Para montar a senha de segurança de sua conta bancária, qu...

Resposta: Alternativa D.

Para o primeiro dígito há 3 possibilidade: 5, 7 ou 8.
 
Quando o primeiro dígito é 5, permutam-se os outros 5 números = 120
 
Quando o primeiro dígito é 7 ou 8, permutam-se os 5 números, mas devem ser retiradas as repetições, já que cAsa = casA. Para fazer isso, o resultado da permutação de 5 deve ser dividido pela permutação de x, onde x é igual à quantidade de vezes que um número é repetido. O 5 aparece duas vezes:
P5 / P2 = 60
 
120 + 60 + 60 = 240

Uma vez que a ordem dos elementos é importante devemos utilizar a permutação:
 
Para a senha ser maior que 500000 devemos começar a senha com os Número 5, 7 ou 8 e permutar os restantes:
 
5 _ _ _ _ _  permutação de 1, 2, 5, 7, 8 = 5! => 120 possibilidades

7 _ _ _ _ _  permutação de 1, 2, 5, 5, 8 = 5! =>  120 possibilidades dividido por 2! = 60 (devido à presença do N°5 duas vezes)
                  vvffrrrrrjjijijir 
8 _ _ _ _ _  permutação de 1, 2, 5, 5, 7 = 5! => 120 possibilidades dividido por 2! = 60 (devido à presença do N°5 duas vezes)
 
Somando as possibilidades: 120 + 60 + 60 = 240 possibilidades

Gabarito => Letra D)



    

Combinação:
1,2,5,5,7,8              

Possibilidades = 6 digitos
____    ____    ____    ____   ____   ____  
   4        5        4         3       2        1      = 4*5*4*3*2*1= 480
                                                                         480/2=240 (pois o nº 5  aparece 2 vezes)




 

Calcula-se o número de senhas sem restrição depois tirar aquelas que começam com 1 ou 2. Assim terei números maiores que 500000

Sem restrição

125578
Total de anagramas: 6! / 2! (Aqui, desconta-se 2! pela repetição dos cincos )
Total = 720 / 2
Total = 360

Total começando com 1:

|1| 25578 -> Permuta-se o resto
T = 5! / 2!
T = 120/2
T = 60

Total começando com 2:

|2| 15578 -> Permuta-se o resto
T = 5! / 2!
T=120/2
T = 60

Como a senha precisam começar com 5, 7 ou 8, precisamos excluir as possibilidades dele começar com 1 e 2. A resposta será o total sem restrição menos as possibilidades do número começar com 1 ou 2.

R = 360 - 60 - 60

R = 240

Posibilidades = 6!/2 = 360

Impossibilidades = 5!/2 + 5!/2 = 120

A divisão por dois objetiva excluir as hipóteses em que o mesmo número é formado por conterem dois números 5.