O empresário e a sociedade empresária devem adotar um nome ...

a) Correta. Tendo em vista que na sociedade em nome coletivo, formada por pessoas físicas, a responsabilidade é solidária e ilimitada, o nome social deverá ser na modalidade firma, "bastando para formá-la aditar ao nome de um deles a expressão ' e companhia' ou sua abreviação." (art. 1.157 do CC).

b) Nome empresarial e nome fantasia são institutos distintos e não se confundem.

c) O que deixou a questão errada foi a expressão "somente sendo permitido", pois, nos termos do art. 1.160 do CC, ao objeto social deve ser integradas pelas expressões "sociedade anônima" ou  "companhia", por extenso ou abreviada.

d) O que deixou a questão errada foi a ausência da expressão "se o contrato o permitir". (art.1.164, parágrafo único, do CC).

e) A sociedade em conta de participação não tem personalidade jurídica, portanto não tem nome.

D) o adquirente de estabelecimento por ato entre vivos (ou causa mortis), pode usar a firma do alienante (ou do de cujus), precedida de sua própria, com a qualificação de sucessor; 

Segundo o CC/02, art. 1.164. O nome empresarial não pode ser objeto de alienação.
Parágrafo único. O adquirente de estabelecimento, por ato entre vivos, pode, se o contrato o permitir, usar o nome do alienante, precedido do seu próprio, com a qualificação de sucessor.

e) ERRADA. Art. 1.162 CC, a sociedade em conta de participação não pode ter firma ou denominação.

"sua aprovação está mais perto do que vc imagina..." FÉ!

Não entendi a "a"...consta o nome de todos e "cia"?