Quanto ao recurso de agravo interposto em face da decisão ...

Alternativa A) De fato, a interposição, pelo correio com aviso de recebimento, do recurso de agravo de instrumento em face de decisão de primeiro grau de jurisdição é admitida; porém, o mesmo não ocorre em relação ao recurso interposto em face de decisão que não admite recurso especial e/ou extraordinário, o qual deve ser interposto perante a Presidência do tribunal a quo. Afirmativa incorreta.
Alternativa B) É certo que o recurso de agravo interposto na forma retida será apreciado após à análise dos requisitos de admissibilidade do recurso de apelação. O seu provimento, porém, nem sempre levará à anulação da sentença recorrida, podendo levar apenas à sua reforma. Afirmativa incorreta.
Alternativa C) É certo que o magistrado poderá não conhecer do recurso de agravo, interposto na forma de instrumento, quando o recorrente não cumprir a determinação legal de comunicação e comprovação de sua interposição ao juízo de primeiro grau; porém, somente poderá fazê-lo mediante requerimento da parte, haja vista não se tratar de matéria de ordem pública, cognoscível de ofício (art. 526, parágrafo único, CPC/73). Afirmativa incorreta.
Alternativa D) Da decisão do magistrado que converte o agravo interposto na forma de instrumento em sua forma retida não cabe recurso, admitindo-se, apenas, a sua reconsideração pelo próprio relator (art. 527, parágrafo único, CPC/73). Afirmativa incorreta. 
Alternativa E) A afirmativa está em consonância com o que dispõe o art. 522, caput, do CPC/73, senão vejamos: "Das decisões interlocutórias caberá agravo, no prazo de 10 (dez) dias, na forma retida, salvo quando se tratar de decisão suscetível de causar à parte lesão grave e de difícil reparação... quando será admitida a sua interposição por instrumento". Afirmativa correta.

Os efeitos imediatos do agravo retido são: impedir a preclusão da decisão de que estou recorrendo e possibilitar a retratação do magistrado (efeito regressivo). Quando a decisão for dada em audiência, o agravo será retido e oral. As contrarrazões também devem ser orais. Se o agravado não estiver na audiência e a decisão interlocutória for previsível para a audiência (da qual o agravado foi intimado) o juiz poderá retratar-se naquele momento. No entanto, se a decisão era imprevisível para aquela situação, aí o juiz só poderá se retratar após intimar o agravado para apresentar contrarrazões.

Sobre a letra C: o art. 526 determina que "O agravante, no prazo de 3 (três) dias, requererá juntada, aos autos do processo de cópia da petição do agravo de instrumento e do comprovante de sua interposição, assim como a relação dos documentos que instruíram o recurso. 

Parágrafo único. O não cumprimento do disposto neste artigo, desde que argüido e provado pelo agravado, importa inadmissibilidade do agravo.

Então, o magistrado NÃO pode conhecer de ofício!

alternativa e) art. 523, § 3º.  Das decisões interlocutórias proferidas na audiência de instrução e julgamento caberá agravo na forma retida, devendo ser interposto oral e imediatamente, bem como constar do respectivo termo (art. 457), nele expostas sucintamente as razões do agravante

a) Art. 522. Das decisões interlocutórias caberá agravo, no prazo de 10 (dez) dias, na forma retida, salvo quando se tratar de decisão suscetível de causar à parte lesão grave e de difícil reparação, bem como nos casos de inadmissão da apelação e nos relativos aos efeitos em que a apelação é recebida, quando será admitida a sua interposição por instrumento.

Da literalidade do dispositivo se depreende que não cabe agravo de instrumento da decisão que nega seguimento aos recursos especiais e extraordinários.

b) A nulidade da sentença não é a necessária consequência do provimento de um agravo retido.

Cite-se, apenas para exemplificar, hipótese em que o magistrado, em sede de audiência de saneamento, rejeita a preliminar de ilegitimidade. A rigor, a decisão é proferida em audiência, de sorte que deve ser combatida mediante agravo retido, em não havendo urgência. A apreciação do agravo deverá ser requerida nas razões de apelação, e o tribunal, em provendo o agravo, não anulará a sentença, mas apenas a substituirá no trecho em que referenciar a parte ilegítima.

c) Art. 526. O agravante, no prazo de 3 (três) dias, requererá juntada, aos autos do processo de cópia da petição do agravo de instrumento e do comprovante de sua interposição, assim como a relação dos documentos que instruíram o recurso.
Parágrafo único. O não cumprimento do disposto neste artigo, desde que argüido e provado pelo agravado, importa inadmissibilidade do agravo.

Como se vê, não há possibilidade de conhecimento ex officio da questão.

d) (...) 1. Após a edição da Lei 11.187 /2005, que alterou a redação do art. 527 , II do CPC para afastar a previsão de interposição de agravo interno contra a decisão que determina a conversão de agravo de instrumento em retido, esta Corte vem permitindo o manejo de Mandado de Segurança nesses casos. Precedentes: REsp. 1.032.924/DF, 5T, Rel. Min. LAURITA VAZ, DJe 29.9.2008 e RMS 23.843/RJ, 1T, Rel. Min. TEORI ALBINO ZAVASCKI, DJe 2.6.2008. (...) (STJ - RMS: 24697 PA 2007/0173723-4, Relator: Ministro NAPOLEÃO NUNES MAIA FILHO, Data de Julgamento: 18/12/2008, T5 - QUINTA TURMA, Data de Publicação: DJe 16/02/2009)

Não cabe agravo interno para combater a decisão do relator que converte o agravo de instrumento em agravo retido, devendo ser manejado, nestes casos, o Mandado de Segurança.

e) Art. 522. Das decisões interlocutórias caberá agravo, no prazo de 10 (dez) dias, na forma retida, salvo quando se tratar de decisão suscetível de causar à parte lesão grave e de difícil reparação, bem como nos casos de inadmissão da apelação e nos relativos aos efeitos em que a apelação é recebida, quando será admitida a sua interposição por instrumento.
(...)
§ 3º - Das decisões interlocutórias proferidas na audiência de instrução e julgamento caberá agravo na forma retida,  devendo ser interposto oral e imediatamente, bem como constar do respectivo termo (art. 457), nele expostas sucintamente as razões do agravante.

CORRETO.

O erro da letra A está no fato de que o agravo de Resp/Rext é interposto nos próprios autos.