Questões de Vestibular Sobre álgebra linear em matemática

Sobre o sistema linear , a, b reais, pode-se afirmar que é

Considere uma matriz C, tal que C = A. B.

Se e então o determinante de C é

Laerte, nascido em Guarapuava, mudou-se para Irati, ainda no Paraná, e para manter secreta sua correspondência com Carol, concebeu um código, como descrito a seguir:

1^o Associou números às letras do alfabeto:

2^o Escolheu a matriz código

3^o Associou o número 0 ao espaço entre palavras.

4^o A frase foi transformada em uma matriz que somada à matriz código C resulta na matriz mensagem M, assim A + C = M.

Dessa forma, a palavra DIA corresponde à matriz que, somada à matriz código, resultará na matriz mensagem

Usando o processo criado por Laerte, a mensagem decodificada corresponde a

Os alunos da 2a série do Ensino Médio desafiaram os colegas a resolver o seguinte problema: A distância, em metros, da Catedral Basílica Menor Nossa Senhora da Glória ao Colégio é igual ao valor da soma dos coeficientes do desenvolvimento de (x³ + 7x⁵/4)^{12.
Essa distância, em quilômetros, é de, aproximadamente,}

Os alunos do 9^o ano do Ensino Fundamental projetaram e construíram um protótipo de foguete para ser lançado na Feira de Ciências. No dia do evento, o foguete foi lançado verticalmente e sua trajetória foi uma curva que pode ser representada pela equação s(t) = − 300t² + 600t, em que s corresponde ao espaço percorrido, em metros, durante t segundos.
A altura máxima atingida pelo foguete foi de

Num teste de esforço físico, o movimento de um indivíduo caminhando em uma esteira foi registrado por um computador. A partir dos dados coletados, foi gerado o gráfico da distância percorrida, em metros, em função do tempo, em minutos, mostrado ao lado: De acordo com esse gráfico, considere as seguintes afirmativas:

1. A velocidade média nos primeiros 4 minutos foi de 6 km/h.

2. Durante o teste, a esteira permaneceu parada durante 2 minutos.

3. Durante o teste, a distância total percorrida foi de 1200 m.

Assinale a alternativa correta.

Considere a matriz A= e as afirmações a seguir.

I - O sistema linear A possui uma única solução, onde x e y são valores reais.

II - Existe um número real a tal que sen(a) = det (A).

III - A matriz A¹⁰⁰ é invertível.

IV - Se B é uma matriz tal que o produto A³ . B = 1, então 1 det(B) = 1/9, onde I é matriz identidade de ordem 2.

Com relação a essas afirmações, assinale a alternativa correta.

Assinale a afirmativa VERDADEIRA.

Três modelos de aparelhos de ar-condicionado, I, II e III, de diferentes potências, são produzidos por um determinado fabricante.

Uma consulta sobre intenção de troca de modelo foi realizada com 1000 usuários desses produtos. Observe a matriz A , na qual cada elemento a_ij representa o número daqueles que pretendem trocar do modelo i para o modelo j

                                                  

Escolhendo-se aleatoriamente um dos usuários consultados, a probabilidade de que ele não pretenda trocar seu modelo de ar-condicionado é igual a:

A quantidade de números inteiros x que satisfaz simultaneamente às duas desigualdades é:

Em Amsterdam, uma das principais atrações turísticas é a visita a museus. Tales visitou o Museu Van Gogh, o Museu Rijks e a Casa de Anne Frank. A tabela a seguir indica o valor do ingresso para estudante, adulto e sênior, em euros



Para determinar a quantidade de ingressos vendidos, resolve-se o sistema

Procurando resolver um desafio proposto em certa disciplina do curso de Nutrição, uma estudante foi à Biblioteca e encontrou em um livro o seguinte problema:

Uma dieta requer, para a refeição principal, 7 unidades de gordura, 9 unidades de proteínas e 16 unidades de carboidratos. Certa pessoa dispõe de 3 alimentos com os quais pode montar sua dieta.

Alimento A: cada medida contém 2 unidades de gordura, 2 unidades de proteína e 4 unidades de carboidrato.

Alimento B: cada medida contém 3 unidades de gordura, 1 unidade de proteína e 2 unidades de carboidrato.

Alimento C: cada medida contém 1 unidade de gordura, 3 unidades de proteína e 5 unidades de carboidrato.

O número de medidas que a pessoa consome dos alimentos A, B e C em sua refeição principal é representado por x, y, z, respectivamente. O sistema linear cuja solução diz quantas medidas de cada alimento deve ser consumido é _________.

A estudante levou o problema para resolver com seu grupo, que chegou à seguinte resposta correta:

As companhias aéreas costumam estabelecer um limite de peso para a bagagem de cada passageiro, cobrando uma taxa por quilograma de excesso de peso. Quando dois passageiros compartilham a bagagem, seus limites são considerados em conjunto.
Em um determinado voo, tanto um casal como um senhor que viajava sozinho transportaram 60 kg de bagagem e foram obrigados a pagar pelo excesso de peso. O valor que o senhor pagou correspondeu a 3,5 vezes o valor pago pelo casal.
Para determinar o peso excedente das bagagens do casal (x) e do senhor que viajava sozinho (y), bem como o limite de peso que um passageiro pode transportar sem pagar qualquer taxa (z), pode-se resolver o seguinte sistema linear:

A professora Ana Maria precisa comprar 80 unidades de material para a sua aula, entre eles, lápis, canetas e cadernos. Espera comprar os lápis a R$ 1,00 cada, as canetas a R$ 2,00 e os cadernos a R$ 4,00. Arrecadou dos alunos R$ 230,00 para esta compra.

Se o número de cadernos deve ser igual ao número de lápis e canetas juntos, a solução para esta compra será:

Considere a matriz A, quadrada de ordem 2, cujo termo geral é dado por então o determinante da matriz A é igual a

Considere as matrizes M, N e P dadas por



O valor do determinante da matriz inversa de P é

Na matriz  o valor de x é x= log₂ y, y > 0. Para que exista a matriz M^-1 , inversa da matriz M, é necessário e suficiente que

Se x e y são números reais distintos e não nulos, a matriz X = admite inversa X ^-1 .

A soma dos elementos de X ^-1 é