Seja X uma variável aleatória com função densidade de proba...

Questão com aplicação do Teorema de Bayes:

P(X>4|X>2) = P(X>4) P(X>2|X>4) / P(X>2), onde:

P(X>2|X>4) = 1, pois se X já é maior que 4, com certeza é maior que 2.

Daí sobra P(X>4|X>2) = P(X>4) / P(X>2), de onde temos que resolver a integral da f(x) e aplicar os intervalos:

Integral de exp(-x/4) / 4 = -exp(-x/4) / 16.

Aplicando o intervalo do 4 ao Infinito, teremos P(X>4) = exp(-1) / 16.

Aplicando o intervalo do 2 ao Infinito, teremos P(X>2) = exp(-1/2) / 16

Resolvendo P(X>4) / P(X>2), temos:

[exp(-1) / 16] * [16 / exp(-1/2)]

Cortam-se os 16 e sobra:

exp(-1) / exp(-1/2) = exp(-1)*exp(1/2) = exp(-1+(1/2)) = exp(-1/2).

Gabarito D.