Questões de Concurso

Considere um modelo de regressão múltipla usual Y = Xb + e, baseado em n observações y, b é um vetor de k parâmetros, e é um vetor de k componentes aleatórios e X é uma matriz de observações de dimensões n por (k + 1). Se X^T denota a transposta de X, então o estimador de mínimos quadrados de b é igual a:

Para verificar se um modelo de regressão linear é adequado, precisa investigar se as suposições feitas para o desenvolvimento do modelo estão satisfeitas, assim é importante verificar o comportamento do modelo usando o conjunto de dados observados, prestando atenção as discrepâncias entre os valores observados e os valores ajustados pelo modelo, ou seja, fazendo uma análise dos resíduos. Analise o gráfico abaixo sobre resíduos e assinale a alternativa correta.

Considere os dois modelos ARMA(1,1) a seguir:

Modelo 1: Z_t = 0,8Z_{t − 1} + a_t − 0,3a_{t − 1}
Modelo 2: Z_t = 1,5Z_{t − 1} + a_t − 0,6_{at − 1}           onde a_t ∼ N(0, σ²)

Quanto à estacionariedade e invertibilidade,

Considere o modelo autorregressivo de primeira ordem AR(1), Z_t = 2 + 0,6Z_{t −1} + a_t , com a_t ∼ N(0, σ²). A previsão n passos à frente para a variável Z convergirá para

Deseja-se obter um modelo de regressão para estimar y a partir das variáveis independentes X₁ e X₂. Com esse objetivo, foram obtidas 5 observações conforme o quadro a seguir:



Considere o modelo de regressão múltipla y_i = β₀ + β₁x_i1 + β₂x_i2 + e_i onde e_i ∼ N(0,σ²), atendendo todas as premissas necessárias para o modelo e os dados: 




onde X^t é a transposta de X. Então, é correto afirmar que