Após viajar 300 km e chegar ao seu destino, um motorista per...

300 km / 50km/h (hipotese) = 6h

300 km / (50 + 10) 60km/h = 5h (1 hora a menos)

viajando os 300 km, sua velocidade será:

v=300/t  (I)

Se sua velocidade média na viagem tivesse sido 10 km/h superior, ele teria diminuído o tempo da viagem em 1 hora, ou seja:

(v+10)=300/(t-1)

(v+10)*(t-1)=300

v*t -v +10t-10 = 300

v*t+10t=300+10+v

v*t+10t=310+v

t*(v+10)=310+v

t=(310+v)/(v+10)      (II)

Substituindo (I) em (II) temos:

t=[310+(300/t)] / [10+(300/t)]

calculando o mmc do numerador e denominador, temos:

t=310t+300/10t+300

t*(10t+300)=310+300

10t²+300t=310t+300

10t²+300t-310t-300=0

10t²-10t-300=0  *********dividindo tudo por 10

t²-t-30=0 temos uma equação do 2° grau, e usando o método da soma e produto

t'=6

t''=-5

como não existe tempo negativo logo t=6 horas

letra a

se numa hipotese da V=100km/h e numa D=300km gastaria T=3horas

V(1)=110km/h na mesma D=300km gastaria T=2h e 48min

somando os dois tempos daria aproximadamente 6horas

Temos que velocidade é igual a distância sobre o tempo.

Sendo v a velocidade e t o tempo, temos duas equações:

(1) v = 300/t

(2) v + 10 = 300/(t – 1)

Substituindo (1) em (2):

300/t + 10 = 300/(t – 1)

(300 + 10t)/t = 300/(t – 1)

300t = (300 + 10t).(t – 1)

300t = 300t – 300 + 10t² – 10t

10t² – 10t – 300 = 0

t² – t – 30 = 0

Resolvendo pelo método da soma e produto:

Soma = -b/a = -(-1)/1 = 1

Produto = c/a = (-30)/1 = -30

Os dois números cuja soma é 1 e o produto é -30 são -5 e 6.

Descartando a solução negativa, a resposta é 6 horas.

300km gastou um tempo T. Logo a velocidade média foi 300/T

Se essa velocidade média aumentasse em 10km/h seria 300/T + 10 . Desta forma reduziria uma hora, ou seja, seria o mesmo que fazer 300/(T – 1)

Então teremos

300/(T-1) = 300/T  + 10

simplificando por 10, teremos que

30/ (T-1) = 30/T + 1

Que número que é divisor de 30 e um a menos também aceita tal divisão?

T = 6, então T – 1 = 5

30/5 = 30/6 + 1

6 = 5 + 1. Correto. Desta forma, o tempo de viagem foi T = 6 horas.