Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre amostragem em estatística

Uma empresa encomenda uma pesquisa de mercado que utilize o método de amostragem aleatória simples.

Esse é um caso de amostra probabilística em que cada entrevistado

Com o objetivo de avaliar a eficácia de um discurso político na opinião dos eleitores, foi realizado um grupo focal que avaliou as reações de uma amostra de eleitores sobre o discurso. A ideia é medir a significância das mudanças de opinião nos ouvintes, resultantes do discurso. A Tabela abaixo apresenta os movimentos dos pareceres dos 30 ouvintes que participaram do estudo.

A hipótese nula de indiferença dos eleitores na amostra em relação ao discurso deverá ser refutada para valores da estatística acima de 3,8, a 5% de significância.

Assim sendo, com base nos resultados da amostra, conclui-se que o discurso

Um modelo de regressão linear simples, Y = β₀ + β₁ X + ε, foi aplicado para explicar o consumo de um certo bem em função da taxa de desemprego. Uma amostra aleatória de tamanho 40 foi selecionada e forneceu a informação de que, para cada elevação de 1% na taxa de desemprego, a demanda diminui em 1.000 unidades. A tabela de ANOVA apresenta informações para testar a significância do modelo, fornecendo a estatística do teste F = 400 com Fsig = 9,0 × 10^-22.

O valor da estatística t de Student para o teste da significância de β₁ é

Considere o modelo de regressão linear múltipla com intercepto, da variável dependente Y sobre as p variáveis independentes (X₁ , X₂ , ..., X_p ), na forma matricial:

E(Y) = X.β

Utilizando uma amostra de tamanho n, obtemos o estimador dos mínimos quadrados ordinários =(X^TX)^-1 X^TY. Os valores estimados de Y, =X , podem ser expressos por meio de = X.(X^TX)^-1 X^TY.

Fazendo H = X.(X^TX)^-1 X^T, tem-se =H.Y, sendo a matriz n x n, H, denominada matriz de projeção, isto é, a matriz que projeta o vetor das observações amostrais, Y, no espaço dos valores estimados .

Diante das considerações feitas acima, observe as afirmações a seguir.:

I - H é uma matriz idempotente.

II - = rank(X) = p , onde h_ii é o i^o elemento da diagonal da matriz H.

III - H.(I – H) = O, onde I é a matriz identidade e O, a matriz nula.

IV - e = (I – H).Y, onde e é o vetor dos resíduos amostrais.

Está correto o que se afirma em: