Questões de Concurso
Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística
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Seja X = (X1 X2 X3
)
t
, com função de densidade 
A densidade condicional de X1
dado X2
é
Seja X1 ,X2 ,...,X6 uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída de tamanho 6, extraída de uma população com distribuição de densidade de probabilidade fX(x) = αxα-1, se 0< x <1 , α < ∞ e fX(x) =0, caso contrário.
O parâmetro α foi estimado pelo método dos momentos.
A amostra selecionada forneceu 
.
Assim, a estimativa para α é
A partir dessa situação hipotética, julgue o item subsequente, considerando que Φ(1) = 0,841, Φ(1,65) = 0,95, Φ(2) = 0,975 e Φ(2,5) = 0,994, em que Φ(z) é a função distribuição normal padronizada acumulada, e que 0,002 seja valor aproximado para 
A probabilidade de que um parafuso escolhido aleatoriamente
tenha comprimento fora das especificações técnicas é inferior
a 2,5%.
A quantidade diária de emails indesejados recebidos por um atendente é uma variável aleatória X que segue distribuição de Poisson com média e variância desconhecidas. Para estimá-las, retirou-se dessa distribuição uma amostra aleatória simples de tamanho quatro, cujos valores observados foram 10, 4, 2 e 4.
Com relação a essa situação hipotética, julgue o seguinte item.
Se P (X = 0) representa a probabilidade de esse atendente não
receber emails indesejados em determinado dia, estima-se que
tal probabilidade seja nula
Sabendo que as funções F(x) e G(x) são funções distribuição de probabilidade e considerando a escolha do consumidor em um ambiente de risco, julgue o item seguinte.
Se F(x) possui dominância estocástica de primeira ordem sobre
a função G(x), então qualquer possibilidade de retorno da
distribuição superior é maior que qualquer possibilidade de
retorno da distribuição inferior.
Se F(x) possui dominância estocástica de primeira ordem sobre G(x), então, no plano probabilidade-retorno, o gráfico de F estará sempre abaixo do gráfico de G.
Usuários de certo medicamento para o tratamento de câncer interpõem aos órgãos públicos responsáveis, através da Defensoria Pública de sua região, ações para o recebimento do medicamento. Suponha que o tempo, em meses, entre a interposição da ação e o recebimento do medicamento pelos usuários, seja uma variável aleatória com a seguinte função de probabilidade
Nessas condições, o tempo médio, em dias, para o recebimento do medicamento pelos usuários pertence ao intervalo
A distribuição uniforme de uma variável aleatória X definida no intervalo com a ≤ x ≤ b tem como função densidade probabilidade:
A média dessa distribuição é:
O tempo para a tramitação de certo tipo de procedimento aberto pelo Ministério Público, em um dado instante, é uma variável aleatória com distribuição normal, tendo média igual de 10 meses e desvio-padrão de 3 meses. Um novo grupo de procuradores, recém-chegados à instituição, deve cuidar de alguns procedimentos, que serão sorteados dentre os que já têm mais de 7 meses de duração.
Sobre a função acumulada da normal são dados os valores:
Ø(1) = 0,80 , Ø(1,5) = 0,92 e Ø(2,0) = 0,98
Com tais informações, a probabilidade de que um procedimento com mais de 16 meses seja selecionado é igual a:
Seja (X ,Y) uma variável aleatória bidimensional contínua cuja função de densidade de probabilidade é dada por:
ƒx.y(x,y) = 8.x.y para 0 < y < x < 1 e
Zero caso contrário
Considerando essa informação, é correto afirmar que:
Sobre o Teorema de Neyman-Pearson, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
( ) Um teste que satisfaz as condições do Teorema de Neyman-Pearson é um teste uniformemente mais poderoso de nível α.
( ) Para todo teste de hipóteses existe um teste uniformemente mais poderoso que pode ser encontrado a partir do Teorema de Neyman-Pearson.
( ) O Teorema de Neyman-Pearson pode ser utilizado com funções de densidade de probabilidade discretas e contínuas.
(Informações complementares: α = P[(X1 ,…,Xn ) ∈ C|H0 ], ou seja, C é a região melhor região crítica de tamanho a para testar as hipóteses simples H0 : ϑ = ϑ' versus H1 : ϑ = ϑ".)
A sequência está correta em
Seja f(x, y) uma função de densidade de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y, sua função de densidade de probabilidade é:
Qual a probabilidade de P(X < Y)?
Calcule o valor de c para que f(x, y) seja uma função de densidade de probabilidade conjunta de X e Y.
Em seguida, calcule a função de densidade de probabilidade condicional de X dado Y = y, onde 0 < y < 3.
Afirma-se que:
I. O valor de c é 1/48.
II. A função de densidade de probabilidade condicional pedida é 
Assinale a alternativa correta sobre as afirmativas I e II:
onde k é uma constante de modo a
tornar essa função densidade de probabilidade. A probabilidade de ambas as tarefas ocuparem no máximo 1/3 do trabalho diário dos funcionários é dada por
onde K é uma constante (número real).
A função de distribuição da variável aleatória T, no intervalo de 8 ≤ t ≤ 12 é dada por 
Nessas condições, a esperança condicional de Y dado X = 1, expressa por E(Y|X = 1), é dada por
Observação: ni é o número de caixas que apresentaram xi peças com defeito. Utilizando o método da máxima verossimilhança e com base na tabela, tem-se que uma estimativa pontual de β é igual a
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