No que diz respeito à cobrança de multa pelo descumprimento ...

não é necessária a prévia intimação pessoal do devedor para a aplicação da multa pelo descumprimento da obrigação de fazer.

a multa pelo descumprimento da obrigação de fazer pode ser imposta ao agente público ainda que ele não tenha sido parte na ação, caso que não se configura infringência ao princípio da ampla defesa, uma vez que o interesse público se sobrepõe. 

a fixação de multa diária cominatória em face da Fazenda Pública em caso de descumprimento de obrigação de fazer imposto só é possível mediante requerimento da parte prejudicada. 

é possível a execução provisória da multa pelo descumprimento da obrigação de fazer fixada em tutela provisória de urgência, devendo o devedor depositar o valor em juízo e o credor só poderá levantar a quantia após o trânsito em julgado da sentença a ele favorável.

não é possível que o juiz, após o devedor já ter descumprido a multa fixada, reduza o seu valor.