A respeito da competência, assinale a opção correta.

Em relação à letra "e":
Art118.  O conflito será suscitado ao presidente do tribunal:

        I - pelo juiz, por ofício;

        II - pela parte e pelo Ministério Público, por petição.

Parágrafo único.  O ofício e a petição serão instruídos com os documentos necessários à prova do conflito.

 LETRA A - A primeira parte da questão está correta, pois é a redação do art. 81, CPC. Contudo, apesar da CESPE ter considerado a segunda parte errada, há jurisprudência do STJ que considera possível o oferecimento da exceção de incompetência relativa quando presente incapaz na ação. "PROCESSO CIVIL. MINISTÉRIO PUBLICO. CUSTOS LEGIS. INVENTÁRIO.QUALIDADE DE PARTE. INCAPAZ. COMPETÊNCIA RELATIVA. LEGITIMIDADE DOMP PARA ARGÜIR EXCEÇÃO DE INCOMPETÊNCIA.- O Ministério Público, quando atua no processo como custos legis, oque acontece em inventário no qual haja menor interessado, temlegitimidade para argüir a incompetência relativa do juízo. Paratanto, deve demonstrar prejuízo para o incapaz. Não demonstrado oprejuízo tal legitimidade não se manifesta. (REsp 630968 / DF)LETRA B - CORRETA - Há jurisprudência pacífica do STJ nesse sentido:

CONFLITO DE COMPETÊNCIA. EXECUÇÃO FISCAL DE COMPETÊNCIA DA JUSTIÇAESTADUAL. EMBARGOS DE TERCEIRO OPOSTOS POR AUTARQUIA FEDERAL.COMPETÊNCIA DA JUSTIÇA FEDERAL.1. A competência cível da Justiça Federal, estabelecida naConstituição, define-se, como regra, pela natureza das pessoasenvolvidas no processo: será da sua competência a causa em quefigurar a União, suas autarquias ou empresa pública federal nacondição de autora, ré, assistente ou opoente (art. 109, I, a),mesmo que a controvérsia diga respeito a matéria que não seja de seuinteresse. Nesse último caso, somente cessará a competência federalquando a entidade federal for excluída da relação processual (CC50.335, 1ª Seção, DJ de 26.09.05; AgRg CC 47.497, de 09.05.05).2. Tendo os embargos de terceiro natureza de ação, a sua propositurapor parte da União, entidade autárquica ou empresa pública federaldetermina a competência ratione personae, que detém caráter absolutoe inderrogável, da Justiça Federal, nos termos do art. 109, I, daConstituição (Precedentes do STJ: CC 2363/GO, 2ª Seção, Min. Sálviode Figueiredo Teixeira, DJ de 08.06.92; CC 6609, 2.a Seção, Min.Waldemar Zveiter, DJ de 21.03.94; CC 751, 2.a Seção, Min. EduardoRibeiro, DJ de 04.12.89; precedentes do STF: RE 88.688, 2.a Turma,Min. Moreira Alves, RTJ 98/217; RE 104.472, 2.a Turma, Min. DjaciFalcão, RTJ 113/1.380, Conflito de Jurisdição 6.390, Min. Néri daSilveira, RTJ 106/946; precedentes do TFR: AC 94.795, 6.a Turma,Min. Américo Luz, RTFR 119/225).3. Conflito conhecido para declarar competente a Justiça Federal, asuscitante.

LETRA C - ERRADA. Conforme o art. 96, CPC, o foro do domicílio do autor da herança, no Brasil, é o competente para o inventário.

Resposta correta: letra d

Comentando as outras questões:

a) Ao MP, como órgão interveniente em razão da natureza da lide ou da qualidade de parte, facultam-se todos os recursos e instrumentos processuais oferecidos às partes, o que inclui a legitimidade para argüir exceção de incompetência, ainda que relativa.
A incompetência relativa diz respeito apenas as partes litigantes no processo. O MP não pode argui-la.
Mesmo quando o MP age como parte, ele o faz na qualidade de legitimado extraordinário, ou seja, age em seu nome no interesse de outrem. 

b) O juízo do domicílio do menor é competente para apreciar ação de guarda proposta por um dos pais contra o outro. No entanto, por ser relativa, essa competência pode ser prorrogada e não autoriza declinação da competência de ofício.
A competência é em razão da pessoa, logo, é absoluta.

"PROCESSO CIVIL. CONFLITO POSITIVO DE COMPETÊNCIA. ESTATUTO DACRIANÇA E DO ADOLESCENTE. AÇÕES DE GUARDA AJUIZADAS EM ESTADOSDIFERENTES, PELO PAI E PELA MÃE DO MENOR. SUSPENSÃO DE AMBOS OSPROCESSOS. ESTABELECIMENTO DO JUÍZO DE RESIDÊNCIA DO MENOR.1. A determinação da competência, em casos de disputa judicial sobrea guarda de infante deve garantir o respeito aos princípios do juízoimediato e da primazia ao melhor interesse da criança." (CC 114328 / RS)

c) A competência para o inventário é definida em razão do lugar onde ocorreu a morte do autor da herança. Quando o autor da herança for servidor público, o juízo competente para processar seu inventário, por força de lei, é o do local onde ele presta serviços ou do lugar de sua última lotação.
A competência será a do último domicílio do autor da herança. (art. 96 do CPC)

d) A interposição de embargos de terceiros por uma empresa pública federal ou mesmo quando manifesta seu interesse em ingressar em ação que tramita perante a justiça estadual, na qualidade de litisconsorte, assistente ou opositor, acarreta o vício de incompetência absoluta superveniente na ação principal, determinando o deslocamento de ambos os feitos para a justiça federal.
Mais uma hipótese de competência em razão da pessoa, de natureza absoluta. 

e) Propostas ações em separado, ocorrendo a continência entre as ações, qualquer das partes poderá suscitar o conflito de competência, perante qualquer um desses juízos, em virtude da proibição da existência de mais de um órgão judiciário competente para julgar duas causas que devam receber a mesma solução jurídica.
O juízo competente será o prevento: se no mesmo orgão, aquele que despachou primeiro nos autos; se em órgãos diversos, aquele em que o réu foi citado primeiro. (art. 106 do CPC)

Erro da alternativa e:

"Propostas ações em separado, ocorrendo a continência entre as ações, qualquer das partes poderá suscitar o conflito de competência, perante qualquer um desses juízos, em virtude da proibição da existência de mais de um órgão judiciário competente para julgar duas causas que devam receber a mesma solução jurídica

Conexão e continência não implicam necessariamente em reunião dos processos, para que sejam julgados pelo mesmo juiz. Essa só ocorrerá caso haja competência relativa. Se for competência absoluta, umas das causas será suspensa para que a outra seja julgada. O erro da alternativa está na segunda parte, pois no caso de competência absoluta, haverá possibilidade de mais de um órgão juduciário competente para julgar duas causas que devam receber a mesma solução jurídica. Nesse caso, um juízo tem de "esperar" a decisão do juízo prevento.

Letra E errada.

O erro da E está em afirmar que o conflito de competência poderá ser suscitado perante qualquer juízo.

Ocorre conflito de competência somente quando dois juízos dão-se por competentes ou imcompetentes, devendo portanto haver diverg^ncia, conflito entre eles.

O conflito neste caso será suscitado perante o presidente do tribunal, devendo o processo ficar suspenso até decisão final.