessoa está em livramento condicional e comete um novo crime, começa uma "corrida contra o tempo": (i) se a pessoa vem a ser condenada por sentença irrecorrível antes do fim do livramento condicional, o benefício será revogado (art. 86, I CP), (ii) se o livramento condicional terminar antes de o 2º crime transitar em julgado, a punibilidade (do crime pelo qual a pessoa estava em condicional) será extinta.

II - Correta. Art. 145 LEP.
III - Errado. Art. 89 CP o juiz só pode extinguir a pena daqueles delitos que tenham transitado em julgado.
IV - Correta. Art. 87 CP, não sendo a nova condenação a PPL ou decorrente de contravenção penal, o juiz pode (ou não) revogr o livramento.

Sobre o item I:

De acordo com o RHC 85287, julgado pelo STJ em 2016: 

Esta Corte firmou entendimento de que “cabe ao Juízo da Vara de Execuções Penais, nos termos do art. 145 da LEP, quando do cometimento de novo delito no período de livramento condicional, suspender cautelarmente a benesse durante o período de prova para, posteriormente, revoga-la, em caso de condenação com trânsito em julgado. Expirado o prazo do livramento condicional sem a sua suspensão ou prorrogação, a pena é automaticamente extinta, sendo flagrantemente ilegal a sua revogação posterior ante a constatação do cometimento de delito durante o período de prova”. 

Agora eu fiquei confuso, resolvi como CERTO o Item I com base nessa jurisprudência.

Informativo 574 STJ

Se descumpridas as condições impostas durante o período de prova da suspensão condicional do processo, o benefício poderá ser revogado, mesmo se já ultrapassado o prazo legal, desde que referente a fato ocorrido durante sua vigência. Exemplo: Rafael foi denunciado pela prática do crime de descaminho. Como a pena mínima deste delito é igual a 1 ano, o MP, na denúncia, ofereceu proposta de suspensão condicional do processo, que foi aceita pelo acusado em 05/05/2005 pelo período de prova de 2 anos (ou seja, até 05/05/2007). Em 05/02/2007, Rafael praticou lesão corporal e foi denunciado em 05/04/2007. Em 05/06/2007, ou seja, após o período de prova, o juiz, no momento em que ia proferir a sentença extinguindo a punibilidade do réu, soube que ele foi processado por outro delito. Tomando conhecimento do novo crime praticado por Rafael, o juiz poderá revogar a suspensão concedida mesmo já tendo passado o período de prova. STJ. 3ª Seção. REsp 1.498.034-RS, Rel. Min. Rogerio Schietti Cruz, julgado em 25/11/2015 (recurso repetitivo)

Caro Rafael, no começo lembrei dessa súmula também e estava confuso. Todavia, a  questão aborda o LIVRAMENTO CONDICIONAL, enquanto a súmula trata da SUSPENSÃO CONDICIONAL DO PROCESSO, instituto esse previsto na 9099/95. 
Questão xarope, mas bem elaborada.
abs