Questões de Vestibular
Sobre matrizes em matemática
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Se 
então
det(A) + det(A2)+ det(A3) + ⋯ + det(A100),
onde 
, vale:
Sejam 
uma matriz e A−1 = (bij)3×3 a inversa de
A. O valor de b11 + b22 + b33 é:
Dadas as matrizes, 
e, 
tal que A ∙ B = C é:
, tal que 
, os valores de x, y e z, são, respectivamente: 
, logo a mensagem recebida é amor.
Dessa forma, se a mensagem recebida por Tatiana foi flor e a matriz B =
, então a matriz A é O determinante da matriz C vale
Para qual valor de a a equação matricial
não admite solução?
Considere que a matriz diagonal 
representa uma transformação linear (de R3 para R3) na
base {(-1,-1,2),(0,0,1),(-1,0,2)}. A matriz A’, que representa
a mesma transformação linear na base canônica, tem
como determinante e traço, respectivamente,
Do ponto de vista da Matemática, um Grupo é uma coleção de elementos (A, B, C, …) e uma regra de multiplicação que satisfazem as seguintes condições:
1. O produto de dois elementos quaisquer do Grupo resulta em um elemento do Grupo.
2. A multiplicação é associativa: (AB)C = A(BC).
3. Existe o elemento Identidade E de tal forma que AE = EA = A é válido para todos os elementos do Grupo.
4. Para todo elemento A, existe um elemento inverso A-1 de tal forma que AA-1 = A-1A = E.
Considere o Grupo P(3) formado pelas permutações de três números distintos.
Há 3! = 6 permutações diferentes possíveis de serem realizadas com três números distintos. Cada permutação é um elemento de P(3). Tais permutações estão indicadas abaixo. A linha superior indica o arranjo inicial e a linha de baixo indica o arranjo final para cada uma das 6 permutações.
Como podemos perceber, AB = D. Ou seja, ao realizar a
permutação A após a permutação B, teremos como
resultado a permutação D. Relações desse tipo definem
uma tabela de multiplicação para os 6 elementos do grupo
P (3).
Podemos associar a cada elemento do grupo P(3) uma matriz que obedece às mesmas regras de multiplicação da tabela da questão 16. Considere que
As matrizes C, D e F são, respectivamente,
é nulo para o
seguinte valor de x:
Considere a matriz quadrada de ordem 2, 
cujos termos são definidos por aij = i − j − 2. Uma reta que passa pelo
ponto P = (a11, a22), e que tenha coeficiente
angular igual ao determinante de A, pode ser
representada graficamente por
Sabendo-se que B −1 =
é a matriz inversa
de B e C = 
, o determinante de A é
como
sendo o número de combinações de n elementos
tomados p a p, qual o valor de x que satisfaz a
equação abaixo
, o valor real de a para que o determinante da
matriz A2 + 2A seja igual a zero é:
Sejam d(x) e D(x) respectivamente os
determinantes das matrizes m =
onde y = senx, com x pertencendo
ao intervalo fechado [0,2 π]. Se n é o número de
valores de x tais que d(x) + D(x) = 0, então, é
correto afirmar que n é igual a
Dadas as matrizes 
e sabendo que
A . B = C, então o valor de
x + y é igual a:
os números reais x1, x2 ,x3 e x4 formam, nessa ordem, uma progressão
geométrica crescente cujo primeiro termo é maior
do que zero. Se q é a razão dessa progressão, é
correto afirmar que o determinante da matriz M
(detM) satisfaz a dupla desigualdade 
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