Uma amostra casual de tamanho n = 3, com reposição, é extraí...

A probabilidade de haver nenhum número repetido é:

(8/8)*(7/8)*(6/8) =21/32


A questão pede pelo menos uma repetição, logo é o complementar:

1-21/32
=11/32

Letra A

A questão pode ser pensada da seguinte maneira:
há três números a serem escolhidos, dentre 8 possíveis.
Número de possibilidades total (envolve números repetidos) = (8) * (8) * (8) (não é preciso fazer conta, considerando que o valor será simplificado depois).
Número de possibilidades sem nenhuma repetição = (8)*(7)*(6)
P (nenhuma repetição) = (8*8*8)/(8*7*6) = 21/32
P (pelo menos uma repetição) = 1 - P (nenhuma repetição) = 1 - 21/32 = 11/32
ALTERNATIVA A.

Seja "A" o evento que ocorre quando não ocorre repetições na amostra.

Vamos calcular P(A).

Número de casos possíveis

• Primeira extração: 8 possibilidades
• Segunda extração: 8 possibilidades (pois há reposição)
• Terceira extração: 8 possibilidades (pois há reposição)

Aplicando o princípio fundamental da contagem:

8×8×8

Número de casos favoráveis

Queremos que não haja repetição. Portanto:

• Primeira extração: 8 possibilidades
• Segunda extração: 7 possibilidades (pois não queremos repetir o resultado da 1º extração)
• Terceira extração: 6 possibilidades (pois não queremos repetir os resultados das extrações anteriores)

Aplicando o princípio fundamental da contagem:

8×7×6

Probabilidade

Dividindo o número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis:

21/32

A chance P(A) é igual a 21/32.

Só que, na verdade, o exercício pediu a chance de ocorrer sim repetição. Logo, precisamos da probabilidade do evento complementar:

=11/32

Gabarito: A