Suponha que existam três eventos A, B e C que podem estar a...

LETRA D

Para quem desconhece o termo:

Partição amostral = Uma partição consiste na divisão do espaço amostral em eventos cuja interseção é nula, isto é, eventos mutuamente exclusivos. A união dos eventos resulta no próprio espaço amostral.

Fonte: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/33986/particao.html

P(C|D) = C^D/D

Galera. Para descobrir o valor de D, precisamos usar essas três informações:

1. P(D|A) = 0,5
2. P(D|B) = 0,2
3. P(D|C) = 0,1

• D^A/A = 0,5
• D^A/0,1 = 0,5
• D^A = 0,05

• D^B/B = 0,2
• D^B/0,1 = 0,2
• D^B = 0,02

• D^C/C = 0,1
• D^C/0,8 = 0,1
• D^C/0,8 = 0,08

D = 0,05 + 0,02 + 0,08 = 0,15

D^C =C^D = 0,08

• P(C|D) = 0,08/0,15 = 8/15

Você deve estar pensando "Por que a soma das interseções de D é o valor de D?".

Explicação: Por causa do conceito de partição amostral. Lembra que A + B + C = 1? 1 representa o universo inteiro.

Isso significa que D não pode ocupar um espaço só dele, uma parte dele está contida em A, uma em B e uma em C.

Mas por que D não pode estar separado dos demais? Ora, porque extrapolaria o universo, que vale 1.

Essa imagem pode te ajudar a entender, ela mostra uma PARTIÇÃO AMOSTRAL:

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/33986/img/particao.png

A diferença é que na imagem temos uma partição de 7 elementos. No caso da questão, é uma partição de 3 (A,B,C).

Utilizando a definição de probabilidade condicional e os valores apresentados temos que 

P(D|A)=P(D∩A) /P(A)

0,5=P(D∩A) /0,1

P(D∩A)=0,05

De modo análogo

P(D|B)=P(D∩B)/P(B)

0,2=P(D∩B)/0,1

P(D∩B)=0,02

e também

P(D|C)=P(D∩C)/P(C)

0,1=P(D∩C)/0,8

P(D∩C)=0,08.

Agora, uma vez que A,B e C correspondem a uma partição do espaço amostral, ou seja,  uma divisão do espaço amostral em eventos cuja interseção é nula, então 

P(D)=P(A∩D)+P(B∩D)+P(C∩D)

P(D)=0,05+0,02+0,08

P(D)=0,15

Com isso, 

P(C|D)=P(D∩C)/P(D)

P(C|D)=0,08/0,15

P(C|D)=8/15.

Gabarito: Letra D

Não entendi pn