Com relação às condições de elegibilidade e inelegibilidades...

A redação do item é bem confusa, misturando os conceitos de elegibilidade e inelegibilidade. 

Nas palavras de José Jairo Gomes, as condições de elegibilidade são exigências ou requisitos positivos de que devem, necessariamente, ser preenchidos por quem queira registrar candidatura e receber votos validamente. Em outras palavras, são requisitos essenciais para que se possa ser candidato e, pois, exercer a cidadania passiva. Tais requisitos estão previstos no artigo 14, §3°, da Constituição Federal:

Art. 14. (...)

§ 3º São condições de elegibilidade, na forma da lei: 

I - a nacionalidade brasileira;

II - o pleno exercício dos direitos políticos;

III - o alistamento eleitoral;

IV - o domicílio eleitoral na circunscrição;

V - a filiação partidária; Regulamento

VI - a idade mínima de:

a) trinta e cinco anos para Presidente e Vice-Presidente da República e Senador;

b) trinta anos para Governador e Vice-Governador de Estado e do Distrito Federal;

c) vinte e um anos para Deputado Federal, Deputado Estadual ou Distrital, Prefeito, Vice-Prefeito e juiz de paz;

d) dezoito anos para Vereador.

A inelegibilidade ou ilegibilidade, por outro lado, consiste no impedimento ao exercício da cidadania passiva, de maneira que o cidadão fica impossibilitado de ser escolhido para ocupar cargo político-eletivo, conforme magistério de José Jairo Gomes. Em outros termos, trata-se de fator negativo cuja presença obstrui ou subtrai a capacidade eleitoral passiva do nacional, tornando-o inapto para receber votos e, pois, exercer mandato representativo. Tal impedimento é provocado pela ocorrência de determinados fatos previstos na Constituição ou em lei complementar.

No caso em análise, a titularidade de mandato eletivo e a candidatura à reeleição, quando cumuladas, afastariam a inelegibilidade de quem não se desincompatibilizou no prazo legal, por exemplo, mas não podem ser consideradas condições de elegibilidade.

Discordo, portanto, da resposta do gabarito, que deu o item como CERTO.

Fonte: GOMES, José Jairo. Direito Eleitoral. São Paulo: Atlas, 6ª edição, 2011.

RESPOSTA: ERRADO

Gabarito: CERTA

" 

§ 7º - São inelegíveis, no território de jurisdição do titular, o cônjuge e os parentes consangüíneos ou afins, até o segundo grau ou por adoção, do Presidente da República, de Governador de Estado ou Território, do Distrito Federal, de Prefeito ou de quem os haja substituído dentro dos seis meses anteriores ao pleito, salvo se já titular de mandato eletivo e candidato à reeleição.

Apenas para esclarecer a origem do preceito.

Art. 14, §7º da CF

Eu entendi da seguinte forma: 
Um prefeito que quer se reeleger não precisa abandonar seu cargo para isso, ou seja, ele é titular de mandato eletivo (prefeito) e irá disputar uma reeleição. Logo o prefeito pode acumular o cargo com a candidatura à reeleição.

Inelegibilidade Reflexa, como já disse o colega, Art. 14, §7º da CF, segue o texto: São inelegíveis, no território de jurisdição do titular, o cônjuge e os parentes consanguíneos, até o segundo grau ou por adoção, do Presidente da República, de Governador de Estado ou Território, do DF, de Prefeito ou de quem os haja substituído dentro dos seis meses anteriores ao pleito, salvo se já titular de mandato eletivo e candidato à reeleição. 

Em minha humilde opinião seria condição de inelegibilidade e não elegibilidade, uma vez que ambas não se confundem.